22.3 实际问题与一元二次方程（人教新课标九年级上）doc--初中数学 .doc
永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数22.3 实际问题与一元二次方程疑难分析1一元二次方程的应用是一元一次方程应用的继续和发展,能用一元一次方程解的应用题,一般可以用算术方法求解.而用一元二次方程解的应用题,一般不能用算术方法求解.2列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审:认真审题，分清题意,弄清已知和未知,寻找相等关系;（2）设:就是设未知数,分直接设未知数和间接设未知数,所谓直接设未知数就是问什么设什么,反之就是间接设未知数,到底选择何种方式设未知数,要以有利于列出方程为准则.（3）列:就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程. （4）解:就是求出所列方程的解.列一元二次方程解应用题时,一般会产生两个解,必须检验每个解是否符合题意和生活实际,再正确取舍.（5）答:就是写出答案在答之前应对解得的方程进行检验,舍去不符合实际意义的解.3.列一元二次方程解应用题,关键是正确地找到等量关系.如何迅速地探求出相等关系列出方程呢?(1)要正确熟练地作语言与式子的互化;(2)充分运用题目中所给的条件;(3)要善于发现利用间接的,潜在的等量关系;(4)对一般应用题,可以从以下几个方面着手寻找相等关系;利用题目中的关键语句作为相等关系;利用公式、定理作为等量关心;从生活、生产实际经验中发现等量关系.例题选讲例1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设比赛组织者应邀请x个队参赛.x个队每两个队之间都要比赛一场总共比赛的场次为场.依题意有:整理得:解方程得:根据问题的实际意义,不符合题意.答: 比赛组织者应邀请8个队参赛.评注：在近年的中考试题中,常常出现一些贴近生活,生产的实际问题,解答这些问题时,等量关系一般从已知公式或题目中的关键词句“译”出来.实际问题的解不仅要满足所列方程,还应该符合题目中的每一个条件. 例2如图，在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经过多长时间,使PBQ的面积为8cm2？(2)如果P、Q分别从A、B同时出发, 当P、Q两点运动几秒时，有最小值，并求这个最小值.解：(1)如图,设经过x秒后使得使PBQ的面积为8cm2.则PB的长度为(6-x)cm,BQ的长度为2xcm,根据题意,可列方程: 解之得经过2秒,点P到离B点4cm处,点Q到离B点4cm处;经过4秒,点P到离B点2cm处,点Q到离B点8cm处,即经过2秒或者4秒, 使PBQ的面积为8cm2.(2)设经过y秒, .则PB的长度为(6-y)cm,BQ的长度为2ycm,根据题意,可列方程:显然,当时,PQ有最小值,最小值为PQ2=,即PQ=,依据题意:PQ=评注：像本例这一类动点问题一般要考查代数知识与动态几何知识的综合运用.解题的关键是要有动态观点,弄清点的运动特征.动态问题,做静态分析,必要时分类讨论,列出方程.基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1用22cm的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长为( ).(A)5cm和6cm (B)6cm和7cm (C)4cm和7cm (D)4cm和5cm2.一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是（ ）.(A)6 (B)7 (C) 8 (D) 93. 某超市一月份的营业额为100万元，一、二、三月份的营业额共500万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为( ).(A) (B) (C) (D) 4某商品按标价的八折出售，可获利20%；若按标价的七折出售，则( ).(A)可获利10% (B)可获利5% (C)亏损10% (D)亏损5%5元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有( )人(A)11 (B)12 (C)13 (D)146. 从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为（ ）.(A)1cm (B)2cm (C) 3cm (D) 4cm7某公司向银行贷款20万元，约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的12%，该公司用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金、利息外，还盈利6.4万元，若经营期间的资金增长率的百分数相同，则这个百分数是（ ）.(A) 22% (B)10% (C)20% (D)15%8.2005年武汉市政府工作报告预计今年我市农民人均纯收入将比上年增长6%；又据武汉统计信息网资料表明2004年我市农民人均纯收入为3955元，比上年增长13.1%则下列说法：2003年我市农民人均纯收入为元；预计2005年我市农民人均纯收入将达到3955×（1+6%）元；预计2005年我市农民人均纯收入比2003年增长19.1%其中正确的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 二、填一填9.两个数的和为15，积为56，则这两个数是 .10.直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则它的面积为 .11.某市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划两年时间绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率为 .12.小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期1年，年利率为1.98%，到期后应缴纳所得利息的20%的利息税，则小明父亲的存款到期交利息税后共得款 .三、做一做13.一辆汽车从静止开始启动到达到最大速度20m/s时，汽车前行了25米. (1) 汽车从静止开始启动到达到最大速度时用了多少时间？(2) 汽车从静止开始启动到达到最大速度时平均每秒车速增加多少？(3) 汽车前行了15米时用了多少时间？14.有一种电子工件上有一些焊接点，要在每两个焊接点间连上漆包线，一共用了45条漆包线，问共有多少个焊接点？15.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与的关系式分别为， 当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？ 若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？四、试一试16.如图，等腰RtABC的直角边AB=2，点P从A点出发，沿射线AB运动，点Q从C点出发，以相同的速度沿BC的延长线运动，PQ与直线AC交于点D.(1)当AP的长为何值时，PCQ与ABC的面积相等？(2)作PEAC于点E，当P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论. 22.3 实际问题与一元二次方程一、1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B二、9.7和8； 10.1 11.20 12.20316.8元三、13.(1) 2.5秒; (2)8(m/s); (3)s. 14.10个 15.(1)解:依据题意有:解之得即日产量为25只时,每月获得的利润为1750元.(2)同理有解之得,即日产量为35只时,每月获得的利润为1950元.16.(1)设AP=x, 依题意有:SPCQ=,解得.即AP=.(2)过P点做BC的平行线交AC于F点,过P点做AC的垂线交AC于E点.易证PFDQCD,从而有FD=DC.同理AE=EF,ED=即长度不变. 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数
