人教版九年级数学下册27.1《图形的相似》导学案.doc

第二十七章 相 似27.1 图形的相似学习目标：1. 了解相似图形和相似比的概念.2. 理解相似多边形的定义.3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点)自主学习一、知识链接全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？对应角有什么关系？合作探究1、 要点探究探究点1：相似的概念观察与思考下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.思考1 下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？1. 图形的放大：2. 图形的缩小：【要点归纳】 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 思考2 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？探究点2：比例线段【概念提出】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.【典例精析】例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ）A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm 探究点3：相似多边形与相似比观察与思考多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.问题1 这两个多边形相似吗？问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？思考1 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？分析 已知等边三角形的每个角都为60, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.推理 同理，任意两个正方形都相似.归纳 任意两个边数相等的正多边形都 .思考2 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？【典例精析】例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和EH的长度 x.【针对训练】如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度二、课堂小结当堂检测1. 下列图形中能够确定相似的是多选 （ ）A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m3. 如图所示的两个四边形是否相似？说明理由.4. 观察下面的图形 (a)(e)，其中哪些是与图形 (1)或(2) 相似的？5. 填空：(1) 如图是两个相似的四边形，则x= ，y = ， = ； (2) 如图是两个相似的矩形， x= .6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1(1) 求BC的长；(2) 求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.参考答案合作探究一、要点探究探究点1：相似的概念【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变.探究点2：比例线段【典例精析】例1 C探究点3：相似多边形与相似比归纳 相似【典例精析】例2 解： 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， 它们的对应角相等由此可得C83，AE118.在四边形ABCD中，360(7883118)81. 四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例，由此可得，即，解得x 28 cm.【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得，解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.当堂检测1. ABDF 2. D3.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等.4. 解：（1）与（a）、（2）与（d）相似.5. (1) 2.5 1.5 90 (2) 22.56. 解： E 是 AD 的中点，.又矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1， ， AB2 = AEBC，.解得矩形 ABEF 与矩形 ABCD的相似比为.