g3.1053向量的概念和基本运算doc--高中数学 .doc

永久免费组卷搜题网 第六章 平面向量、复数考试内容：1平面向量 向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平 面向量的数量积平面两点间的距离、平移2.复数复数的概念复数的加法和减法复数的乘法和除法数系的扩充考试要求：1平面向量 （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念（2）掌握向量的加法和减法（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式2.复数（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算（3）了解从自然数系列复数系的关系及扩充的基本思想g3.1053 向量的概念和基本运算一、知识回顾1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量：aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时, 同向;<0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 3.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件aba·bOx1x2y1y2O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则 (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当1时，得中点公式：（）或 (5)平移公式设点P(x，y)按向量a（，）平移后得到点P（x，y），则+a或曲线yf（x）按向量a（，）平移后所得的曲线的函数解析式为：yf（x)二、 基本训练1 已知分别是的边上的中线,且,则为 （ ）A. B. C. D. 2已知,则是三点构成三角形的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若 （ ） A. B. C. D. 4.设，则C、D的坐标分别是 （ ） A. B. C. D. 5.已知，若，则 .6.对平面内任意的四点A,B,C,D，则 .7若的方向相反，且8化简：（1）_。（2）_。（3）_。9.（04年上海卷.理6）已知点,若向量与同向, =,则点B的坐标为 .10判断下列命题是否正确（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。三、例题分析例1已知是内的一点，若，求证：是的重心.例2已知，且，求x. 4例3是梯形，且，分别是和的中点，设，试用表示和例4已知，（如图），求证：A、B、C三点在一直线上的充要条件是存在不全为0的实数l、m、n使得.ABCO例5在水流速度为的河中，如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到12，求船的航行速度与方向。四、作业 同步练习 g3.1053 向量的概念和基本运算1下面给出四个命题：对于实数m和向量，恒有 对于实数m、n和向量，恒有若 若，则m=n 其中正确的命题个数是（） A、1B、2C、3D、42在平行四边形中，若，则必有 ( ) A. B. C. 是矩形 D. 是正方形3已知，则的取值范围是 （ ）A. 3，8 B. （3，8） C. 3，13 D. （3，13）4.（04年浙江卷.文4）已知向量且,则=（ ）. A B. C. D. 5下列命题中，正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则6下列说法中错误的是（ ）A.向量的长度与向量的长度相等B.任一非零向量都可以平行移动C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.7.若三点共线，则 （ ）A. B. 3 C. D. 518.已知正方形ABCD的边长为1，则的模等于 （ ）A.0 B.3 C. D. 29. （05全国卷III）已知向量，且A、B、C三点共线，则 10.（05湖北卷）已知向量不超过5，则k的取值范围是 11.（05广东卷）已知向量，且，则x为_12分别是的边的中点，且给出下列命题 其中正确的序号是_。13若，则_。14两列火车，先各从一站台沿相反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和是_。15已知不共线，当_时，共线。16、证明：始点在同一点的向量的终点在同直线上。17如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示。 ACBO18、如图，已知的夹角为1200，的夹角为300，用.答案：基本训练：1、B2、B3、B 4、A5、 6、 7、8、(1) (2) (3)9、 10、(1)×（2）×（3）×（4）（5）（6）× 例题分析：例1、略 例2、4 例3、，例4、略例5、沿水流方向且与河岸夹角为的方向行驶，速度为作业：18、DCCAB C 7、k= 8、6，2 9、4 10、11、12、13、14、略15、，16、 永久免费组卷搜题网