大题专练训练34：导数（零点个数问题2）-2021届高三数学二轮复习.doc

二轮大题专练34导数（零点个数问题2）1已知函数（1）讨论的单调性；（2）若在区间，上有两个零点，求的取值范围解：（1）的定义域为，令，可得或，下面分三种情况当时，可得，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为，1当时，由，得或，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为当时，在区间上单调递增（2）由（1）得，当时，在处取得最小值，、且在区间，内先减后增，又，要使得在区间，上有两个零点，必须有且，由此可得，当时，显然在区间，上不存在两个零点当时，由（1）得在区间，内先减后增，又，故此时在区间，上不存在两个零点当时，由（1）得在区间，内先增，先减，后增又（a），故此时在区间，上不存在两个零点当时，由（1）得在区间上单调递增，在区间，上不存在两个零点综上，的取值范围是，2已知是自然对数的底数，函数，其中（1）当时，若，求的单调区间；（2）若在上恰有三个零点，求的取值范围解：（1）当时，令，则，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增（1）在上单调递增（2），的零点，令，可得，设，令，得，且，当时，单调递增且，；当时，单调递减且；当时，单调递增且，作图的大致图象，如图所示，由图象可知，当时，与的图象有三个交点，即有三个不同的零点，的取值范围是3已知函数（其中为自然对数的底数，（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围解：（1）当时，令，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的单调递增区间为，无单调递减区间（2）若有两个极值点，即有两个变号零点令，（）当时，在上单调递减，最多只有一个零点，不合题意；（）当时，最多只有一个零点，不合题意（）当时，令，得；当，当，；所以在单调递减，在单调递增，则，而当时，又，根据零点存在性定理可知，使得，令，则式所以，使得，又在单调递减，在单调递增，故在有唯一零点，在上有唯一零点综上知：若有两个极值点，的取值范围为4已知函数（1）讨论的单调性；（2）函数，当时，讨论零点的个数解：（1）函数的定义域为，当时，所以在上单调递减，当时，令，得，若，若，所以在单调递减，在单调递增，综上所述，当时，在上单调递减，当时，在单调递减；在单调递增（2），设函数，因为，所以得，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以当时，取最小值，最小值为（1），若时，（1），所以函数只有1个零点，若时，（1），所以函数无零点，若时，（1），故（1），（1），所以函数在和各有一个零点，所以函数有两个零点，综上所述，当时，函数只有1个零点；当时，函数无零点；当时，函数有两个零点5已知函数（1）判断函数的单调性；（2）设函数，讨论当时，函数的零点个数解：（1）的定义域为，因为在上单调递增，且（1），所以当时，单调递减，当时，单调递增，从而当时，（1），单调递增，故函数的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）函数，令，得，令，则函数在的零点个数问题即直线与函数的图象在上的交点个数，又，令，的变化如下：10所以在上单调递增，又因为当时，当时，直线与函数图象在上有1个交点，即在上零点个数为1个当时，直线与函数的图象在上没有交点，即在上零点个数为0个综上，当时，在上零点个数为0个当时，在上零点个数为1个6已知函数（）求曲线在点，（1）处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值；（）设函数，试判断的零点个数，并证明你的结论解：（）由，得（1），（1），曲线在点，（1）处的切线方程为（）令，得，解得或当变化时，和变化情况如下表：00的单调递减区间是，单调递增区间是，；在处取得极大值，在处取得极小值（）当时，令，可得，设，则当时，在区间上单调递增又，在区间上有一个零点当时，设，在区间上单调递增又，存在，使得当时，单调递减；当时，单调递增又，在区间上无零点综上，函数在定义域内只有一个零点7已知函数，（1）当，讨论在上的零点个数；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）当时，则，令，解得，当，在单调递减，当，在单调递增，所以是的极小值点同时也是最小值点，即，当，即时，在上没有零点；当，即时，在上只有1个零点；当，即时，因为，所以在只有一个零点，又因为（b），令，则，令，解得，当，在单调递增，当，在单调递减，又，所以对，所以（b），即，所以（b），所以在内只有一个零点，所以在上有两个零点综上所述，当时，在上有两个零点；当时，函数在上没有零点；当时，函数在上有一个零点（2）恒成立，即，所以，构造，所以，则在上单调递增，只需，即恒成立，令，当时，所以在单调递减，当时，所以在单调递增，所以（2），即，又，所以