2011届高三数学一轮复习测试数形结合思想doc--高中数学 .doc
永久免费组卷搜题网·高三数学·单元测试卷(十六)第十六单元数形结合思想(时量:120分钟150分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集UR,集合A(1,),集合B(,2)。则U(AB) A(,1)(2,) B(,1)2,) C(,12,) D(,1(2,)2如图,直线AxByC0(AB0)的右下方有一点(m,n),则Am+BnC的值Oxy(m,n) A与A同号,与B同号 B与A同号,与B异号C与A异号,与B同号D与A异号,与B异号3设方程2xx20和方程log2xx20的根分别为p和q,函数f(x)(xp)(xq)+2,则 Af(2)f(0)<f(3) Bf(0)<f(2)<f(3) Cf(3)<f(0)f(2) Df(0)<f(3)<f(2)4已知点P(x,y)在不等式表示的平面区域上运动,则zxy的取值范围是A2,1B2,1C1,2D1,25若定义在区间(1,0)内的函数的取值范围是A BCD6如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是ABCA1C1FEB1D1DA(22)a万元B5a万元C(2+1) a万元D(2+3) a万元7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E在A1D上且A1E2ED,点F在AC上且CF2FA,则EF与BD1的位置关系是 A相交不垂直B相交垂直C平行 D异面8在(0,2)内,使sinx>cosx成立的x取值范围为A(,)(,)B(,) C(,)D(,)(,) 9椭圆上一点A看两焦点的视角为直角,设AF1的延长线交椭圆于B,又|AB|AF2|,则椭圆的离心率e A22 BC D10过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是Ay=By=CyDy答题卡题号12345678910答案二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在横线上11设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 12设x,y满足约束条件:则z3x2y的最大值是 13据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间,我国农村人均居住面积如图所示,其中,从 年到 年的五年间增长最快。14有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 15给出下列图象OxyOxyOxyOxy其中可能为函数f(x)x4ax3bx2cxd(a,b,c,dR)的图象的是_三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本题满分12分)已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.求函数的表达式;证明当时,经过函数图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.17(本小题满分12分)ABMCNQPO如图所示,已知四面体中,为的中点,为的中点,为的中点,为的中点,若,试用向量方法证明:.18(本小题满分14分)为了能更好地了解鲸的生活习性,某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置,从海岸放归点A处(如图所示)把它放归大海,并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测,每隔10分钟踩点测得数据如下表(设鲸沿海面游动)。然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15km,观测站B的观测半径为5km.观测时刻t (分钟)跟踪观测点到放归点距离a(km) 鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b(km) 10112023034042 (I)根据表中数据:(1)计算鲸沿海岸线方向运动的速度,(2)写出a、b满足的关系式,并画出鲸的运动路线简图; (II)若鲸继续以(I)(2)中的运行路线运动,则鲸经过多少分钟(从放归时计时),可进入前方观测站B的观测范围。()19(本小题满分14分)如图所示,已知圆:,定点,为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为 曲线. (I)求曲线的方程;AOCNPMxy (II)若过定点的直线交曲线于不同的两点、(点在点、之间),且满足,求的取值范围.20(本小题满分14分)已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (1) 求函数f(x)的表达式;(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个不同的实数解.21(本小题满分14分)已知,数列的通项公式是,前项和记作(1,2,),规定函数在处和每个区间(0,1,2,)上有定义,且,(1,2,)当时,的图像完全落在连结点(,)与点(,)的线段上()求的定义域;()设的图像与坐标轴及直线:(1,2,)围成的图形面积为, 求及;()若存在正整数,使得,求的取值范围数形结合思想参考答案一、选择题题号12345678910答案CBACABCCBC二、填空题11512(2,0)(2,5131995,2000_ 140<a<15三、解答题16. 解:(I)3分6分(II)证明一:依题意,只需证明函数g(x)当时是增函数在即的每一个区间上是增函数9分当时,在是增函数10分,则当时,经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零12分证明二:设函数g(x)图像上任意两点不妨设11分则当时,经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零.17. 证明 M是BC的中点,连结OM, =(+).同理由N是AC的中点,得=(+).=+=(+)=(+)=(+),=+=(+)=(+)=(+)=().·=(+)·()=().|=|,·=0,即.18.解:(I)由表中数据知(1)鲸沿海岸线方向运行的速度为(km/分钟)。AB··(2)、满足的关系式为.鲸的运动路线图为ABxy(II)以点A为坐标原点,海岸线AB为x轴,建立直角坐标系,如图,设鲸所在的位置为点P(x,y),由(I)知.又B(15,0),依题意知,观测站B的观测区域为,又,即. .故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间为分钟.答:鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围.19. 解:(I) 为的垂直平分线,|=|.又动点的轨迹是以点为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距.曲线E的方程为(II)当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为得设又当直线GH斜率不存在,方程为20解:(1)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2. 设f2(x)=(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为 A(,)B(,) 由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+.6分 (2) 【证法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线. 因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即f(x)=f(a)有一个负数解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 当a>3时,. f3(2)f2(2)= a2+8>0, 当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方. f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解. 因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解. 14分 【证法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a. 方程x+a=0化为ax2+a2x8=0, 由a>3,=a4+32a>0,得 x2=, x3=, x2<0, x3>0, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,这与a>3矛盾, x1 x3. 故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.14分21. 解:(1)f(x)的定义域是,由于所有的都是正数,故Sn是单调递增的······S1S2S3P1P2P3Oyx 的定义域是()(1,2,)与无关所有的,共线,该直线过点,斜率为 当2时,是一个三角形与一个梯形面积之和(如上图所示)梯形面积是 .于是 故()解法一:结合图像,易见即2时,而,即2时, 故当12时,存在正整数,使得 解法二:假设存在正整数n,使得,则应有 12时,存在正整数,使得成立. 永久免费组卷搜题网