2010届高三数学一轮复习强化训练精品――不等式单元综合测试 doc--高中数学 .doc
永久免费组卷搜题网2010届高三数学一轮复习强化训练精品不等式 单元综合测试一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合M=x|x24,N=x|x2-2x-30,则集合MN= .答案 x|-1x22.已知a0,b0,a,b的等差中项是，且m=a+,n=b+，则m+n的最小值是 .答案 5当且仅当a=b=时取等号.3.已知x，则函数y=4x+的最小值为 .4.若x,y是正数，则+的最小值是 .答案 45.（2009·东海高级中学高三调研）函数y=a1-x (a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0 (mn0)上，则+ 的最小值为 .答案 46.设函数f(x)=，若f(x0)1,则x0的取值范围是 .答案 (0,2)(3,+)7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 .答案 5a78.一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达400 km外的灾区，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于km,则这批物资全部运送到灾区最少需 h.答案 109.函数f(x)=，则不等式xf(x)-x2的解集为 .答案 -1，210.（2008·江西文）已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx，若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 .答案 （-，4）11.若方程x2-2ax+4=0在区间（1，2上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是 .答案 12.（2008·苏中三市质检）若不等式x2-2ax+a0对xR恒成立，则关于t的不等式a2t+1a的解集为 .答案 (-2,2)13.已知，则(x+1)2+(y+1)2的最小值和最大值分别是 .答案 13,4114.对于0m4的m，不等式x2+mx4x+m-3恒成立，则x的取值范围是 .答案 x-1或x3解析 x2-4x+3+m(x-1)0,即(x-1)(x-3+m)0对0m4恒成立，或x-1或x3.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（2008·石家庄模拟）（14分）已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m-2,求使不等式a·b+2m成立的x的范围.解 a=（1，x），b=（x2+x，-x），a·b=x2+x-x2=x.由a·b+2mx+2m(x+2)-m0x(x+2)(x-m)0(m-2).当m=-2时，原不等式x(x+2)20x0;当m-2时，原不等式mx-2或x0.综上，得m=-2时，x的取值范围是（0，+）；m-2时，x的取值范围是（m，-2）（0，+）.16.(2008·苏南四市模拟)（14分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的x0，当甲公司投入x万元做宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.（1）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（2）设f(x)= x+10,g(x)=+20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？解 （1）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.（2）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当时，双方均无失败的风险.由得y(+20)+10,即4y-600,即(-4)(4+15)0.0,4+150.4.y16.x+204+20=24.xmin=24,ymin=16,即在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.17.（14分）函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.（1）求f(0);(2)求f(x);(3)不等式f(x)ax-5当0x2时恒成立，求a的取值范围.解 （1）令x=1,y=0,得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)·1=2,f(0)=f(1)-2=-2.(2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x2+x,f(x)=x2+x-2.(3)f(x)ax-5化为x2+x-2ax-5,axx2+x+3,x(0,2),a=1+x+.当x(0,2)时，1+x+1+2,当且仅当x=,即x=时取等号，由(0,2)，得=1+2. a1+2.18.（16分）设f(x)是定义域为（-，0）（0，+）上的奇函数且在（-,0）上为增函数.（1）若m·n0,m+n0,求证：f(m)+f(n)0;(2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x2-2x-2)0.（1）证明 m·n0,m+n0，m、n一正一负.不妨设m0,n0,则n-m0.取n=-m0,函数f(x)在（-,0）上为增函数，则f(n)=f(-m)；取n-m0，同理f(n)f(-m)f(n)f（-m）.又函数f(x)在（-,0）(0,+)上为奇函数，f(-m)=-f(m).f(n)+f(m)0.（2）解 f（1）=0，f(x)在（-,0）(0,+)上为奇函数，f(-1)=0，原不等式可化为或. 易证：f(x)在（0,+）上为增函数.或.x2-2x-30或.解得x3或x-1或.不等式的解集为（-，-1）（1-，1-）（1+，1+）（3，+）.19.（16分）某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足x=3-(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).（1）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.解 （1）由题意可知当m=0时，x=1（万件）,1=3-kk=2.x=3-.每件产品的销售价格为1.5×(元)，2008年的利润y=x·-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8-m=-+29(m0).（2）m0时，+(m+1)2=8,y-8+29=21,当且仅当=m+1m=3(万元）时，ymax=21(万元）.20.（16分）已知点M（x1,f(x1)）是函数f(x)=,x(0,+)图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l.（1）求切线l的方程；（2）设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求AOB周长的最小值.解 （1）f(x)=-,k=f(x1)=-.切线方程为y-=-(x-x1),即y=-x+.(2)在y=-x+中，令y=0得x=2x1,A(2x1,0).令x=0，得y=,B.AOB的周长m=2x1+.m=2,x1(0,+).令t=x1+,x1(0,+),t2.当t=2，即x1=1时，m最小=2(2+).故AOB周长的最小值是4+2. 永久免费组卷搜题网
