2010届高三二轮强化训练（7）导数及应用（二）doc--高中数学 .doc
永久免费组卷搜题网 2010届高三二轮强化训练导数及应用 (二) 一、填空题：1曲线y= x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是 2函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是3点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围 4已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值，其图象在点(1,f (1)处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为5若函数y=f(x)=ax3-bx2cx的图象过点A(1，4)，且当x=2时，y有极值0，则f(-1)= 6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 7已知函数f(x)=(2x+a);若f(x)在x=a处的导数值为20,则 a=8设在内单调递增，则是的条件9垂直于直线x-3y=0且与曲线y=相切的直线方程为10函数的单调递增区间是 11已知函数y=x+在区间递增,求实数m范围12已知函数的图象在点处的切线方程是，则 13若函数f(x)=的图象与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是14已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是二、解答题：15已知函数若时，有极值在点处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为 （1）求的值； （2）求上的最大值和最小值16已知函数，且是的两个极值点,（1）求的取值范围；（2）若对恒成立,求实数m的取值范围17 已知函数（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围18已知函数上是增函数，（1）求的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值19 已知：函数（1）证明：；（2）证明：在上为减函数，在上为增函数20已知且三次方程有三个实根 （1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系； （2）若均大于零，证明：都大于零； （3）若处取得极值，且 试求此方程三个根两两不等时c的取值范围参考答案一、填空题：1曲线y= x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是 解:=x-2x；k=；2函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是12和-4解:令 可得或，f(0)=5;f(2)= -15;f(3)=-4；函数最大值为12，最小值为-43. 点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是解:4. 已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值，其图象在点(1,f (1)处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（0, 2）解:0<x<25. 若函数y=f(x)=ax3-bx2cx的图象过点A(1，4)，且当x=2时，y有极值0，则f(-1)= 36 .解:f(1)=4,f(2)=0, (2)=0a-b+c=4(1) 8a-4b+2c=0(2) 12a-4b+c=0(3)解得:a=4,b=c=16;f(-1)=366. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 解:;切线y-;令x=0,y=y=0,x=2得三角形面积=e7. 已知函数f(x)=(2x+a)，若f(x)在x=a处的导数值为20，则 a=解：=2(2x+a), =4(2a+a)=20,8设在内单调递增，则是的必要条件9垂直于直线x-3y=0且与曲线y=相切的直线方程为3x+y-1=0解:即3x+y-1=0.10函数的单调递增区间是解：=lnx+1>0,11已知函数y=x+在区间递增,求实数m范围解：对一切实数都成立，得m12已知函数的图象在点处的切线方程是，则 3解：(1,f(1)在y=上,f(1)=，又(1)=13若函数f(x)=的图象与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是（-1，1）解：(1) 当a>0时，f(x)的极值点为，且f(-a)为f(x)的极大值，f(a)为f(x)的极小值，欲使f(x)的图象与直线y=3只有一个交点，则有f(-a)<3;得0<a<1(2) 当a<0时，仿上得-1<a<0；(3) 当a=0时，显然成立；综上得-1<a<114已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是解:=3x-2ax+3a=0有两个不同实根,>0得a<0或a>9二、解答题：15已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为. （1）求的值； （2）求上的最大值和最小值解：（1）由题意，得设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，则切线不过第四象限，切线l的方程为，由于切点的的横坐标为x=1，切点坐标为（1，4），. （2）由（1）知，所以，令列表如下：4（-4，-2）21+00+极大值极小值函数值11134在-4，1上的最大值为13，最小值为11.16. 已知函数,且 的两个极值点,.（1）求的取值范围；（2）若对恒成立,求实数m的取值范围. 解：（1）， 由题知： （2）由（1）知： 对恒成立，所以：.17. 已知函数. （1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.解：（1）， ， 若该函数能在处取到极值，则, 即，此时，函数为单调函数，这与该函数能在处取到极值矛盾，则该函数不能在处取到极值. （2）若该函数在区间上为增函数，则在区间上，恒成立， ； ，综上可知，.18.已知函数上是增函数，（1）求的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值. 解：（1） ,上是增函数， 在（0，1）上恒成立，即 恒成立 .（当且仅当时取等号），. （2）设,当时，在区间1，3上是增函数，所以的最小值为当时, .因为函数上是增函数，在区间1，a上也是增函数，又 上为连续函数，所以上为增函数，所以的最小值为.所以，当的最小值为,当时, 的最小值为.19. 已知：函数（1）证明：；（2）证明：在上为减函数，在上为增函数. 解：（1）由已知得 （2）当时，当时，令，则在上为增函数，又，当时，；当时，综上知：在上为减函数，在上为增函数（3） 又，20.已知且三次方程有三个实根 （1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系； （2）若均大于零，证明：都大于零； （3）若处取得极值，且 试求此方程三个根两两不等时c的取值范围. 解：（1）由已知得，比较两边系数，得 （2）由c>0，得，三数中或全为正数或一正二负。若为一正二负，不妨设得又=这与b>0矛盾，所以全为正数， （3）令有三个不等的实数根，则函数有一个极大值和一个极小值，极大值大于0，极小值小于0由已知，得有两个不等的实根，又，则处取得极大值，在x=处取得极小值.故要有三个不等的实数根，则必须得 永久免费组卷搜题网
