2010届高三数学一轮复习强化训练精品――立体几何 单元综合测试 doc--高中数学 .doc

永久免费组卷搜题网2010届高三数学一轮复习强化训练精品立体几何 单元综合测试一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设、是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，给出下列命题：若,，则;若m,n, ,则mn;若,则;若m、n在内的射影互相垂直，则mn，其中错误命题有 个.答案 32.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为 .答案 3.（2009·兴化市板桥高级中学高三12月月考）如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .答案 4.（2008 ·福建文）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 .答案 5.把半径为1的四个球垒成两层放在桌上，下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球的球心到桌面的距离是 .答案 +16.（2009·东海高级中学高三第四次月考）关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：m,n且，则mn;m,n且,则mn;m,n且,则mn;m,n且,则mn.其中真命题的序号是 .答案 7.正方体的全面积为24，球O与正方体的各棱均相切，球O的体积是 .答案 8. 矩形ABCD的两边AB=3，AD=4，PA平面ABCD，且PA=，则二面角ABDP的度数为 .答案 30°9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01）,则点G到平面D1EF的距离为 .答案 10.（2008·全国理，10）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为 .答案 11.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于 .答案 12.设a,b,c是空间中互不重合的三条直线，若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线；若a,b与c成等角，则ab.上述命题中正确的是 （只填序号）.答案 13.若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （填序号）.若,l,n，则ln若，l,则l若ln,mn,则lm若l,l,则答案 14. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE平面B1DE，则AE= .答案 a或2a二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（2008·江苏，16）（14分）在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF平面ACD;（2）平面EFC平面BCD.证明 (1)E,F分别是AB,BD的中点,EF是ABD的中位线,EFAD.EF平面ACD,AD平面ACD,直线EF平面ACD.(2)ADBD,EFAD,EFBD.CB=CD,F是BD的中点,CFBD.又EFCF=F,BD平面EFC.BD平面BCD,平面EFC平面BCD.16.（14分）一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证：（1）MN平面ACC1A1；（2）MN平面A1BC.证明 由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1.（1）连接AC1，AB1.由直三棱柱的性质得AA1平面A1B1C1，所以AA1A1B1，则四边形ABB1A1为矩形.由矩形性质得AB1过A1B的中点M.在AB1C1中，由中位线性质得MNAC1，又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，所以MN平面ACC1A1.（2）因为BC平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，所以BCAC1.在正方形ACC1A1中，A1CAC1.又因为BCA1C=C，所以AC1平面A1BC.由MNAC1，得MN平面A1BC.17.（14分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，ABBC，CB=3，AB=4，A1AB=60°.（1）求证：平面CA1B平面A1ABB1；（2）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的距离.（1）证明 四边形BCC1B1是矩形，BCBB1.又ABBC，BC平面A1ABB1.BC平面CA1B，平面CA1B平面A1ABB1.（2）解 过A1作A1DB1B于D，连接DC，BC平面A1ABB1，BCA1D. BCBB1=B，A1D平面BCC1B1，故A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角.在矩形BCC1B1中，DC=.四边形A1ABB1是菱形，A1AB=60°,AB=4，A1D=2，tanA1CD=.（3）解 B1C1BC，B1C1平面A1BC，C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离.连接AB1，AB1与A1B交于点O，四边形A1ABB1是菱形，B1OA1B.平面CA1B平面A1BB1，B1O平面A1BC.B1O即为C1到平面A1BC的距离.B1O=2，C1到平面A1BC的距离为2.18.（16分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC=90°,A1A平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.(1)证明:平面A1AD平面BCC1B1；(2)求二面角ACC1B的余弦值.方法一 (1)证明 A1A平面ABC,BC平面ABC,A1ABC.在RtABC中,AB=,AC=2,BC=.BDDC=12,BD=.又=,DBAABC,ADB=BAC=90°,即ADBC.又A1AAD=A,BC平面A1AD.BC平面BCC1B1,平面A1AD平面BCC1B1.(2)解 如图,作AEC1C交C1C于E点,连接BE,由已知得AB平面ACC1A1,AE是BE在平面ACC1A1内的射影.由三垂线定理知BECC1,AEB为二面角ACC1B的平面角. 图过C1作C1FAC交AC于F点,则CF=AC-AF=1,C1F=A1A=,C1CF=60°.在RtAEC中,AE=ACsin60°=2×=,在RtBAE中,tanAEB=,cosAEB=,即二面角ACC1B余弦值为.方法二 (1) 证明 如图,建立空间直角坐标系,图则A(0,0,0),B(,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,),C1(0,1, ).BDDC=12,=,D点坐标为,=, =(-,2,0),=(0,0,).·=0，·=0，BCAA1，BCAD.又A1AAD=A，BC平面A1AD.又BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1.（2）解 BA平面ACC1A1，取m=(,0,0)为平面ACC1A1的法向量.设平面BCC1B1的法向量为n=(x,y,z),则·n=0，·n=0，x=y，z=，可取y=1，则n=，cosm,n=,即二面角ACC1B的余弦值为.19.（16分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF平面PEC.（1）试确定E点位置；（2）若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，求证：平面PEC平面AECD.（1）解 E为AB的中点.证明如下:取PC的中点G，连接GE，GF.由条件知GFCD，EACD，GFEA.则G、E、A、F四点共面.AF平面PEC，平面GEAF平面PEC=GE，FAGE.则四边形GEAF为平行四边形.GF=AE，GF=CD，EA=CD=BA.即E为AB的中点.（2）证明 EACD，PE、CD所成的角为60°，且PA的长度大于a.PEA=120°.PE=BE=EA=a，PA=a.取CE的中点M，连接PM，AM，BM，在AEM中，AM=a.PM=BM=a，PM2+AM2=PA2.则PMA=90°，PMAM.PMEC，ECAM=M，PM平面AECD.PM平面PEC，平面PEC平面AECD.20. (2008·浙江理，18) (16分)如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCF=CEF=90°,AD=,EF=2.(1)求证:AE平面DCF;(2)当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为60°?方法一 （1）证明 过点E作EGCF交CF于G，连接DG.可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG.因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF.（2）解 过点B作BHEF交FE的延长线于H，连接AH.由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以AHB为二面角AEFC的平面角.在RtEFG中，因为EG=AD=，EF=2，所以CFE=60°,FG=1,又因为CEEF,所以CF=4,从而BE=CG=3.于是BH=BE·sinBEH=.因为AB=BH·tanAHB=×=，所以当AB为时，二面角AEFC的大小为60°.方法二 如图所示,以点C为坐标原点,以CB、CF和CD所在直线分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz.设AB=a，BE=b，CF=c，则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，b，0），F（0，c，0）.（1）证明 =（0，b，-a），=（，0，0），=（0，b，0），所以·=0，·=0，从而CBAE，CBBE.AEBE=E，所以CB平面ABE.因为CB平面DCF，所以平面ABE平面DCF，AE平面ABE.故AE平面DCF.（2）解 因为=（-，c-b，0），=（，b，0）.·=0，|=2，所以 解得所以E（，3，0），F（0，4，0）.设n=(1,y,z)与平面AEF垂直，则n·=0，n·=0，解得n=（1,）.又因为BA平面BEFC，=（0，0，a），所以|cosn, |=解得a=.所以当AB为时，二面角AEFC的大小为60°. 永久免费组卷搜题网