4.3平面向量的数量积及平面向量应用doc--高中数学 .doc
永久免费组卷搜题网4.3 平面向量的数量积及平面向量应用举例一、选择题1(2009·辽宁)平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A. B2 C4 D12解析：因为a(2,0)，|b|1，所以|a|2，a·b2×1×cos 60°1，故|a2b|2.答案：B2已知|a|2，|b|4，向量a与b的夹角为60°，当(a3b)(kab)时，实数k的值是()A. B. C. D.解析：依题意得a·b|a|·|b|·cos 60°2×4×4，因为(a3b)(kab)，所以(a3b)·(kab)0，得ka2(3k1)a·b3b20，即k3k1120，解得k.答案：C3(2009·浙江)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B. C. D.解析：不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)；又c(ab)，则有3mn0，则有m，n.答案：D4(2009·广东)一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A2 B2 C2 D6解析：由已知条件F1F2F30，则F3F1F2因此F32(F1F2)2F12F222F1·F222422×2×4cos 60°28，所以|F3|2 .答案：A二、填空题5(2009·北京东城一模)已知两个向量a(1,2)，b(x,1)，若(a2b)(2a2b)，则x的值为_解析：a2b(12x,4),2a2b(22x,2)，(a2b)(2a2b)，(12x)×2(22x)×40，x.答案：6 向量a，b，c，满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_解析：解法一：由已知a·cb·c0，a·b0，|a|1，又abc0，a·(abc)0, 即a2a·c0，则a·c1，由abc0，(abc)20，即a2b2c22a·b2b·c2c·a0，a2b2c24c·a4.解法二：由已知条件向量a、b、c的关系如图所示可观察出|a|b|1，|c|，|a|2|b|2|c|24.答案：47. (2009·天津)若等边的边长为2，平面内一点满足 . 解析: 所以答案: 2三、解答题8已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解答：(1)若ab，则a·b(1，x)·(2x3，x)1×(2x3)x(x)0.整理得：x22x30，解得：x1或x3.(2)若ab，则有1×(x)x(2x3)0，即x(2x4)0.解得：x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.9(2009·江苏)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.解答：(1)因为a与b2c垂直，所以a·(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc| 4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)由tan tan 16得，所以ab.10(2010·江苏苏北四市调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角B的大小；(2)设m(sin A，cos 2A)，n(4k,1)(k>1)，且m·n的最大值是5，求k的值解答：(1)因为(2ac)cos Bbcos C，所以在ABC中，由正弦定理得，(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin C，即2sin Acos Bsin A.又在ABC中，A，B(0，)，所以sin A>0，cos B，则B.(2)因为m(sin A，cos 2A)，n(4k,1)(k>1)，所以m·n4ksin Acos 2A2sin2A4ksin A1，即m·n2(sin Ak)22k21.又B，所以A，所以sin A(0,1所以当sin A1时，m·n的最大值为4k1.又m·n的最大值是5，所以4k15，所以k.1已知平面上直线L的方向向量e(，)，点O(0,0)和A(1，2)在L上的射影分别是O1和A1，则e，其中等于()A.BC2D2解析：解法一：·2，故选D.解法二：(1，2)，·e2.答案：D2(2010·改编题)如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy60°，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若xe1ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为(x，y)若P点的斜坐标为(3，4)，则点P到原点O的距离|OP|_.解析：|OP|2(3e14e2)29e24e1·e216e924cos 60°1613，|OP|.答案： 永久免费组卷搜题网
