2011届高三数学一轮复习测试分类与整合思想doc--高中数学 .doc

永久免费组卷搜题网·高三数学·单元测试卷(十七)第十七单元分类与整合思想(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数f(x)loga x在2，上的最大值比最小值大1，则a等于A BC或 D不同于A、B、C答案2已知椭圆的离心率 e， 则m的值为A3 B或3 C D或3设Ploga(a21)， Qloga(a31)，a>0且a1，则P、Q的大小关系是 AP>QBP<Q CPQ D与a 有关4已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3，2上的最大值为，则a的值为 A3BC3D3或5如果loga<1，那么a的取值范围是 A(0，)(1，+)B(， +) C(，1)D(0，)(，+)6函数ylogax在x2，+)上恒有|y|>1，则a的取值范围为A<a<2，且a1 B0<a<或1<a<2 C 1<a<2D a>2或0<a<7若对任意xR，(m2)x24(2m)x4的值恒为负值，则m的取值范围为 A(1， 2) B(，2) C(1，2D(，2 8设0< x <1，0<a1，则 A|loga(1x)|<| loga(1+x)|B|loga(1x)| loga(1+x)|C|loga(1x)|>| loga(1+x)| D|loga(1x)|与| loga(1+x)|的大小与a值有关9已知线段AB在平面外，A、B两点到平面的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面的距离为A1 B2C1或2 D0或110若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为ABa1C或a1D或a=1答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11设一双曲线的两条渐近线方程为2xy+10, 2x+y50，此双曲线的离心率为12在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种13已知，则tanx 。14若不等式组的解集中的整数有且只有2，则a的取值范围 15从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数f(x)cos2x+asinxa2+2a+5有最大值2，求实数a的值17（本小题满分12分）解关于x的不等式ax222xax(aR)18（本小题满分14分）设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值19（本小题满分14分）已知方程kxy4，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出曲线简图20（本小题满分14分）已知函数满足f(2) = 0且方程f(x) = x有两个相等的实根。（1）求f(x)的解析式：（2）是否存在m、nR(m < n)，使f(x)的定义域为m, n且值域为2m, 2n？若存在，找出所有m , n；若不存在，请说明理由。 21（本小题满分14分）已知数列、（）若an是等比数列，试求数列bn的前n项和Sn的公式；（）当bn是等比数列时，甲同学说：an一定是等比数列；乙同学说：an一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？分类与整合思想参考答案一、选择题题号12345678910答案CBBDAACCCC1分析：研究函数的最值需考察函数的单调性，而题中对数函数的增减性与底数a的取值有关，故应对a进行分类讨论。解：当a>1时，f(x)在2，上是增函数，最大值是f()，最小值是f(2)，据题意，f()f(2)1，即logaloga21，a，当0<a<1时，f(x)在2，上是减函数，最大值是f(2)，最小值是f()，故f(2)f()1，即loga2loga1，a。由知，选C。说明：题中字母a的取值范围的不同，直接影响了函数的性质，从而导致了两种不同的情形，所以必须对字母a进行分类讨论。2分析：椭圆的离心率e，题中不能确定与中哪个是a，哪个是b，故应将与比，分类讨论。解：据题意m>0且m5当m>5时，a2m， b25，c2a2b2m5，c2/a2(m5)m， 又em当<m<5时，a25， b2m， c25m， (5m)52/5m3由知m25/3或m3故选在运用分类讨论思想解决含参数字母的问题时，要克服动辄加以分类讨论的思维定势，应充分挖掘问题的特征，多角度审视参数，变更或变换命题，简化分类讨论，甚至避免分类讨论。8析与解：常规思路是分a>1与0<a<1两种情况讨论，过程冗长。深挖隐含条件 由0<x<1，有 1+x>1，则异号。于是|loga(1x)|loga(1x2)loga(1x)| |loga(1x2)|loga(1x)|> |loga(1x)|。 9解析：分线段AB两端点在平面同侧和异侧两种情况解决.答案：1或210解析：即f(x)=(a1)x2+ax=0有解.当a1=0时，满足.当a10时，只需=a2(a1)0.答案：或a=1二、填空题111212130 143，2)1530011分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解解:（1）当双曲线的焦点在直线y3时，双曲线的方程可改为，一条渐近线的斜率为， b2 （2）当双曲线的焦点在直线x1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为，此时 综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于12解：分类讨论：（1）先考虑作物A种植在第一垄时，作物B有3种种植方法；（2）再考虑作物A种植在第二垄时，作物B有2种种植方法；（3）又当作物A种植在第三垄时，作物B有1种种植方法。