2009—2010学年贵州省兴义高三数学第一次月考数学试卷(2009-9-24)doc--高中数学 .doc
永久免费组卷搜题网20092010学年贵州省兴义一中高三数学第一次月考数学试卷2009-9-24第一部分 选择题(共50分)一、(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1为了得到函数 y = 3×( ) x 的图象,可以把函数 y = ( ) x 的图象( )A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度2已知 f (x) = ln (),则下列结论正确的是( )A非奇非偶函数,在(0,+¥)上为增函数; B奇函数,在 R 上为增函数;C非奇非偶函数,在(0,+¥)上为减函数; D 偶函数,在 R 上为减函数。3已知函数 f (x)的导数 f ' (x)的图象如右, 则 f (x)的图象可能是 ( ) xyO13-11CBDA 4函数y = x 22x在区间a,b上的值域是1,3, 则点(a,b)的轨迹是右图中的 ( )A线段AB和线段AD B线段AB和线段CD C线段AD和线段BC D线段AC和线段BDyxO11yxO11yxOyxO5设b > 0,二次函数 y = ax 2 + bx + a 21 的图像为下列之一,则 a 的值为( )A1B1 CD 6. 若集合 A = 1,2,3,B = 0,1,2,5,则U= AB ,则U (AB)的元素的个数为( )A2B3C4D57如果映射f:AB满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”若集 合A中有3个元素,集合B中有2个元素,则从A到B的不同满射的个数为 ( )A2B4C6D88设 f (x) = ,则 f (f (2) =( )A2B2C5D 269已知函数 f (x)=x2+1(x>0),那么 f 1 (10) =( )A101B99C3D 3 10函数 f (x) =ax3+(a1)x2+(b3)x+b的图象关于原点成中心对称,则 f (x)( ) A有极大值和极小值B有极大值无极小值C无极大值有极小值D 无极大值无极小值第二部分 非选择题(100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11函数y = x + 的极大值为 。12函数 y = lg(x2+3kx+k2+5)的值域为R,则k的取值范围是 。13已知函数 f (x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log2x2的零点依次为a, b, c,则a, b, c的大小关系是 。14若函数 f (x) 在0,1上满足:对于任意的 s、t0,+¥,l >0, 都有 <f ( ),则称 f (x) 在0,1上为凸函数。在三个函数 f1(x) = x1,f2(x) = 2 x1,f3(x) = ln 中,在0,1上是凸函数的有 (写出您认为正确的所有函数)。三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是. (I)求函数的解析式; (II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.16(本小题满分14分)已知函数f (x) = ,x1,+¥. (I)当 a = 时,求函数 f (x) 的最小值; (II)若对任意 x1,+¥),f (x) > 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.17(本题满分14分)已知二次函数 f (x) = x 2 + x,若不等式 f (x) + f (x)2 | x | 的解集为C. (I)求集合C; (II)若方程 f (a x)a x + 1 = 5(a > 0,a1)在 C上有解,求实数 a 的取值范围; (III)记 f (x) 在C 上的值域为 A,若 g(x) = x 33tx + ,x0,1 的值域为B,且 A Í B,求实数 t 的取值范围.18(本小题满分12分)已知函数f (x)当x> 0时,f (x) = x2x1若f (x)为R上的奇函数,求f (x)的解析式。 19(本小题满分12分)若存在过点(1, 0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+ x9都相切,求的值20(本小题满分14分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元 (I)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元? (II)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,求出函数 P = f (x) 的表达式.参考答案一、DADAB BCDCA 11.212. (¥,2)2,+¥ 13. a<b<c14. f 3(x) 15.