2011创新方案高考数学复习精编（人教新课标）--5.4数列求和doc--高中数学 .doc

永久免费组卷搜题网第五章 第四节 数列求和题组一分组转化求和1.数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10之值为 ()A31 B120 C130 D185解析：a1aka10240(22k20)240240110130.答案：C2已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于 ()A13 B10 C9 D6解析：an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1，由Snn1，观察可得出n6.答案：D3已知数列an中，a12，点(an1，an)(n>1，且nN*)满足y2x1，则a1a2a10_.解析：an2an11，an12(an11)an1为等比数列，则an2n11，a1a2a1010(202129)101 033.答案：1 033题组二裂项相消求和4.设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是 ()A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂项法求和得Sn.答案：A5数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为 ()A10 B9 C10 D9解析：数列的前n项和为1，所以n9，于是直线(n1)xyn0即为10xy90，所以在y轴上的截距为9.答案：B6在数列an中，an，又bn，求数列bn的前n项的和解：由已知得：an(123n)，bn8()，数列bn的前n项和为Sn8(1)()()()8(1).题组三错位相减法求和7.求和：Sn.解：当a1时，Sn123n；当a1时，Sn，Sn，两式相减得，(1)Sn，即Sn，Sn8(2010·昌平模拟)设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)a13a232a33n1an， 当n2时，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an.在中，令n1，得a1，适合an，an.(2)bn，bnn3n.Sn32×323×33n3n， 3Sn322×333×34n3n1.得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1，Sn.题组四数列求和的综合应用9.(2010·长郡模拟)数列an，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于 ()A(2n1)2 B.(2n1) C.(4n1) D4n1解析：a1a2a3an2n1，a1a2a3an12n11，an2n2n12n1，a4n1，aaaa(4n1)答案：C10已知数列an的通项公式为anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<5成立的自然数n ()A有最大值63 B有最小值63C有最大值32 D有最小值32解析：法一：依题意有anlog2log2(n1)log2(n2)，所以Snlog22log23log23log24log2(n1)log2(n2)log22log2(n2)1log2(n2)，令1log2(n2)<5，解得n>62，故使Sn<5成立的自然数n有最小值63.法二：Snlog2log2log2log2(×××)log2，所以由Sn<5，得log2<5，解得n>62，故使Sn<5成立的自然数n有最小值63.答案：B11对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n1212(文)(2009·湖北高考改编)已知数列an的前n项和Snan()n12(nN*)(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)令cnan，求Tnc1c2cn的值解：(1)在Snan()n12中，令n1，可得S1a112a1，即a1.当n2时，Sn1an1()n22，anSnSn1anan1()n1，2anan1()n1，即2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11，即当n2时，bnbn11.又b12a11，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是bn1(n1)·1n2nan，an.(2)由(1)得cnan(n1)()n，所以Tn2×3×()24×()3(n1)·()n， Tn2×()23×()3n·()n(n1)·()n1， 由得Tn1()2()3()n(n1)·()n11(n1)()n1.Tn3.(理)已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列，设bn23logan(nN*)，数列cn满足cnan·bn.(1)求证：bn是等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn；(3)若cnm2m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围解：(1)证明：由题意知，an()n(nN*)bn3logan2，b13loga121，bn1bn3logan13logan3log3logq3，数列bn是首项为b11，公差为d3的等差数列(2)由(1)知，an()n，bn3n2(nN*)，cn(3n2)×()n，(nN*)，Sn1×4×()27×()3(3n5)×()n1(3n2)×()n，于是Sn1×()24×()37×()4(3n5)×()n(3n2)×()n1，两式相减得Sn3()2()3()n(3n2)×()n1(3n2)×()n1，Sn·()n(nN*)(3)cn1cn(3n1)·()n1(3n2)·()n9(1n)·()n1，(nN*)当n1时，c2c1，当n2时，cn1cn，即c1c2>c3>c4>>cn，cn取得的最大值是.又cnm2m1对一切正整数n恒成立，m2m1，即m24m50，得m1或m5. 永久免费组卷搜题网