2020年湖北省南漳县中考适应性考试 数学试题（word版有答案）.doc

2020年南漳县中考适应性考试数 学 试 题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 2的绝对值是( )A. 2 B. 2 C. 0 D. 22. 下列计算中，结果正确的是( )A. x2x2a4 B. x2x3x6 C. x2(x)20 D. x6x2a33. 不等式组的解集正确的是( ) Ax5Bx1 C1x5 D5x1第6题图第5题图 A. B. C. D.4. 下面几何体中，左视图不是矩形的是( )5. 含30角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1l2，ACDA，则1的度数( )A70 B60 C40 D306. 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD，其作法步骤是：作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；第9题图以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；连接AC，BC，CD. 下列说法不正确的是( )A. A60 B. ACD是直角三角形C. BCCD D. 点B是ACD的外心7. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032毫米，数据0.0000032用科学记数法表示为( )A. 3.2106 B. 3.2105 C. 0.32106 D. 0.321058. 下列事件中，属于随机事件的是( )A. x22在有理数范围不能分解因式 B. 在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C. 在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A D. 十边形有15条对角线.9. 如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A60，ADC85，则C的度数是( )A. 25 B. 27.5 C. 30 D. 3510. 已知二次函数yax2bxc的图象经过点(0，m)，(4，m)和(1，n)，若nm，则( )Aa0且4ab0 Ba0且4ab0Ca0且2ab0 Da0且2ab0二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 的算术平方根为.12. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后不放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为13. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲，乙二人原来各有钱第16题图第15题图14. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y60tt2在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的平均速度是m/s.15. 如图，在O中，CDAB于E，若BAD30，且BE2，则CD16. 如图，菱形ABCD中，AB8，B120，沿过菱形不同顶点的直线裁剪该菱形两次，再将所裁下的图形拼接，若所得部分恰好能无缝、无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为.三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17. (本小题满分6分) 先化简，再求值： (1)，其中a2sin603tan4518. (本小题满分6分) 为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米.若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： (1)求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；(2)若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标.19. (本小题满分6分)第19题图 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行整理分析，制成如下图表(成绩得分均为整数)：组别成绩分组频数A47.559.52B59.571.54C71.583.5aD83.595.510E95.5107.5bF107.51206合计40根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a；扇形统计图中的n；(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为人，72分及以上为及格，预计及格的百分比约为；(3)补充完整频数分布直方图20. (本小题满分6分)第20题图如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A处时，测得银杏树CD顶端C的仰角为30，当向树前进40米到B处时，又测得树顶端C的仰角为75请求出这棵千年古银杏树的高.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin75，1.732，1.414) 21.(本小题满分7分)第21题图已知反比例函数y与一次函数yaxb的图象相交于点A(2，6)和点B(4，m) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出不等式axb的解集和AOB的面积22. (本小题满分7分)第22题图 如图，在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE为直径作O交AC于点F(1)求证：直线BC是O的切线；(2)若ABC30，O的直径为4，求图中阴影部分面积.23. (本小题满分10分)2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情. 某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元. 