2008年中考数学试题按知识点分类汇编（与二次函数有关的面积问题、二次函数的极值问题、二次函数的应用）doc--初中数学 .doc

永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数知识点：与二次函数有关的面积问题，二次函数的极值问题，二次函数的应用一、选择题1.（2008年山东省潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值答案：C2.（2008浙江杭州）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份设分点分别为，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，再记直角三角形，的面积分别为，这样就有，；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（ ）ABCD答案：B3（08绵阳市）二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）Ax0或x2 B0x2Cx1或x3 D1x3答案：D4（2008年浙江省嘉兴市）一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是（ ）ABCD 答案：C5.(2008 湖北 恩施) 将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4答案：C6.（2008泰安）如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）A4BCD答案：B7（2008山东泰安）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）A该函数的图象是中心对称图形B当时，该函数在时取得最小值2C在每个象限内，的值随值的增大而减小D的值不可能为1 答案：C8.（2008 山东 临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ） 答案：C9.（2008山东潍坊）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值答案：D二、填空题1.（2008年吉林省长春市）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况， 销售单价定为 元时，获得的利润最多. 答案：702（2008年山东省枣庄市）已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是答案：x2或x83.（2008四川内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米 答案：4.（2008年庆阳市）二次函数的最小值是 答案：45.（2008年庆阳市） 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米 答案：20806.（2008甘肃兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） 答案：7.（2008浙江台州）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高 度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度 答案：4.9米三、简答题1.（2008年浙江省衢州市）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。解：(1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ， 当点A´在线段AB上时，TA=TA´， A´TA是等边三角形，且， ， ， 当A´与B重合时，AT=AB=， 所以此时。 (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)B E  所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。 (3)S存在最大值 1当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是。2当时，由图1，重叠部分的面积A´EB的高是， 当t=2时，S的值最大是；3当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图2，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是。2. （08山东省日照市）在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分3.（2008淅江金华）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地 面的距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t自由取值范围 。 解：(1)小丽头顶处E点的坐标为E（1，1.4）,B的坐标为（6，0.9），代入解析式得：解得：所以解析式为y=-0.1x2+0.6x+0.9(2)由 y=-0.1x2+0.6x+0.9配方得,所以小华的身高为1.8米。（3）1<t<54.（2008年山东省潍坊市）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。 （1）设使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？ （2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？ （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5答：前5个月的利润和等于700万元（2）10x2+90x=120x,解得，x=3答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）5.（2008浙江杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解：（1）由点P的坐标（3，）可求出反比例函数的关系式为(x), 则当y=1时，x=，设正比例函数的关系式为，把点（，1）代入可得k=，即正比例函数的关系式为（k0）；（2）把y=0.25代入反比例函数(x),得x=6，所以至少要经过6个小时后学生才能进入教室。6.(2008年乐山市)一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图（15）所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。解：（1）因为图象过原点，故可设该二次函数的解析式为：，1分由图知：，3分解得，4分（2）当时，利润最大，5分最大值为（万元）7分（3）当 ，解得：或（舍）8分故从第15个月起，公司将出现亏损（注：若学生结合图象看出结果，同样给分）9分7.(2008年大庆市)如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为，点和在函数图象上，.由题意可知，点和点的纵坐标为，（米）.（2）当时，这艘游船能从桥洞下通过.当时， ，这艘游船的最大宽度是3米.8.（2008年山东省青岛市）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？解：（1）设与之间的函数关系式为1分经过（60，400）（70，300） 解得： 与之间的函数关系式为 （2）P（10x1000）（x50） 当x75时，P最大，最大利润为6250元10分9.（2008年江苏省无锡市）已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标解：（1）由题意，知点是抛物线的顶点，（2分），抛物线的函数关系式为（3分）（2）由（1）知，点的坐标是设直线的函数关系式为，则，由，得，点的坐标是设直线的函数关系式是，则解得，直线的函数关系式是 设点坐标为，则轴，点的纵坐标也是设点坐标为，点在直线上， 轴，点的坐标为， ，当时，而，点坐标为和（9分）10.（2008年吉林省长春市）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.解：由AOPA的面积可知P是AB的中点，从而可得OAP是等腰直角三角形，过P作PCOA于C可得P（，），所以11.（2008年吉林省长春市）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取） ww解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为 由已知：当时即 表达式为 （或）（2）（3分）令（舍去）2分足球第一次落地距守门员约13米3分（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）解得2分3分（米）4分解法二：令解得（舍），点坐标为（13，0）1分设抛物线为2分将点坐标代入得：解得：（舍去），3分令（舍去），（米）解法三：由解法二知，所以所以答：他应再向前跑17米4分（不答不扣分）w.1230.org 初中数学资源网 收集整12.（2008年江苏省连云港市）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点（1）求直线所对应的函数关系式；（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知两点的坐标分别为设直线所对应的函数关系式为2分有解得所以，直线所对应的函数关系式为4分（2）点到轴距离与线段的长总相等因为点的坐标为，所以，直线所对应的函数关系式为又因为点在直线上，所以可设点的坐标为过点作轴的垂线，设垂足为点，则有因为点在直线上，所以有6分因为纸板为平行移动，故有，即又，所以法一：故，从而有得，所以又有8分所以，得，而，从而总有10分法二：故，可得故所以故点坐标为设直线所对应的函数关系式为，则有解得所以，直线所对的函数关系式为8分将点的坐标代入，可得解得而，从而总有10分由知，点的坐标为，点的坐标为12分当时，有最大值，最大值为取最大值时点的坐标为14分13.（2008 四川 泸州）如图11，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；已知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；当时，求四边形PCMB的面积的最小值。