2010高考数学考点预测1三角函数doc--高中数学 .doc

永久免费组卷搜题网2010高考数学考点预测基本初等函数（三角函数）三角函数既是高中数学的重点内容，又是学习高等数学的必备基础，更是其它学科的解题工具之一三角函数除了具有一般函数的各种性质外，它的周期性和独特的对称性，再加上系统的丰富的三角公式，使其产生的的各种问题丰富多彩，层次分明，变化多端，围绕三角函数的考题总是以新颖的形式出现，在高考试题中占据重要的位置，成为高考命题的热点为帮助同学们更好复习好三角函数这一章，特提醒同学们注意下列东西本单元知识结构本单元学习重点本章重点:一是学习任意角的三角函数，包括它的定义、图象和性质及应用，以及它们之间的关系；二是三角函数式的变换，主要包括三角函数式的求值、化简和三角函数式的证明（包括三角恒等式、条件等式及三角不等式的证明）要熟练进行三角变换必须掌握和、差、倍角公式等.学习中应遵循大纲所规定的内容和要求，特别要熟练掌握正弦、余弦的倍角公式的变形及应用，以及一个补充知识点辅助角公式: （其中 ）.本单元学习难点（1）关于已知三角函数值求角是学习的一个难点. 建议：求解过程为：如果函数值为正数，则先求出对应的锐角xl；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值相应的锐角x1，并设辅助角x1,并决定所求角x可能是第几象限角,则根据角x可能是第几象限角，得出（0,2）内对应的角如果它是第二象限角，那么可表示为，如果它是第三或第四象限角，那么可表示为或2； 如果要求出（0,2）以外对应的角，则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果.从而训练同学们的化归意识.另外,也可以利用三角函数线或三角函数图像观察求解,培养同学们的数形结合思想（2）三角变换是利用三角公式进行化简、求值和证明三角等式的诸变形,它是三角中最为灵活的部分,也是难点. 建议：进行三角变换可归纳为三句话：找出差异(主要是指角、函数、运算的差异)；抓住联系(利用公式，建立差异之间的联系)；促进转化(灵活选择公式，促进差异转化，使差异消失，以达到统一).当然，也要注意一些特殊的方法技巧，如：1的代换；凑角的变形(不要盲目用一些公式展开,关键是看已知角和所求角有没有特殊关系。比如相差180度,90度等)；升幂降次的转换；正弦、余弦的齐次幂化正切等（3）本章的突出特点是概念多、公式多，也给同学们带来学习的第三个难点. 建议：复习时，一方面，注意借助三角函数线和三角函数的图象，更形象直观地掌握三角函数的概念和性质，建立数形结合的数学思想；另一方面，从公式的逻辑关系、规律、特点、理解、对比地记忆好三角公式，并重视等价转化的数学思想，提高运算和变形能力.本单元易混内容由于三角公式多，运用公式时出现张冠李戴；变形时由于各种原因角的范围弄错出现增根或失根；要注意正切函数定义域的限制；凡遇到参数或字母时，注意分情况进行讨论；对平方关系和倍角公式产生的无理式选择根号前的正负号可能产生错误本单元考点分析近几年来高考试题，有关三角函数的内容平均每年有20分左右，约占15%，试题内容主要有两方面：其一考查三角函数图象和性质，尤其是三角函数的最大值、最小值、周期性、奇偶性、单调性等，题型多为填空题和选择题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值，解决简单的综合问题，除了在选择题和填空题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容这部分题量和难度都可能不会太大，题型仍以填空题和选择题为主，重点考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最值等基础知识，教学中应引起重视高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出，属容易题，从得分策略来说，这是不应失分的兵家必争之地因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等考试要求1理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义；3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式 ；5了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A、的物理意义； 6会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x, arcos x,arctan x表示； 