(I)由已知,切点为(2,0), 故有, 即又,由已知得联立,解得.所以函数的解析式为 (II)因为令当函数有极值时,则,方程有实数解, 由,得. 当时,有实数,在左右两侧均有,故函数无极值当m<1时,g'(x)=0有两个实数根x1=(2), x2=(2+), g(x),g'(x) 的情况如下表:+0-0+极大值极小值所以在时,函数有极值;当时,有极大值;当时,有极小值.16(I) 解:当 a = 时,f (x) = x + + 22分x1时,f ' (x) = 1> 04分f (x) 在区间 1,+¥ 上为增函数,5分f (x) 在区间 1,+¥ 上的最小值为 f (1) = 7分(II) 解法一:在区间 1,+¥ 上,f (x) = > 0恒成立 Û x 2 + 2x + a > 0恒成立8分 Û a > x 22x 恒成立9分 Û a > (x 22x)max , x111分x 22x = (x + 1) 2 + 112分当 x = 1 时,(x 22x)max = 313分a > 314分解法二:在区间 1,+¥ 上,f (x) = > 0恒成立 Û x 2 + 2x + a > 0恒成立8分设y = x 2 + 2x + a,x1,+¥,9分y = x 2 + 2x + a = (x + 1) 2 + a1 递增,10分当 x = 1 时,ymin = 3 + a11分当且仅当 ymin = 3 + a > 0 时,函数 f (x) > 0恒成立,13分a > 314分解法三:f (x) = x + + 2,x1,+¥当 a0 时,函数 f (x) 的值恒为正;8分当 a < 0 时,函数 f (x) 递增,故当 x = 1 时,f (x)min = 3 + a10分当且仅当 f (x)min = 3 + a > 0 时,函数 f (x) > 0 恒成立,12分a > 314分17. (I) f (x) + f (x) = 2x 2当 x0时,2x 22x Þ 0x1当 x < 0时, 2x22x Þ 1x < 0集合 C = 1,1(II) f (a x)a x + 15 = 0 Þ (a x) 2(a1)a x5 = 0,令 a x = u则方程为 h(u) = u 2(a1)u5 = 0 h(0) = 5当 a > 1时,u,a,h(u) = 0 在 ,a 上有解,则 Þ a5当 0 < a < 1时,ua,,g(u) = 0 在 a,上有解,则 Þ 0 < a当 0 < a或 a5时,方程在C上有解,且有唯一解。(III) A = ,2当 t0时,函数 g(x) = x 33tx + 在 x0,1单调递增,函数 g(x)的值域 B = ,1t, A Í B , ,解得 ,即 t当 t > 0时,任取 x1,x20,1, x1 < x2 g(x1)g(x2) = x1 33tx1x2 3 + 3tx2 = (x1x2)(x12 + x1x2 + x2 23t)1° 若 t1, 0x1 < 1, 0 < x21, x1 < x2, x12 + x1x2 + x2 2 < 33t g(x1)g(x2) > 0,函数 g(x)在区间 0,1单调递减, B = 1t, :又 t1,所以 t42° 当 0 < t < 1 时若 g(x1)g(x2) < 0,则须 x12 + x1x2 + x2 2 > 3t, x1 < x2, 3x12 > 3t, x1 > .当 x1、x2,1 时, x12 + x1x2 + x2 2 > 3t, g(x1)g(x2) < 0当 x1、x20, 时, x12 + x1x2 + x2 2 < 3t, g(x1)g(x2) > 0.函数 g(x) 在 ,1 单调递增;在 0, 单调递减. g(x)在 x = 达到最小值。 要使 A Í B,则 Þ ,0 < t < 1,所以使得 A Í B的 t无解。综上所述:t的取值范围是 (¥,)4,+¥。18. 因为f (x)为R上的奇函数,则 f (0) = f (0),所以f (0) = 0 当x< 0时,x> 0,又f (x)为R上的奇函数, 因此 f (x) = f(x) = (x)2(x)1 = x2x + 1 所以19. 设过(1, 0)的直线与y=x3相切于点(x0, x03),所以切线方程为即,又(1, 0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与相切可得a=,当x0=时,由与相切可得a=1,所以a =或20解:(I)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为 x0个,则 x0 = 100 + = 5504分因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元. 6分(II)当 0 < x100时,P = 60 8分当 100 < x < 550时,P = 600.02 (x100) = 6211分当 x550时,P = 51 13分P = f (x) = (xN) 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 永久免费组卷搜题网