五年级数学上册教材梳理专项部分空间与图形北师大版.doc

专项部分 空间与图形三角形的面积1 公式推导：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半）2计算公式：三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷23面积公式的应用 例：红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米？分析：题中给出了三角形的底和高，可直接利用三角形的面积公式，求出三角形的面积。S=a×h÷2=100×33÷2=1650（cm2）梯形的面积1.公式推导：（1）剪拼法（2）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。（梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半）2计算公式：梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2 S=(a+b) ×h÷23面积公式的应用 例：三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，它的上底是36米，下底是120米，高是135米，求它的面积。 分析：题中给出了梯形的上底、下底和高，可直接利用梯形的面积公式求出梯形的面积。S=(a+b)×h÷2=（36+120）×135÷2=10530（平方米）画高1公式推导：数方格的方法 割补法（将一个平行四边形割补成一个和它面积相等的长方形）2计算公式：平行四边形的面积=底×高 S=a×h3. 面积公式的应用 例：一块平行四边形的菜地，它的底是30米，高是20米。它的面积是多少平方米？分析：菜地是平行四边形，已知其底和高，利用公式可直接求出它的面积。 S=a×h=30×20=600（米2）二 多边形的面积平行四边形的面积三种方法：一：通过数方格，得到面积的大小，再进行比较。二：借助参照物进行比较，即把需要比较的两个图形与同一个图形的面积相比较，从而得到两个图形面积的大小。三：运用平移法，即把需要比较的两个图形通过平移让它们重叠在一起进行大小比较。1、平行四边形的高：从平行四边形的一边的一点向它的对边画垂直线段。平行四边形有无数条高。2、梯形的高：从梯形上底的一点向下底画垂直线段。梯形有无数条高。3、三角形的高：从三角形的一个顶点向对边画垂直线段。三角形有三条高。比较图形的面积五图形的面积（二）组合图形的面积计算组合图形的面积，要把这个图形转化为已经学过的图形。一般有两种方法，一种是分割法：把组合图形分成已学过的基本图形的面积再计算。如图所示： 既可以把五边形分成两个梯形，也可以把五边形分成一个长方形和一个三角形来计算面积。另一种方法是添补法：把组合图形添补成一个学过的基本图形，再用整个的图形的面积减去添补的图形的面积就是所求图形的面积。如： 可以把这个组合图形的面积补成一个大长方形，再用大长方形的面积减去补的这个小长方形的面积，就是所求图形的面积。不规则图形的面积一种是借助方格图估算平面图形的方法，不满一格要按半格进行计算，另一种是把它看作近似基本图进行计算。鸡兔同笼这类问题都是采用假设举例与列表的方法，如：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？第一种方法是：假设鸡有1只，兔有19只，腿共有78条，逐一列举最终找到答案；第二种是先估计鸡与兔数量的可能范围，再举例验证；第三种是采用取中的方法，由于鸡和兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，大大缩小举例的范围。点阵中的规律根据点阵研究图形与数的联系，如课本82页的例子，通过前4个点阵发现点阵的个数可以用算式来表示，也可以把点阵进行划分，从而找到规律。2