【参考公式：已知两点，则线段DE的中点坐标为】解：（1）由，则得，解得故函数解析式是：。由知，点M（1，4）。（2）由点E在正比例函数的图像上得，故，由解得D点坐标为（），由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量的取值范围是。（3）解得，点D、E坐标为D（）、E（），则点P坐标为P（）由，知点P在第一象限。由点B，C，M（1，4），得，则整理，配方得。故当时，四边形PCMB的面积值最小，最小值是14.(2008 湖北 荆门)某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解：(1) 四边形EFGH是正方形图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形. (2)设CE=x, 则BE=0.4x,每块地砖的费用为y,那么 y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10 =10(x-0.2x+0.24) =10(x-0.1)2+0.23 (0x0.4) 当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1 答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省. 15.(2008 湖北 恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?解：（1）甲地当年的年销售额为万元；（2）在乙地区生产并销售时，年利润由，解得或经检验，不合题意，舍去，（3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元），应选乙地16.(2008 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线的顶点坐标是17. (2008 重庆)已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）由题意，得）解得所求抛物线的解析式为：（2）设点的坐标为，过点作轴于点由，得，点的坐标为，即又，当时，有最大值3，此时（3）存在在中（）若，又在中，此时，点的坐标为由，得，此时，点的坐标为：或（）若，过点作轴于点，由等腰三角形的性质得：，在等腰直角中，由，得，此时，点的坐标为：或（）若，且，点到的距离为，而，此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形所求点的坐标为：或或或18. 解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1 又b=-4ac, 顶点A(-,0), -=2c=2A(2,0) 将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ， 解得a =,b =-1. 故抛物线的解析式为y=x2-x+1 另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1又b2-4ac=0, b=-4ac，b=-1 a=,故y=x-x+1 (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y), 作CDx轴于D ,连接AB、ACA在以BC为直径的圆上,BAC=90° AOBCDA OB·CD=OA·AD 即1·y=2(x-2)， y=2x-4 由解得x1=10,x2=2 符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0) P为圆心，P为BC中点 当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 ,则PP1为梯形OBCD中位线PP1=(OB+CD)=D (10,0),P1 (5,0),P (5, ) 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 ,则PP2为OAB的中位线PP2=OB=A (2,0),P2(1,0), P (1,)故点P坐标为(5, ),或(1,)(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知： 19.（2008 江西）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是，（其中为常数，且）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当时，设与轴分别交于两点（在的左边），与轴分别交于两点（在的左边），观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值（1）解：答案不唯一，只要合理均可例如：抛物线开口向下，或抛物线开口向上；抛物线的对称轴是，或抛物线的对称轴是；抛物线经过点，或抛物线经过点；抛物线与的形状相同，但开口方向相反；抛物线与都与轴有两个交点；抛物线经过点或抛物线经过点；等等3分（2）当时，令，解得4分，令，解得5分点与点对称，点与点对称；四点横坐标的代数和为0；（或）6分（3），抛物线开口向下，抛物线开口向上7分根据题意，得8分当时，的最大值是29分说明：1第（1）问每写对一条得1分；2第（2）问中，任意写对一条得1分；其它结论参照给分20(2008安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由解 （1） ，函数的最大值是答：演员弹跳的最大高度是米 （2）当时，所以这次表演成功21（08莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 注：抛物线的顶点坐标是解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克， 依题意得：y=（100 + x）(40 0.25x ) =4000 25x + 40 x 0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000 因为a= - 0.250，所以当，y有最大值 答；（略）22（08乌兰察布市）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和，按如图一所示的位置放置，点与重合（1）固定不动，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后，和的重叠部分面积为，求与之间的函数关系式；（2）当以（1）中的速度和方向运动，运动时间秒时， 运动到如图二所示的位置，若抛物线过点，求抛物线的解析式；（3）现有一动点在（2）中的抛物线上运动，试问点在运动过程中是否存在点到轴或轴的距离为2的情况，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作，（）5分（2）当时， 5分（3）设当点到轴的距离为时，有，当时，得，当时，得当点到轴的距离为2时，有当时，得综上所述，符合条件的点有两个，分别是4分23（08绵阳市）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60元天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元天·间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？解：设每天的房价为60 + 5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30x个房间于是度假村的利润 y =（30x）（60 + 5x）20（30x），其中0x30 y =（30x）· 5 ·（8 + x）= 5（240 + 22xx2）=5（x11）2 + 1805因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元间时，度假村的利润最大法二 设每天的房价为x元，利润y元满足=（60x210，是5的倍数）法三 设房价定为每间增加x元，利润y元满足=（0x150，是5的倍数）24. (2008黑龙江哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数yax2bxc0，当x时，）解：（1）根据题意，得1分自变量的取值范围是1分（2），有最大值1分1分1分当时，答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米25. (2008湖南株洲)如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为. （1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.（3）设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.解:（1）等 （满足条件即可） （2）设的解析式为，联立方程组，解得：，则的解析式为， 点C的坐标为（） （3）如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则，.得：. 延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，则点G的坐标为（0，），设点P的坐标为（0，）当点P位于点G的下方时，连结AP、BP，则，又，得，点P的坐标为（0，）. 6分当点P位于点G的上方时，同理，点P的坐标为（0，）.综上所述所求点P的坐标为（0，）或（0，） (4) 作图痕迹如答图23-2所示.由图可知，满足条件的点有、，共4个可能的位置. 26.08湖北武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件求与的函数关系式及自变量的取值范围；如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？提示：解：且为整数；当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；27.08 河南实验区)如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=O和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。解：（1）当和时，的值相等，将代入，得，将代入，得设抛物线的解析式为将点代入，得，解得.抛物线，即(2)设直线OM的解析式为，将点M代入，得，则点P,而,.=的取值范围为：