2010届高三数学一轮复习强化训练精品――概率与统计 单元综合测试 doc--高中数学 .doc

永久免费组卷搜题网2010届高三数学一轮复习强化训练精品概率与统计 单元综合测试一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设随机变量X的分布列由P（X=i）=C·确定，i=1，2，3，则C的值为 .答案 2.（2008·南师附中模拟）已知某一随机变量的概率分布如下，且E()=6.3，则a的值为 . 4a9P0.50.1b答案 73.若XB（5，0.1），则P（X2）= .答案 0.991 444.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是 .答案 5.一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数为 .答案 56.（2009·常州二中测试）如图所示，圆形靶子被分成面积相等的三部分，并分别染上红色、黄色、蓝色.两人分别向靶子上投射一支飞镖，假设一定中靶，且投中靶面上任一点都是等可能的，则两人所投中区域的颜色不同的概率是 .答案 7.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P（X=0）= .答案 8.若是离散型随机变量，P（=x1）=，P（=x2）=，且x1x2；又已知E()=，V()=，则x1+x2的值为 .答案 39.节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小王的同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），今年五一节时，通常情况下，小王应收到同事问候的短信条数为 .答案 2710.在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，则2张都中奖的概率为 .答案 11.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E()= .答案 12.两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3，那么两名战士得胜希望大的是 .答案 乙 13.在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，）（0）.若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（2，+）上取值的概率为 .答案 0.114.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则的期望E()= .答案 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E().解 方法一 （1）P=1-=1-=.即该顾客中奖的概率为. (2) 的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且P（=0）=，P（=10）=，P（=20）=，P（=50）=.P（=60）=.故的概率分布为：010205060P从而期望E()=0×+10×+20×+50×+60×=16.方法二 （1）P=.（2）的概率分布求法同方法一.由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值E()=2×8=16（元）.16.（14分）某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.（1）求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差.解 （1）P=·=.（2）6场胜3场的情况有种.P=20××=.（3）由于服从二项分布，即B(6,) ,E()=6×=2,V()=6××(1-)=.答 （1）这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为；（2）这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为；（3）在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.17.（14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.若袋中共有10个球,（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E().解 （1）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P（A）=1-，得到x=5,故白球有5个.（2）随机变量的取值为0，1，2，3，概率分布是0123P的数学期望E()= ×0+×1+×2+×3=.18.(2008·安徽理，19)(16分）为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E()为3，标准差为.（1）求n和p的值，并写出的概率分布；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种.求需要补种沙柳的概率.解 由题意知，服从二项分布B（n，p），P（=k）=（1-p）n-k，k=0，1，n.（1）由E()=np=3，2=np（1-p）=，得1-p=,从而n=6,p=.的概率分布为0123456P（2）记“需要补种沙柳”为事件A，则P（A）=P（3），得P（A）=，或P(A)=1-P(3)=1-=.19.（16分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门课的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有 选修的课程门数的乘积.（1）记“函数f（x）=x2+·x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的概率分布和数学期望.解 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z.依题意得解得(1)若函数f(x)=x2+·x为R上的偶函数，则=0.当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.P（A）=P（=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24.事件A的概率为0.24.（2）依题意知的取值为0和2，由（1）所求可知P（=0）=0.24，P（=2）=1-P（=0）=0.76.则的概率分布为02P0.240.76的数学期望为E()=0×0.24+2×0.76=1.52.20.（16分）某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）.现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提 出以下三种方案：方案1：运走设备，此时需花费4 000元；方案2：建一保护围墙，需花费1 000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60 000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10 000元.（1）试求方案3中损失费（随机变量）的概率分布；（2）试比较哪一种方案好.解 （1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为：P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.34，两河流同时发生洪水的概率为P（AB）=0.045，都不发生洪水的概率为P（）=0.75×0.82=0.615，设损失费为随机变量，则的概率分布为：10 00060 0000P0.340.0450.615（2）对方案1来说，花费4 000元；对方案2来说，建围墙需花费1 000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56 000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045.所以，该方案中可能的花费为： 1 000+56 000×0.045=3 520（元）.对于方案3：损失费的数学期望为：E()=10 000×0.34+60 000×0.045=6 100（元），比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差. 永久免费组卷搜题网