7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题高考热点分析三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查尤其是三角函数的最大值与最小值、周期；2以小题为主一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等；3更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识高考复习建议本章内容由于公式多，习题变换灵活且思想方法丰富，建议复习本章时应注意以下几点：1首先对现有的公式自己推导一遍，弄清公式间的相互联系和推导体系2对公式要抓住其特点进行记忆应用时，既要考虑公式成立的条件，也要考虑符号的取舍，还要熟练掌握公式的正用、逆用、变形用或在特定条件下用3三角函数是中学阶段研究的一类初等函数，故对三角函数的性质研究应结合一般函数的研究方法进行对比学习如定义域、值域、奇偶性、单调性、图象变换等通过对比，加深对函数性质的理解4“变”为主线，抓好训练：角的变换，三角函数名称的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律5由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考察知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等思想方法1、方程思想：有些三角问题可以直接转化为一元二次方程求解；还有些三角问题，依据题设条件和求解结构，适当选取三角公式联立组成方程组，以达到消元求值的目的，这是方程思想在三角求值中最佳表现；对于、这三个式子，已知其中一个式子的值，从解方程的角度可求其余两个式子；2、分类讨论思想：由于三角函数值或性质受角所在象限的影响这就需要对角在不同的象限进行分类讨论；3、数形结合思想：利用单位圆中的三角函数线或三角函数图象解答三角问题，形象直观，是典型的“以形助数”手段，而利用三角公式证明三角函数问题的几何性质，又是典型的“以数助形”的解题策略；4、化归思想：主要体现在：（1）化多角的形式为单角的形式；（2）化多种函数名称为一种函数名称；（3）化未知角为已知角；（4）化高次为低次（或平方升次去掉无理式）；（5）把特殊化归为一般（如把正弦函数的图象逐步化归为函数简图；把已知三角函数值锕特殊范围内的角逐步化归为求适合条件的所有角的集合等）经典例题剖析考点一：三角函数图象和性质考点解析三角函数的图象和性质在高考中主要考查三角函数的性质、图象及其变换；主要题型有考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、解析式、图象的变换及“五点法”作图等，且主要以选择题、填空题形式出现，在解答题中一般考查一个题，属于中档偏易题此类题一般要通过变形，尽量将异名三角函数化为同名三角函数，降低三角函数的次数等得出所熟悉的正弦型函数yAsin(x)(或余弦型函数yAcos(x)或正切型函数yAtan(x)，再根据基本函数ysinx(或ycosx或ytanxr.)的相关性质进行求解应对策略：1.对于三角函数的图象与性质要从根本上去理解和掌握，要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，同时要能利用函数的性质来描绘函数的图象；2.三角函数的图象进行变换时，一定要分析清楚平移变换与周期变换的先后顺序，然后再确定函数图象平移的单位，从而完成图象的变换，同时要熟练掌握“五点法”作图；3.根据函数的图象求三角函数的解析式时，要注意观察函数的图象，明确周期是多少，最高点、最低点、零点及其它已知点，进而确定函数的解析式；4.求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为yAsin(x)型等，然后根据基本函数ysinx等相关的性质进行求解；命题展望：三角函数的图象是高考的热点之一，常重点考查已知函数图象求解析式，函数的图象变换及对称问题，或利用图象解应用题等，各种题型都有，属中等题；三角函数的单调性、奇偶性、周期性等在高考中出现的频率较高，它仍将今后高考命题的热点.1三角函数的周期性问题例1(山东省聊城市20072008学年度第一学期高三期末统考)已知函数求函数的最小正周期。解：（1）3分函数的最小正周期是。