一、导数的四则运算法则.ppt

一、导数的四则运算法则,定理1,推论:,1、 （c为常数）,2、 （c为常数）,公式(1)、(2)具有递推性：,证明：(下面仅给公式(2)的证明),设 ，则,那么，,所以,即,例1,解：,例2,解：,例3,解：,例4,解：,例5,解：,类似可得：,二、复合函数的求导法则,定理2,证明,得,于是,值得指出的是，复合函数的求导法，有时也称为链导法，它可用于多次复合的情形。,例如，设 ，则,或写为,例6,复合而成。而，,所以,例7,正确掌握复合函数的复合过程后，可不必给出中间变量，直接对复合函数进行求导运算。,解：,例8,解：,例9,解：,例10,解：,三 、反函数的求导法则,定理3,于是,所以，命题成立。,例11,解：,即,类似地，,例12,解：,所以,即,类似地，,例13,解：,所以,特别地，,即,例14,解：,即,例16,解：,四、 初等函数的导数,1、基本初等函数的导数公式,基本初等函数的导数公式,基本初等函数的导数公式,2、 导数的四则运算法则,3. 复合函数求导法则,或,4. 反函数求导法则,或记为,解,例16,两边取对数得,两边对 求导，得,所以,5、对数求导法,（2）由多个因子积、商、乘方、开方构成的函数的求导问题,例17,分析：若直接求导，显然，过程相当复杂。但通过 对数法，可将之化为对数的代数和形式，再求导，会简 单很多。,解,两边取对数，得,两边对 求导，得,所以,