专题10.3 《统计与复数》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（解析版）.docx

专题10.3 统计与复数单元测试卷一、单选题1（2020河南高二期末（理）利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B2（2020江西高二期中（理）若两个变量是线性相关的，且样本的平均点为，则这组样本数据算得的线性回归方程不可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，即点在回归直线上，故有可能；因为，即点在回归直线上，故有可能；因为，即点在回归直线上，故有可能；因为，即点不在在回归直线上，故没有可能；故选：D3（2020江西高二期中（理）庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为（ ）7256081302583249870248129728019831049231493582093624486969387481A25B24C29D19【答案】D【解析】从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29，第5个数为19，故选：D4（2020云南丽江第一高级中学高二期中）某地区有高中生人，初中生有人，小学生人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及形成原因，要从本地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，已知抽取的高中生人数为人，则该地区教育部门共抽取了人进行调查（ ）ABCD【答案】D【解析】由地区高中生人，初中生有人，小学生人，设共抽取了人，若抽取的高中生人数为人，根据分层抽样知：，解之得，故选：D5（2020江苏南京高三月考）已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】，所以复数对应的坐标为在第一象限，故选：A6（2020广西高三一模（理）（ ）A1B-1C2D-2【答案】D【解析】，故选：D.7（2020浙江杭州高级中学高三期中）复数为纯虚数的一个必要不充分条件是（ ）ABC或D或【答案】D【解析】当复数为纯虚数时，解得：，所以复数为纯虚数的一个必要不充分条件是或；故选：D.8（2020安徽涡阳四中高一月考（文）已知数据的平均数为，方差为，则，的平均数和方差分别为（ ）A和B和C和D和【答案】B【解析】因为数据的平均数为，方差为，所以，的平均数和方差分别为和故选：B9（2020安徽省蚌埠第三中学高二月考（理）湖上升明月是中国第一座“露天博物馆”，它的建设目标是创建国家5A级风景旅游区，建成后对丰富皖北旅游资源，完善安徽省旅游战略格局，具有重要意义，建成后它将是国内规模最大、建筑类型最多、文化内涵丰富、服务设施完善的古名居博览园，如图是市旅游局为做好开园迎客准备，查阅资料时查到的安徽某景区近几年的游客人数变化情况的柱状图：以下说法错误的是（ ） A与上一年比2018年增幅最大B从2016年开始，游客人数明显增多C近8年游客人数的平均数大于2016年游客人数D该景区游客人数逐年上升【答案】A【解析】对于A，从图中可得，2018年增加210万人次，而2019年增加230万人次，所以2019年增幅最大，所以A错误；对于B，从图中的数据可看出，从2016年开始，游客人数明显增多，所以B正确；对于C，近8年游客人数的平均数为，即近8年游客人数的平均数大于2016年游客人数，所以C正确；对于D，从柱状图可看出，该景区游客人数逐年上升，所以D正确，故选：A10（2020云南高二期中（理）对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归方程为，据此模型来预测当时，y的估计值为（ ）A210B210.5C211D211.5【答案】D【解析】根据表中数据可得，解得，则当时，.故选：D.二、多选题11已知复数，则（ ）AB的虚部是C若，则，D【答案】CD【解析】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；对于C选项，若，则，C选项正确；对于D选项，D选项正确.故选：CD.12（2020赣榆智贤中学高二月考）设复数满足，则下列说法错误的是（ ）A为纯虚数B的虚部为C在复平面内，对应的点位于第三象限D【答案】AB【解析】由题意得：，即，所以z不是纯虚数，故A错误；复数z的虚部为，故B错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确；，故D正确.故选：AB13（2020渝中重庆巴蜀中学高三月考）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位）满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是则下列说法正确的是（ ）A进入夏季的地区至少有2个B丙地区肯定进入了夏季C不能肯定乙地区进入夏季D不能肯定甲地区进入夏季【答案】ABC【解析】甲地：5个数据由小到大排，则22，22，24，其中，满足进入夏季的标志；乙地：将5个数据由小到大排，则，27，其中，则，而，故，其中必有一个小于22，故不满足一定进入夏季的标志；丙地：设5个数据为，32，且，由方差公式可知：，则，不妨设，则，均大于22，满足进入夏季标准综上，ABC正确，故选：ABC14（2020福建福州高二期中）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）2345619253844A看不清的数据的值为34B回归直线必经过样本点(4，)C回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨D据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨【答案】AD【解析】A因为，所以，所以，故正确；B因为，所以必经过，不经过，故错误；C回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗大约增加6.3吨，故错误；D当时，故正确，故选：AD.三、填空题15（2020江西高二期中（理）雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访，决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7人，则_.【答案】【解析】根据分层抽样可知，工人所占比为，所以，解得人.故答案为：.16（2020云南民族大学附属中学高三期中（文）黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5表示没有强浓雾，用6，7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：779 537 113 730 588 506 027 394 357 231 683 569 479 812 842 273 925 191 978 520则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为_【答案】【解析】这20组数据，其中恰有2天有浓雾的是588，683，569，479，恰有3天浓雾的是779，978，所以三天中至少有两天有强浓雾的组数包含6组，所以概率.故答案为：17在一组样本数据为，不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数_【答案】【解析】因为，所以这两个变量成负相关，故这组样本数据的相关系数为负值，又所有样本点都在直线上，则，所以四、双空题18.