27.3 实践与探索 测试 (3)doc--初中数学 .doc

永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数26.3实践与探索(C卷)(30分 30分钟)一、探究题:(10分)1.有一抛物线型的立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m. 现把它的图形放在平面直角坐标系里,如图所示,若在离跨度中点M5m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,该铁柱应取多长?二、竞赛题:(10分)2.已知如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点A的纵坐标为3,AOx=60°.若有一点C,使AOC=30°,且线段OA+OC=2+4. (1)求点C的坐标; (2)若点B在Ox轴上,点C在第一象限,使COB与AOC相似.问是否存在一个二次函数,其图象经过A、B、C三点?若不存在,请说明理由;若存在,求出这个二次函数的关系式.三、趣味题:(10分)3.如图所示,E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,CF=. 直线FE交AB的延长线于G,过线段FG上的一个动点H作HMAG,HNAD,垂足分别为M、N. 设HM=x,矩形AMHN的面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x为何值时,矩形AMHN的面积最大?最大面积是多少?答案:一、1.解:由题意可设抛物线的关系式为y=a(x-20)2+16,(20,16)为顶点坐标,又(0,0),(40,0)在图象上,0=a(0-20)2+16,a=.,M(20,0)又离M5m处有两点,横坐标分别为x1=15,x2=25,将x1=15,x2=25分别代入关系式, 得y1= , y1=y2=15,该铁柱应取15m.二、2.解:(1)如答图所示,作ADx轴,垂足为D,则AD=3.在RtAOD中,AOD= 60°,sin60°=,OA= OA+OC=2+4,OC=4. 当OC在OA的左边时,且OC=4,AOC=30°, 故C点在y轴的正半轴上,C(0,4). 当OC在OA的右边时,且OC=4,AOC=30°,作CEx轴,垂足为E,COE=60°-30°= 30°.在RtCOE中,sin30°= ,CE=4×sin30°=2.OE=. C(,2) (2)C点在第一象限, C(,2),点B在Ox轴上,欲使COBCOA,由OC=OC, AOC=BOC=30°,当OA=OB=时,COBCOA,此时B(,0).又欲使COBAOC, 由AOC=BOC=30°,当OAC=OCB时,也可满足条件COBAOC.于是, OB=,B. 故B(,0 )或B. 在RtAOD中,OA=,AD=3,OD=,A(,3),设所求经过A,B,C三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c, 第一种情况:当抛物线经过点A(,3)、B(,0 )、 C(,2 ) 时,由题意知, 由于方程组中的与互相矛盾,故不存在这样的二次函数,其图象经过A,B,C三点. 第二种情况:当抛物线经A(,3)、B、 C(,0 ) 时,把三点坐标代入y=ax2+bx+c,得， 解得.三、3.解:(1)正方形ABCD的边长为4,CE=1,CF=,CFAG,BE=3, ,BG= 4.HMAG,CBAG,HMBE., MG=. y=. (2),当x=3时,y最大,最大面积是12. 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数