评析：三角函数的周期是三角函数的一个重要性质，也是高考热点之一求周期的几种常用方法主要有：(1) 公式法主要利用以下两个结论：函数，的最小正周期为，的最小正周期为；和的周期都为（即取绝对值后周期减半），的周期为（即取绝对值后周期不变）例2(浙江省余姚中学08-09学年上学期高三第三次质量检测)已知函数（）的最小正周期为，求的值解： 因为函数的最小正周期为，且，所以，解得评析：本题尽管不是直接求周期，但是根据周期与关系，还是涉及到如何求周期(2)图象法：对于一些无法用公式法判定周期的题目，如果其图象容易作出，我们可通过观察图象得出其周期例3设函数，则函数的周期为_解：函数实质上是一个分段函数，分段函数的周期问题我们比较陌生，为了能直观地反映函数的特性，我们作出它的图象，如右图所示，根据图象很容易得到它的周期为(3)定义法在上述方法都不能奏效时，我们可以考虑化归到周期函数的定义去求周期如：例4试求出函数的一个正周期_ _解：因为本题涉及到正、余弦函数，我们求周期时考虑等几个特殊角，发现只有满足，所以最小正周期为评析：通过证明我们知道是函数的最小正周期可以根据定义证明，也可以化简表达式，作出图象，由图象得出化简过程要用到第三章的一个公式，同学们可以探讨一下(4)特征图形法如果已知正、余弦函数及正切函数图象上的一些特征点（线）之间的距离，也可以求出周期例5设点是函数的图象的一个对称中心，若点到图象的对称轴的距离的最小值是，则的最小正周期是_解：由的图象性质可得，对称中心和对称轴距离的最小值为个周期，故的最小正周期是关于周期函数定义的几点说明：（1）等式是定义域内的恒等式，即对定义域内每一个x值都成立若只是存在个别x满足等式成立的常数不是周期如，但不是的周期；（2）常数是对自变量x加的常数，如满足的不是函数的周期，因，所以才是函数的周期；（3）并不是所有的周期函数都存在最小正周期如常数函数，对定义中每一个x值都有非零常数使成立可以是任意不为零的实数，所以没有最小正周期；（4）周期函数的周期不只一个为周期，也是周期，为非零的整数；（5）在周期函数中，是周期，若x是定义域内的一个值，则也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集；(6) 周期是使函数值重复出现的自变量x的增加值因为sin(2k+x)=sinx对定义域中任一个x成立，所以2k(kZ，k0)是y=sinx的周期，最小正周期是2同理2k(kZ，k0)是y=cosx的周期，最小正周期是2因为tan(k+x)=tanx对定义域中任一个x成立，所以k(kZ，k0)是y=tanx的周期，最小正周期是同理k(kZ，k0)是y=cotx的周期，最小正周期是三角函数的周期性在三角函数性质中的作用：函数的递增或递减区间周期性的出现，每一个三角函数，都有无数个递增或递减区间，这些递增区间互不连接，递减区间也互不连接；函数的最大、最小值点或使函数无意义的点周期性变化；因为三角函数是周期函数，所以画三角函数图象时，只须画一个周期的图象即可2三角函数的单调性问题例6(安徽省皖南八校2008届高三第三次联考)设函数，其中向量，,求函数的最小正周期和在上的单调递增区间解：（1）=，由函数的最小正周期. 由（Z）得在上的单调递增区间是、.评析：求函数的单调区间时可借助复合函数与的单调性确定，当然这类问题一般先将x的系数化为正值再进行分析为宜函数，在开区间内单调递增，但在其定义域内不是单调递增的；正切曲线不是轴对称图形，其没有对称轴此类问题主要考查三角函数的增减性，各象限中各个三角函数值的符号等很多情况下，需要通过三角恒等变换将已知函数式化为一个角的一个三角函数式的形式来求解特别要注意：在求单调区间时，要注意利用诱导公式、特殊角三角函数值、两角和与差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力利用三角公式将所给函数化为一个角的三角函数；在求的单调区间时还应注意的正、负，同学们可以自己求一下的单调递减区间，并与本例所求得的区间对比一下3三角函数的奇偶性问题例7(山东省潍坊市2008年5月高三教学质量检测)已知函数（1）若函数的最小正周期为2，求的值；（2）在（1）的条件下，若函数是偶函数，求的值.解： （1）由题知（2）由（1）的条件下由得的图象的对称轴是则，又评析：因为函数ysin(x)是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，由正弦函数的对称性可求解我们容易得到如下结论： 函数y = sin (x)是奇函数； 函数y = sin (x)是偶函数； 函数y =cos (x)是奇函数； 函数y = cos (x)是偶函数4三角函数的对称性问题例8(山东省泰安市2008年高三11月教学质量检测)已知函数是R上的奇函数，其图象关于直线对称，并且在区间上是增函数，求与的值解：，由于f(x)为奇函数，即对都成立取x=0得，又，又的图象关于对称，又在区间上单增，且，评析：函数y= Asin(x+)（A，>0）的性质对称性：关于点（，0）成中心对称，关于直线x=轴对称当=k+时是偶函数，当=k时是奇函数5三角函数的最值问题求函数的最值是高中数学中的重要内容，而三角函数的值域和最值是三角函数基础知识的综合应用，是三角函数中的重要性质之一，也是学习中的难点之一，三角函数的最值问题在近几年的高考题中经常出现.