（2020全国高一单元测试）数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是_；中位数是_【答案】9.10 9.15 【解析】出现次数最多的是9.10，则众数是9.10；将这些数按大小顺序排列，中间两个数为9.10，9.20，则中位数为9.15；故答案为9.10，9.1519.（2017北京石景山高三一模（文）在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市从排名情况看， 在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是_；在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是_【答案】乙 二月份 【解析】结合题设中提供的散点图可知：城市乙更靠近回归直线，答案应填乙；结合第二个散点图可以看出丙城市的名次更靠近二月份，答案应填二月份20（2020浙江省东阳中学高三其他模拟）瑞士数学家欧拉于1777年在微分公式中，第一次用来表示的平方根，首创了用符号作为虚数的单位.若复数为虚数单位），则复数的虚部为_，_.【答案】1 . 【解析】，复数的虚部为1，且.故答案为：1；.21欧拉公式(为虚数单位)是有瑞士著名数学家欧拉发现的,它将函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,对表示的复数,则等于_;等于_.【答案】1 【解析】由欧拉公式,可得,所以，故答案为：1 ； .五、解答题22.（2020云南高三期末（文）2018年年初，中共中央、国务院发布关于开展扫黑除恶专项斗争的通知，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.为了解这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同，某高校一个社团在2018年末随机调查了100位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到部分数据如下表：不相同相同合计男50女15合计100已知在100名学生中随机抽取1人认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的概率为0.75.（1）完成上表；（2）根据如上的列联表，有没有的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关？附：（）.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）表格见解析；（2）有的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关.【解析】（1）不相同相同合计男501060女251540合计7525100（2）.所以有的把握认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关.23（2020福建高三其他模拟）某沙漠地区经过治理，生态系统得到改善为调查该地区植物覆盖面积(单位：公顷)和某种野生动物的数量的关系，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（i=1，2，20），其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积和这种野生动物的数量，并计算得，（1）求样本（i=1，2，20）的相关系数（精确到0.01），并用相关系数说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积的相关性（2）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数【答案】（1），由于0.94接近1，说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性；（2）更合理的抽样方法是分层抽样理由见解析【解析】（1）样本（i=1，2，20）的相关系数为，由于0.94接近1，说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性（2）更合理的抽样方法是分层抽样理由如下：由（1）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异也很大，采用分层抽样的方法能较好地保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计24.（2020安徽涡阳四中高一月考（文）2016年1月，“肉夹馍”入选陕西省第5批非物质文化遗产名录，当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成如图所示的频率分布直方图，由于工作人员操作失误，横坐标轴的数据丢失，但可以确定横坐标轴是从0开始计数的.（1）计算图中各小长方形的宽度；（2）估计各投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组区间的中点值代表该组的取值）；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白框，若由最小二乘估计公式求得回归方程为，求的值.【答案】（1）2；（2）5；（3）.【解析】（1）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（2）由（1）知各小组依次是，中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为；（3）空白栏中填5由题意可知，所以25（2020乌鲁木齐市第四中学高二期中）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出的值；（2）求这200人年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.【答案】（1）；（2）中位数为；（3）.【解析】（1）由，得；（2）由于前两组的频率和为，第三组的频率为，故中位数为 （3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含， 共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率26.（2020福建厦门外国语学校高二期中）某书店销售刚刚上市的某图书，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据单价x/元1819202122销量y/册6156504845（1）求销量y关于的回归直线方程；（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册图书的成本是10元，为了得最大利润，该图书的单价应定为多少元？附：，【答案】（1）；（2）单价定为21.5元时，可获得最大利润.【解析】（1），y关于x的回归直线方程为.（2）获得的利润，即，二次函数的图象开口向下，当时，z取最大值.当单价定为21.5元时，可获得最大利润.27（2020北京人大附中高二月考）已知i是虚数单位，设复数z满足.（1）求的最小值与最大值；（2）若为实数，求z的值.【答案】（1）最大值为7，最小值为3.（2）见解析（1）设，根据，所以有，所以的轨迹为以为圆心，以2为半径的圆，所以，其表示点到的距离，所以其最大值为圆心到的距离加半径，最小值为圆心到的距离减半径，所以最大值为，最小值为；（2），因为为实数，所以，即，所以或，又因为，所以（舍去），所以或或.第18页，总18页