而作物B种植的情况与作物A相同，故满足条件的不同选垄方法共有（3+2+1）×212种评注：由以上可以得知：分类讨论的方法步骤：明确讨论对象，确定对象的全体 确定分类标准，正确进行分类 逐步进行讨论，获取阶段性结果 归纳小结，综合得出结论13解：常规思路是对左边化简，去根号，讨论的大小，从而得到tanx的值，势必运算量大。若抓住隐含条件，则十分简捷。 又 则 ，故 tanx0。14分析：常规思路是将变形为 对a进行分类讨论，过程复杂。若挖掘隐含条件，则可得如下简捷解法。 解：不等式的解集为（，1）（2，+）。 又原不等式组的解集中的整数只有2，则原不等式组的解集为(3，1)(2，3)的子集。不等式变形为 又2属于不等式的解集，知不等式的解集为 因此a的取值范围只能是（2，3。 从而a的取值范围为3，2）。15300三、解答题16解:f(x)1sin2x+asinxa2+2a+5 令sinxt, t1,1 则(t1,1)(1)当即a>2时，t1， 解方程得:（舍）(2)当时，即2a2时，, 解方程为:或a4（舍）(3)当 即a<2时， t1时，ymaxa2+a+52 即 a2a30 , a<2, 全都舍去 综上，当时，能使函数f(x)的最大值为217分析： 含参的一元不等式的解集问题，先讨论二次项系数，再对开口方向讨论，再对其两根大小进行分类讨论解:原不等式可化为Û ax2+(a2)x20,(1)a0时，x1，即x(,1(2)a¹0时，不等式即为(ax2)(x+1)0 a>0时， 不等式化为， 当，即a>0时，不等式解为 当，此时a不存在 a<0时，不等式化为， 当，即2<a<0时，不等式解为当，即a<2时，不等式解为 当，即a2时，不等式解为x1综上: a0时，x(,1)； a>0时，x； 2<a<0时，x； a<2时，x； a2时，xx|x1评述:本题分类讨论后采用分列式归纳结论，即针对变量分类讨论的，且在不同条件下问题有不同的结论，归纳结论时应采用分列式18解：(1)当a=0时，函数f(x)=(x)2+x+1=f(x)，此时f(x)为偶函数.当a0时，f(a)=a2+1,f(a)=a2+2a+1.f(a)f(a),f(a)f(a)此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.（2）当xa时，函数f(x)=x2x+a+1=(x)2+a+若a，则函数f(x)在(,a上单调递减.从而函数f(x)在（,a上的最小值为f(a)=a2+1若a，则函数f(x)在（,a上的最小值为f()=+a，且f()f(a).当xa时，函数f(x)=x2+xa+1=(x+)2a+若a，则函数f(x)在a,+上的最小值为f()=a，且f()f(a)；若a，则函数f(x)在a,+)单调递增.从而函数f(x)在a,+）上的最小值为f(a)=a2+1.综上，当a时，函数f(x)的最小值为a；当a时，函数f(x)的最小值是a2+1；当a时，函数f(x)的最小值是a+.19分析：由圆、椭圆、双曲线等方程的具体形式，结合方程kxy4的特点，对参数k分k>1、k1、0<k<1、k0、k<0五种情况进行讨论解：由方程kxy4，分k>1、k1、0<k<1、k0、k<0五种情况讨论如下： 当k>1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在y轴上，a2，b； 当k1时，表示圆，圆心在原点，r2； 当0<k<1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在x轴上，a，b2； 当k0时，表示两条平行直线 y±2； 当k<0时，表示双曲线，中心在原点，焦点在y轴上 y y y y y x x x x x所有五种情况的简图依次如下所示：评述：以上都是由图形的不确定性所引起的分类讨论型问题，应把所有情况分类讨论后，找出满足条件的条件或结论20分析：此题属于“轴定区间动”型，常规思路是根据对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论。挖掘隐含条件：函数f(x)在m, n上的值域2m, 2n是函数f(x)在R上的值域的子集，可以避免分类讨论，迅速获解。 略解：（1） （2）由函数f(x)在R上的值域为（， ，知 可见函数f(x)在m, n上为增函数。 解得 m = 2，n = 0。 故当 m = 2，n = 0时满足要求21（I）解：因为an是等比数列a1=1,a2=a.a0，an=an1. 又即是以a为首项, a2为公比的等比数列. （II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下： 解法一：设bn的公比为q，则又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,，a2n1，是以1为首项，q为公比的等比数列，a2, a4, a6, , a2n , 是以a为首项，q为公比的等比数列， 即an为：1，a, q, aq , q2, aq2, 当q=a2时，an是等比数列；当qa2时，an不是等比数列. 解法二：an可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：设bn的公比为q（1）取a=q=1时，an=1(nN)，此时bn=anan+1=1, an、bn都是等比数列. （2）取a=2, q=1时，所以bn是等比数列，而an不是等比数列 永久免费组卷搜题网