下面对三角函数的求最值问题略作归纳，供同学们借鉴(1)型特点是含有正弦或余弦函数，并且是一次式，函数种类仅有一种解决此类问题的关键是把正、余弦函数转化为一次函数形式或利用三角函数的有界性例9已知的最大值为3，最小值为，求的值分析：设，原题化为一次函数在闭区间上的最值问题解：当时，由，当时，由，所以，评析：本题的解法较多，除了代数函数最值的求法外，常见的有数形结合，转化为斜率问题和三角函数的有界性求解，其中三角函数的有界性求解是最基本的求法(2)型特点是含有正余弦函数，并且是一次式解决此类问题的关键是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数一般的，可引进辅助角，化为，再利用正弦、余弦的有界性解之例10(宁夏银川一中2008届高三年级第三次模拟考试)设函数,其中向量, ,xR. 求的值及函数的最大值.解：，= ·，= 又，函数的最大值为. 当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.评析：解本题的关键是借助辅助公式化简式子，结合三角函数有界性求解，如果函数是条件函数，则常常借助三角函数的图象来解题(3) 型特点是含有sinx, cosx的二次式，处理方式是可先降次，再整理化为上面的类型，再求的最值例11已知函数f(x)=2cos2x+sin2x+m(mR)若x0，且f(x)的最小值是2，求m的值解：由已知得f(x)=1+cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1当x0,时， 2x+，此时当2x+=时，f(x)的最小值是+m+1=2，m=2评析：这类题目解决的思路是把问题化归为的形式，一般而言，但若附加了x的取值范围，最好的方法是通过图象加以解决(4)形如型特点是一个分式，分子、分母分别有正、余弦的一次式几乎所有的分式型都可以通过分子、分母的化简，最后整理成这个形式，它的处理方式有多种，多半化归为型解或用数形结合法（常用直线斜率的几何意义）例12求函数的最值解：函数可化为，所以，其中，因为，所以，解得： 因此，原函数的最大值为，最小值为0评析：求形如（且）的最值通常利用辅助公式及利用正（余）弦函数的有界性，转化为以函数y为主元的不等式，是解决这类问题的最佳方法，虽然本题可以使用万能公式，也可以利用圆的参数方程和斜率公式去求解，但都不如上述解法简单易行，有兴趣的同学不妨试一试其他解法 (5)形如的形式例13求函数的最大值与最小值解：，当时，当时，评析：此题可利用分离分母的方法反解出，由正弦函数的有界性；或利用“部分分式”法求最值(6)形如型有时出现形如y=asin2x+bcosx+c型的函数，其实质同上面情况一样，特点是含有sinx, cosx，并且其中一个是二次，另一个是一次，处理方式是应用sin2x+cos2x=1，使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解设，先化为二次函数，再求其在闭区间上的最值例14求函数的值域解：原式化为令，则，由二次函数图象可知，当时，；当时，(7)形如的形式例14求的最小值解：设，则从下图中可以看到在区间上是减函数（也可以利用函数的单调性定义或求导来证明这一结论）当时，评析：若由，可得最小值是错误的，这是因为当等号成立时，即是不可能的，若把此题改为就可以用不等式法求解了，同学们不妨琢磨一下(8)型函数含有sinx与cosx的和与积型的函数式，其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子，处理方式是应用(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx 进行转化，变成二次函数的问题，设化为二次函数在闭区间上的最值求之例15求函数的最值解：令，则，原函数可化为，当时，；当时，评析：这三者之间有着相互制约，不可分割的密切联系是纽带，三者之间知其一，可求其二，令换元后依题意可灵活使用配方法、重要不等式、函数的单调性等方法来求函数的最值(9)利用对偶式巧求最值例16已知sinx+siny=1，求cosx+cosy的最大值解：此题要用整体代换法t=cosx+cosy，于是我们有所以，又因为，故，则所求最大值为(10)形如y=sinxcos2x型的函数 