大题专练训练33：导数（零点个数问题1）-2021届高三数学二轮复习.doc

二轮大题专练33导数（零点个数问题1）1设函数，（1）讨论在定义域上的单调性；（2）当时，判断在，上的零点个数解：（1）函数的定义域为，当时，则在上是减函数；当时，则当时，当，时，则在上单调递增，在，上单调递减；（2）当时，令解得，故在，上有一个零点；当时，即在，上单调递减，又，故在，上没有零点20已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围解：（1）由，求导，当时，当，单调递减，当时，令，解得：，当，解得：，当，解得：，时，单调递减，单调递增；当时，恒成立，当，单调递减，综上可知：当时，在单调减函数，当时，在是减函数，在，是增函数；（2）若时，由（1）可知：最多有一个零点，当时，当时，当时，当，且远远大于和，当，函数有两个零点，的最小值小于0即可，由在是减函数，在，是增函数，即，设，则，求导，由（1），解得：，的取值范围方法二：（1）由，求导，当时，当，单调递减，当时，令，解得：，当，解得：，当，解得：，时，单调递减，单调递增；当时，恒成立，当，单调递减，综上可知：当时，在单调减函数，当时，在是减函数，在是增函数；（2）若时，由（1）可知：最多有一个零点，当时，由（1）可知：当时，取得最小值，当，时，故只有一个零点，当时，由，即，故没有零点，当时，由，故在有一个零点，假设存在正整数，满足，则，由，因此在有一个零点的取值范围3已知函数（1）当时，求的极大值和极小值；（2）当时判断在区间内零点的个数，并说明理由解：（1）当时，则，由，得，由得或，所以在和上是增函数，在上是减函数，所以是的极大值点，是的极小值点，所以的极大值为，的极小值为（2），当时，恒正，于是当时，；当时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以是的极小值点，且，又，所以在和内各有一个零点，即当时，在内有两个零点当时，的变化如下：200增函数极大值减函数极小值增函数考虑到，当，即时，因为，所以在内有两个零点，当，即时，在内有一个零点，当，即时，在内没有零点；当时，则在上为增函数，所以，故在内没有零点；当时，的变化如下：200增函数极大值减函数极小值增函数考虑到，的极大值，的极小值，所以在内没有零点；综上，当时，在内有两个零点；当时，在内有一个零点；当时，在内没有零点4已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围解：（1）由，可得，当时，由，可得；由，可得，即有在递减；在递增；当时，由，解得或，若，则恒成立，即有在上递增；若时，由，可得或；由，可得；即有在，递增，在，递减；若，由，可得或；由，可得即有在，递增；在，递减；综上：当时，在递减；在递增；当时，时，在上递增；时，在，递增，在，递减；时，在，递增；在，递减（2）由（1）可得，当时，在递减；在递增，且（1），（2），故在上存在1个零点，取满足，且，则（b），故在是也存在1个零点，故时，有2个零点；当时，所以只有一个零点，不合题意；当时，若时，在递增，不存在2个零点，不合题意；若，在递增，又当时，不存在2个零点，不合题意，当时，在单调增，在，递减，在，递增，极大值（1），故不存在2个零点，不合题意；综上，有两个零点时，的取值范围为5已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个不同的零点，求的取值范围解：（1）函数定义域为，时，当，单调递增；当，单调递减；时，解得或，当，单调递减；当，单调递增，当，单调递减；时，在单调递减；时，解得或，当，单调递减；，单调递增；，单调递减；（2）由（1）得当时，在定义域上只有一个零点，由（1）可得，要使有两个零点，则（2），即（2），所以，下证有两个零点，取，满足（2），故在有且只有一个零点；因为（4），满足（2）（4），故在有且只有一个零点；当时，由（1）可得，（a），故在无零点，又因为在单调递减，在至多一个零点，不满足条件；当时，（2），故在上无零点，又因为在单调递减，在至多一个零点，不满足条件；满足条件的取值范围，6已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个大于1的零点，求的取值范围解：（1）的定义域是，当时，在递减，当时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在，递增；当时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在，递增；（2）由（1）可得若函数有2个大于1的零点，则，当时，需，无解，当时，需，解得：，且当时，在递减，（1），故在有1个零点，下面证明，令，当时，函数递减，当时，函数递增，故（1），即，故，又在，递增，故在，有1个零点，综上，的范围是，