2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 16 平面向量的概念及线性运算.doc

40分钟单元基础小练16平面向量的概念及线性运算一、选择题1给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与相等则所有正确命题的序号是()ABC D答案：A解析：根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量与互为相反向量，故错误2给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；若a0 (为实数)，则必为零；已知，为实数，若ab，则a与b共线其中错误命题的个数为()A1 B2C3 D4答案：C解析：错误. 两向量共线要看其方向而不是起点与终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误当a0时，不论为何值，a0；错误当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量3D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A BC. D.答案：A解析：D是ABC的边AB的中点，故选A.4已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m4ab与nab共线，则实数的值为()A4 BC. D4答案：B解析：因为向量a，b是两个不共线的向量，所以若向量m4ab与nab共线，则4()11，解得，故选B.5在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案：B解析：()ba，故选B.6已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A2 B1C1 D1答案：D解析：由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.故选D.7在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则()A1 B.C. D.答案：D解析：由题知，()又因为BDABcos601，所以，故，因此，故选D.8设D，E，F分别为ABC三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D0答案：D解析：因为D，E，F分别为ABC三边BC，CA，AB的中点，所以()()()()()()0，故选D.9已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上答案：B解析：22，22，即2，点P在线段AB的反向延长线上故选B.10如图，已知在ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点若mn，则mn()A BC D.答案：B解析：依题意得()，.mn，m，n，mn.故选B.11已知a，b是不共线的向量，mab，anb(m，nR)，若A，B，C三点共线，则m，n的关系一定成立的是()Amn BmnCmn1 Dmn1答案：D解析：A，B，C三点共线，存在一个实数t，使得t，mabtatnb，mn1，故选D.12如图，在ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且，则实数m的值为()A1 B.C. D.答案：D解析：m，设(01)，则()(1)，因为，所以(1)，则解得故选D.二、填空题13已知a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b3a)共线，则实数的值为_答案：解析：因为ab与(b3a)共线，所以存在实数，使得ab(3ab)，即所以14已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|b|1，|c|3，则|abc|_.答案：2解析：由题意可知a，b，c的两两夹角均为120，由|a|b|1可得ab与c反向，且|ab|1，从而|abc|2.15在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且AD(R)，则AD的长为_答案：3解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.16下列结论：若a，b共线，则一定存在实数，使得ab；若存在实数，使得ab，则a，b共线；若对任意实数恒有ab，则ab0；其中正确结论的序号是_答案：解析：中，若a0，b0，则不存在实数，使得ab，不正确；中，若b0，则a0，两个零向量共线，若b0，根据共线向量定理知a，b共线，正确；中，只有当ab0时，对任意恒有ab，正确