它的特点是关于sinx，cosx的三次式（cos2x是cosx的二次式），几乎所有三角中类似的三次式的最值问题都用均值不等式来解或用导数求解，但需要注意是否符合应用的条件最主要的是等号否能取得例17(南通四县市2008届高三联合考试)求函数f(x)=sin3xcosx的最大值解：当sinxcosx0时，函数f(x)不可能取最大值当sinxcosx0时，f 2 (x)=sin6xcos2x=27（）（）（）cos2x27=，f(x)的最大值是 评析：本题的角和函数很难统一，并且还会出现次数太高的问题，但关键应该抓住cos2x+sin2 x16对三角函数图象的考查对三角函数图象的考查主要有三种题型：考查三角函数的图象变换，解答关键是要分析清楚平移或伸缩的单位和倍数；根据图象写出解析式，一般通过图象的最高或最低点先求得函数的周期和振幅，再根据图象上的已知求得初相，进行可求得函数的解析式；根据三角函数的解析式画出简图，作图时要正确确定其“五点法”作图中的“五点”的坐标.(1)求函数的解析式这类问题主要考查三角函数图象的性质以及识图的能力，关键是根据图象的位置求出相关参数A，等例18(山东省文登三中2009届高三第三次月考试题)将函数（0）的图象按向量平移，平移后的图象如图所示求平移后的图象所对应函数的解析式解：将函数（0）的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以.所求解析式为评析：本题是根据图象的特点得出解析式，这就要求同学们熟悉作三角函数图象的方法作三角函数的图象有四种方法：（1）描点法：按照列表、描点、连线的顺序来作正、余弦和正切函数的图象；（2）几何法：利用单位圆中的正弦线、正切线作正弦函数和正切函数的图象；（3）图象变换法：可由等基本的三角函数通过平移变换、伸缩变换得到相应函数的图象；（4）五点法和三点两线法：五点法作正弦函数的图象方法见课本；作正切函数的简图可用“三点两线法”，三点是，两线是和，作出三点两线，然后用光滑的曲线连结三点即可得到正切函数在上的图 象，然后通过平移得到正切函数在整个定义域上的图象例19如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，从而得或，即或评析：本题主要考查三角函数图象的性质以及识图的能力.解决本题的关键是在于根据图象性质确定所给函数中的参数的值，根据题意图象与轴相交于点建立等式关系凭借的限制条件就能确定的值；本题的第二问实际是已知三角函数值求角问题，利用中点公式借助点将点表示出来代入函数式，凭借特殊角的三角函数值求角即可.(2)图象变换问题三角函数的图象变换是一个重点内容解这类问题，先通过三角恒等变换将函数化为的形式，然后再探索其图象是由正弦曲线经过怎样的平移变换、伸缩变换或振幅变换得到的特别需要注意的是：在图象变换中，无论是“先平移后伸缩”，还是“先伸缩后平移”，须记清每次变换均对“”而言例20已知函数，该函数的图象可由，的图象经过怎样的变换而得到？解：将函数依次作如下变换：（1）把函数的图象向左平移，得到函数的图象；（2）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（3）把得到的图象上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象；（4）把得到的函数图象向上平移个单位长度，得到函数的图象综上得到函数的图象评析：由的图象变换得到的图象，一般先作平移变换，后作伸缩变换，即如果先作伸缩变换，后作平移变换，则左（右）平移时不是个单位，而是个单位，即是左（右）平移个单位长度在复习函数的图象时，要掌握由的图象经过平移、伸缩等一系列变换得到的图象的变换步骤：（1）相位变换：把的图象上所有点，向左或向右平移个单位得到的图象；（2）周期变换：把的各点的横坐标伸长或缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象；（3）振幅变换：把的图象上的各点的纵坐标伸长（缩短）为原来的倍，横坐标不变，即可得到函数的图象在进行图象变换时，提倡先平移后压缩（伸展）但先压缩（伸展）后平移也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”有多大变化，而不是“角”变化多少常见的函数图像变换理论有：（1）函数y=f(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y轴对称；（2）函数y=f(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称；（3）函数x=f(y)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称；（4）函数x=f(y)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