大题专练训练41：导数（证明数列不等式2）-2021届高三数学二轮复习.doc

二轮大题专练41导数（证明数列不等式2）1已知函数（1）求证：；（2）求证：对于任意正整数，证明：（1），当时，单调增，当时，单调减，所以（1）的最小值为（1）；（2）由（1）知，令得，所以，所以2设函数，其中（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）求函数的极值点；（3）证明对任意的正整数，不等式都成立解：（1）的定义域为，令，则在上递减，上递增；从而在上恒成立，；即当时，在上单调递增；（2）当时，由（1）知函数没有极值点；当时，解得两个不同的解，；若，由于，；在上有唯一的极小值点；若时，；在取得极大值，在取得极小值；综上所述，当时，在上有唯一的极小值点；当时，有极大值点，极小值点；当时，函数没有极值点；（3）证明：取，则，令，则在，上恒成立，故在，上单调递增，故当时，恒有；即恒有；故对任意的正整数，不等式都成立3已知函数（1）若对都成立，求的取值范围；（2）已知为自然对数的底数，证明：，（1）解：对都成立当时，函数单调递增，成立，因此满足条件当时，函数单调递减，不满足条件，舍去当时，当时，函数单调递减，不满足条件，舍去综上可得：只有当时满足条件因此的取值范围是，（2）证明：由（1）可知：当时，取，由（1）可知：当时，取，则，综上可得：，4已知函数（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若在，上恒成立，求的取值范围；（3）证明：为自然对数的底数）解：（1）因为，所以 ，因为 是函数的一个极值点，故（1），即，当 时，当经验得是函数的一个极值点，所以（2）因为在， 上恒成立，所以当时， 在，上恒成立，即在，上为增函数所以 成立，即 为所求当时，令，则，令，则，即在上为减函数，在 上为增函数当时，这与 矛盾综上所述，的取值范围是，（3）要证，只需证两边取自然对数得，上式等价于，只需要证明，只需要证明，由时，在 单调递增又，从而原命题成立5已知函数，（）当时，求的最大值；（）若对，恒成立，求的取值范围；（）证明解：（）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值（），当时，恒成立，在，上是减函数，适合题意当时，在，上是增函数，不能使在，恒成立当时，令，得，当时，在上为增函数，不能使在，恒成立，的取值范围是，（）证明：由（）得，取，则，6已知函数（1）求函数的单调区间及最值；（2）若对，恒成立，求的取值范围；（3）求证：解：（1）的定义域为，所以函数的增区间为，减区间为，无最小值（2），令则当时，显然，所以在上是减函数所以当时，所以，的取值范围为，（3）由（2）知，当，时，即在式中，令，得，即，依次令，2，3，得将这个式子左右两边分别相加，得