2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 30 直线方程与两直线的位置关系.doc

40分钟单元基础小练 30直线方程与两直线的位置关系一、选择题1“a<1”是“直线axy30的倾斜角大于”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：设直线axy30的倾斜角为，则tana，因为直线axy30的倾斜角大于，所以a>1或a<0，解得a<1或a>0，所以“a<1”是“直线axy30的倾斜角大于”的充分不必要条件2直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0，) B.C. D.答案：B解析：直线xsiny20的斜率为ksin，1sin1，1k1，倾斜角的取值范围是，故选B.3已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a等于()A1 B2C0或2 D1或2答案：D解析：若a0，两直线方程分别为x2y10和x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当a0时，两直线平行，则有，解得a1或2.4过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程为()A2xy50 B2xy30Cx2y40 Dx2y0答案：A解析：过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线为过点P(2,1)且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为，所以所求直线的斜率为2，故所求直线方程为2xy50.5当点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大时，m的值为()A.B0 C1D1答案：C解析：直线mxy12m0过定点Q(2,1)，所以点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大时，PQ垂直直线，即m1，m1，故选C.6三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkR BkR且k1，k0CkR且k5，k10 DkR且k5，k1答案：C解析：由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0与xy20，得x1，y1，若(1,1)在l3上，则k10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10，故选C.7若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B.C. D.答案：B解析：由l1l2得(a2)a13，且a2a36，解得a1，l1：xy60，l2：xy0，l1与l2之间的距离d，故选B.8已知a，b满足2a3b1，则直线4xay2b0必过的定点为()A. B.C. D.答案：D解析：由2a3b1得a.将a代入直线方程4xay2b0，整理得8xyb(3y4)0，令解得故直线4xay2b0必过定点，选D.9“a2”是“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：D解析：a2时，直线2x3y10和直线6x4y30不垂直，不是充分条件；直线ax3y10和直线6x4y30垂直时，可得a2，所以不是必要条件，故选D.10若<<2，则直线1一定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B解析：通解将直线方程化为斜截式得yxsin，因为<<2，所以>0，sin<0，所以直线1一定不经过第二象限优解由<<2得cos>0，sin<0，则直线在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以直线1一定不经过第二象限11已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值为()A1或3 B1或5C3或5 D1或2答案：C解析：当k4时，直线l1：x10，直线l2：2x2y30，两直线不平行；当k4时，k3，解得k3或5.12已知坐标原点关于直线l1：xy10的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为()A2x3y50 B2x3y50C3x2y50 D3x2y50答案：D解析：设A(x0，y0)，依题意可得解得即A(1,1)设B(2，1)到直线l2的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，kl2，直线l2的方程为y1(x1)，即3x2y50.选D.二、填空题13已知两直线方程分别为l1：xy1，l2：ax2y0，若l1l2，则a_.答案：2解析：因为l1l2，所以k1k21，即(1)1，解得a2.14已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_答案：解析：直线l1的方程为3x4y70，即6x8y140，直线l2的方程为6x8y10，d.15已知点A(1，t)，B(t,4)，若直线AB的斜率为2，则实数t的值为_答案：解析：由题意知，kAB2，即2，解得t.16已知直线l1：mxy40和直线l2：(m2)xny10(m，n>0)互相垂直，则的取值范围为_答案：解析：因为l1l2，所以m(m2)1(n)0，得nm22m，因为m>0，所以，则0<<，故的取值范围为.