称； （5）函数y=f(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点（0，0）对称；（6）函数y=f(x+p)(p>0)的图像是将函数y=f(x)的图像向左平移p个单位而得；（7）函数y=f(xp)(p>0)的图像是将函数y=f(x)的图像向右平移p个单位而得；（8）函数y=f(x)+q的图像是将函数y=f(x)的图像向上或向下平移|q|个单位而得，当q>0时，向上，q<0时向下；（9）函数y=f(px)(p>0)的图像是将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）；（10）函数qy=f(x)(q>0)即y=f(x)的图像是将函数y=f(x)的图像上各点的纵坐标变为原来的（横坐标不变）(3)求初相角求初相角是高中数学学习中的一个重要知识点，也是一个难点，涉及到求初相、相位、求三角函数解析式、分析图象性质、图象变化等题型，下面专门谈谈怎样求初相角(A)反代法例21函数ysin(x)(0x)是R上的偶函数，则( )(A) 0 (B) (C) (D) 解：把0，分别代入原函数验证，可知仅当时为偶函数，故选(C)评析：一般的，如果题目是选择题，可用反代法的思路将选择枝代入检验，这可以大大节约时间，提高命中率（B）巧用图象与函数式之间的联系速求初相角例22已知如图是函数y2sin(x)的图象(其中)，那么A，； B，；C2，； D2，解：观察各选择答案可知，应有0，观察图象可看出，应有T2，1 ，故可排除A与B，由图象还可看出，函数y2sin(x)的图象是由函数y2sinx的图象向左移而得到的，0，又可排除D，故选C评析：在求解此题时，可充分利用图象与函数式之间的联系，也可用排除法来巧妙求解在高考中主要考查已知函数图象或已知函数的性质求解析式，关键在于求A，等三个量，反过来已知解析式可以画出其图象别解：由图可知，点(0，1)和点(，0)都是图象上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin1，即sin，又，又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以x2，即·2，解之得2，故选C例23已知函数yAsin(x)(A0，0，02)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求解：由已知可得函数的周期T4×(62)16，又A，ysin(x)把(2，)代入上式得：sin(×2)·，sin()1，而02， ，所求解析式为：ysin(x)评析：待定初相位时，既要思考过点，又要思考点所在的单调区间或五点中按序的第几个点，整体变量解出初相位（C）利用最值思想巧求初相角例24已知函数yAsin(x)(其中A0，）在同一周期内，当x时，y有最小值2，当x时，y有最大值2，求函数的解析式解：由题意A2， T，2，y2sin(2x)，又x时y2，22sin(2×)， 函数解析式为：y2sin(2x)评析：由yAsin(x)的图象易知A的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即，由此可求的值，再将最高(或低)点坐标代入可求（D）利用函数的奇偶性探求初相角例25已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间0，上是单调函数，求的值分析：抓住函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，且有f（x）=f（x），这点是解决本题的关键解：由f（x）是偶函数，得f（x）=f（x）即sin（x+）=sin（x+），cossinx=cossinx对任意x都成立，且0，所以得cos=0依题设0，所以得=评析：函数的奇偶性是指判断yAsin(x)型的奇偶性，或已知奇偶性求参数对于f(x)Asin(x)(0)，当k(kZ)，则函数f(x)为奇函数；当k(kZ)，则函数f(x)为偶函数；否则一定是非奇非偶函数本小题考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力（E）由函数的对称性巧求初相例26设函数图像的一条对称轴是直线（）求；（）求函数的单调增区间解：（）的图像的对称轴，（）略评析：正弦y=sinx的图象的对称轴为直线，其对称轴与x轴交点的横坐标即是使函数取得最值的x值本题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力（F）由函数的单调性巧求初相例27如图，它是函数yAsin(x)(A0，0)，的图象，由图中条件，写出该函数解析式解：点(，0)在递减的那段曲线上，2k，2k(kZ)，由sin()0得2k，2k (kZ)，（G）起始点法例28题目见上面例7解：函数yAsin(x)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由x+=0解得的，故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角.