7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

第七章 复数 7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义 一、教学目标1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.3.通过对复数的加、减运算及其几何意义的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。二、教学重难点复数代数形式的加、减运算及其几何意义 三、教学过程：1、创设情境：问题1：试判断下列复数所对应的点在复平面中落在第几象限？画出其对应的向量，并计算生答：所对应的点为（1,3），所对应的点为（6,-2），=（7，-1）阅读课本，回顾向量间的加减运算，思考复数的加、减法与其是否相同？复数加法、减法的几何意义如何？小组合作探究，总结探究结果2、建构数学复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi，z2cdi（a、b、c、dR），则z1z2(ac)(bd)i； z1z2(ac)(bd)i.(2)对任意z1，z2，z3C，有交换律：z1z2z2z1； 结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)复数加减法的几何意义如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，根据平行四边形法则，=1+2，则向量与复数z1z2对应；=1-2，则向量与复数z1z2对应问题2：借助数轴，说出|xx0|的几何意义，同时进行类复平面中|zz0|(z，z0C)的几何意义是什么？生答：|zz0|(z，z0C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离3、 数学应用例1.计算：(1)；（2）；（3）.解：(1)=3+i-2-i=1；（2）；（3）变式训练1.计算：(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR)解：原式2a6bi5i2a(6b5)i.例2.已知复数，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则求的取值范围.解:由题得=（2-a）+(a-1)i ,因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以.变式训练:已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.求点B所对应的复数；解:由已知得，点对应的复数例3.(1)已知虚数满足.求的取值范围；解:(1)设，（且），因为，所以，因此可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；表示点与定点之间的距离；又点到坐标原点的距离为，所以（为单位圆半径），因此；(2)已知复数z满足等式，则的最大值为_解:|z1i|1的几何意义为复平面内动点到定点（1，1）距离为1的点的轨迹，如图：|z3|可以看作圆上的点到点(3,0)的距离.由图可知，|z3|的最大值为故答案为:变式训练1:已知复数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设，由题意得，圆心到原点的距离为2，.故选：C.4、 小结：1. 复数的加、减法运算 2. 复数的加、减法运算的几何意义五、作业：习题7.2