设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出下表：A（吨）B（吨）合计（吨）Cab240Dcx260总计（吨）200300500(1)a，b，c(用含x的代数式表示)；(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m0)，其余路线运费不变若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围24. (本小题满分12分)(1)问题发现如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD36，连接AC，BD交于点M的值为 ；AMB的度数为 ；(2)类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC，交BD的延长线于点M求的值及AMB的度数(3)拓展延伸图1 图2 备用图 第24题图在(2)的条件下，若OD1，OB，将OCD绕点O在顺时针旋转，AC，BD所在直线交于点M，请求出当点C与点M首次重合时AC的长25. (本小题满分12分) 如图，已知抛物线yx2bxc经过ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(9，10)，ACx轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由第25题图第25题备用图2020年南漳县中考适应性试题参考答案及评分标准一、110. BCDDB CACDA二、11; 12; 1336文，24文; 143; 154; 164或4三、17解：解：原式= 1分= 3分= 4分当a=2sin60+3tan45=+3时，原式= 5分=1 6分18. 解：(1)设2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x，由题意得 950(1x)21862. 3分解得 x10.440%，x22.4(不符合题意，舍去) 4分答：2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%. 5分(2) 1862(140%)2606.82600，如果2020年仍保持相同年平均增长率，预测2020年该市能完成目标. 6分19. 解：（1）a8，n90；2分（2）预计优秀的人数约为1200人，及格的百分比约为85%；4分第19题答案图（3）补全频数分布直方图如下：6分20. 解：A=30，CBD=75，ACB=451分第20题答案图作BHAC于H，则BHAB40202分在RtBCH中，sinBCH,BC2020 3分在RtBCD中，sinCBD，CDBCsin7520 4分10(1)10(1.7321)27.3227.3 5分答：这棵千年古银杏树的高约为27.3米6分21. 解：（1）反比例函数图象y过点A(2，6)，6k12. 1分 反比例函数解析式为y 2分 反比例函数图象y过点B(4，m)，m3. 3分一次函数yaxb的图象相交于点A(2，6)，和点B(4，m)4分 一次函数解析式为yx9. 5分 （2）不等式不等式axb的解集为2x46分AOB的面积为9 7分22. (1)证明：连接OD，如图所示在RtADE中，点O为AE的中心，DOAOEOAE. 1分点D在O上，且DAOADO2分AD平分CAB，CADDAO. ADOCAD. ACDO. 3分C90，ODB90，即ODBC. OD为半径，BC是O的切线；4分(2)解：连接OFO的直径为4，AE4，AOFODOEOAE2，SODESADE. ABC30，DAE30，AOFDOB60.5分第22题答案图S扇形OAFS扇形ODE，SOAFSODE，DEODAE2，ADBD2. 6分阴影部分面积SOBDSODESOBDSADE ODBDADDE22227分23. 解：(1)ax60，b300x，c260x；3分(2)由题意可得，w20(x60)25(300x)15(260x)30x 4分10x10200 5分w10x10200(60x260)；6分(3)由题意可得，w10x10200mx(10m)x10200，7分当0m10时，x60时，w取得最小值，此时w(10m)601020010320，解得，0m8， 8分当m10时，x260时，w取得最小值，此时，w(10m)2601020010320，解得，m10，9分m10这种情况不符合题意.由上可得，m的取值范围是0m810分24. 解：(1)1； 2分AMB36，4分第24题答案图1(2)如答案图1，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，tan30 .5分AOBDOACODDOA，即DOBCOA，DOBCOA，6分，DBOCAO. 7分DBOOEB90，OEBMEA，CAOMEA90. AMB90.即 ，AMB90. 8分(3)如答案图2，在RtOCD中，OCD30，OD1，CD2. 9分 在RtOAB中，OAB30，OB，AB2.10分第24题答案图2由(2)知，AMB90，且，设BDx，则ACAMx，在RtAMB中，AM2MB2AB2，(x)2(x2)2(2)2.解得，x14，x23(舍去). 11分ACAM4.即AC的长为4 12分25. 解：(1)点A(0，1)B(9，10)在抛物线上， 2分抛物线的解析式为yx22x1.4分(2)ACx轴，A(0，1)x22x11，x16，x20，点C的坐标(6，1)，点A(0，1)B(9，10)，直线AB的解析式为yx1，5分设点P(m，m22m1)E(m，m1)PEm22m1(m1)m23m，6分ACEP，AC6，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC(EFPF)ACPE6(m23m)m29m(m)2，7分0m6当m时，四边形AECP的面积的最大值是，第25题答案图1此时点P(，)；8分(3)yx22x1(x3)22，P(3，2).PFyPyF3，CFxCxF3，PFCF，PCF45同理可得：EAF45，PCFEAF，9分在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)，且易求得AB9，CP3，AC6. 10分第25题答案图2以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，如答案图1，当CPQABC且t0时，t4Q(4，1) 11分如答案图2，当CQPABC且t0时，t3Q(3，1)综上可知点Q的坐标为(4，1)或(3，1) 12分