由图象求得x0=-，=-x0=- (-)=.评析：由x+=0求初相如果代错了点，很有可能得到错误的结论（H）平移法例29题目见上例7解：由图象知，将y=5sin(x)的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象，故所求函数为y5sin(x)，即y5sin(x)评析：在高考中对于图象的平移要引起重视，这是高考中一个重要知识点（I）借用辅助角将f(x)化为的形式得到初相角例30已知函数求的初相角解： 故的初相为评析：一般来说，将其它形式的题转化成yAsin(x)的形式，如对所求函数式中的A、不加限制(如A、的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中7三角函数式的化简与求值三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍 三角函数式的化简的一般要求：函数名称尽可能少；项数尽可能少；尽可能不含根式；次数尽可能低、尽可能求出值化简的基本类型：根式形式的三角函数式化简、多项式形式的三角函数式化简、分式形式的三角函数式化简化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函数值互化求值问题的基本类型及方法： “给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解； “给值求值”即给出某些角的三角函数（式）的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角相同； “给值求角”关键也是：变角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角；求函数式的最值或值域；化简求值技巧与方法 要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用公式，注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用 对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法 求最值问题，常用配方法、换元法来解决 三角函数的化简与求值的难点在于：众多的公式的灵活运用和解题突破口的选择，认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在例31化简(1)tan20°4sin20°解：=sin(48°30°)2sin218°=sin18°1cos36°=sin18°sin54°1评析：从本题中可以看出：随时分析题目中角的相互关系，是化简的关键在(1)中，40°20°=60°，而60°又是特殊角；(2)中36°与例32点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）解：记，由三角函数定义可知Q点的坐标满足，故选（A）评析：三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果有时用三角函数定义去证明恒等式能起到意想不到的效果例33化简，（，2）解：凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式 原式=， （，2）， ， ，当时， 原式=，当时， 原式=， 原式=评析：1本题利用了“1”的逆代技巧，即化1为，是欲擒故纵原则一般地有，；2三角函数式asinx+bcosx是基本三角函数式之一，引进辅助角，将它化为（取）是常用变形手段，特别是与特殊角有关的sin±cosx，±sinx±cosx，要熟练掌握变形结论例34(2008年泉州一中高中毕业班适应性练习)已知cos=,cos(-)，且0<<<，()求tan2的值；（）求解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：，评析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力根据已知求解具有限制条件角的三角函数值时，首先确定所求角的范围，然后