2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆第2课时直线与椭圆高效演练分层突破文新人教A版.doc

第2课时直线与椭圆基础题组练1直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()A(1，) B(1，3)(3，)C(3，) D(0，3)(3，)解析：选B.由得(m3)x24mxm0.由>0且m3及m>0得m>1且m3.2设直线ykx与椭圆1相交于A，B两点，分别过A，B两点向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于()A± B± C± D±2解析：选A.由题意可知，点A与点B的横坐标即为焦点的横坐标，又c1，当k>0时，不妨设A，B两点的坐标分别为(1，y1)，(1，y2)，代入椭圆方程得y1，y2，解得k；同理可得当k<0时k.3过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D解析：选B.由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点A(0，2)，B，所以SOAB·|OF|·|yAyB|×1×，故选B.4已知椭圆C：1(a>b>0)与直线yx3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D1解析：选B.将直线方程yx3代入C的方程并整理得(a2b2)x26a2x9a2a2b20，由椭圆与直线只有一个公共点得，(6a2)24(a2b2)(9a2a2b2)0，化简得a2b29.又由椭圆的离心率为，所以，则，解得a25，b24，所以椭圆的方程为1.5直线l过椭圆y21的左焦点F，且与椭圆交于P，Q两点，M为PQ的中点，O为原点，若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为()A. B± C± D解析：选B.由y21，得a22，b21，所以c2a2b2211，则c1，则左焦点F(1，0)由题意可知，直线l的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为ykxk.设l与椭圆交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立得(2k21)x24k2x2k220.则PQ的中点M的横坐标为.因为FMO是以OF为底边的等腰三角形，所以，解得k±.6已知椭圆1(a>b>0)的右顶点为A(1，0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为 解析：因为椭圆1的右顶点为A(1，0)，所以b1，焦点坐标为(0，c)，因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所以1，a2，所以椭圆方程为x21.答案：x217已知椭圆y21与直线yxm交于A，B两点，且|AB|，则实数m的值为 解析：由消去y并整理，得3x24mx2m220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由题意，得，解得m±1.答案：±18已知椭圆的方程是x22y240，则以M(1，1)为中点的弦所在的直线方程是 解析：由题意知，以M(1，1)为中点的弦所在直线的斜率存在，设其方程为ykxb，则有kb1，即b1k，即ykx(1k)，联立方程组则有(12k2)x2(4k4k2)x(2k24k2)0，所以·1，解得k(满足>0)，故b，所以yx，即x2y30.答案：x2y309已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，焦距为2，过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x3交于点M.(1)求椭圆C的方程；(2)若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率解：(1)由题意可得2c2，即c，又e，解得a，b1，所以椭圆的方程为y21.(2)由直线l过点D(1，0)且垂直于x轴，设A(1，y1)，B(1，y1)，则AE的方程为y1(1y1)(x2)令x3，可得M(3，2y1)，所以直线BM的斜率kBM1.10设F1，F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b的值解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28.故a7，b2.综合题组练1(2020·广东深圳红岭中学四模)在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆1上的一个动点，点A(1，1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为()A2 B3 C4 D5解析：选D.易知B为椭圆的一个焦点，设椭圆的另一焦点为B，则B(0，1)，如图，连接PB，AB，根据椭圆的定义得|PB|PB|2a4，所以|PB|4|PB|，因此，|PA|PB|PA|(4|PB|)4|PA|PB|4|AB|415，当且仅当点P在AB的延长线上时，等号成立，所以|PA|PB|的最大值为5，故选D.2已知F1(c，0)，F2(c，0)为椭圆1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·c2，则此椭圆离心率的取值范围是 解析：设P(x，y)，则·(cx，y)·(cx，y)x2c2y2c2，将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，所以2c2a23c2，所以e.答案：3(2019·高考天津卷)设椭圆1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上若|ON|OF|(O为原点)，且OPMN，求直线PB的斜率解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，2b4，又a2b2c2，可得a，b2，c1.所以椭圆的方程为1.(2)由题意，设P(xP，yP)(xP0)，M(xM，0)设直线PB的斜率为k(k0)，又B(0，2)，则直线PB的方程为ykx2，与椭圆方程联立得整理得(45k2)x220kx0，可得xP，代入ykx2得yP，进而直线OP的斜率，在ykx2中，令y0，得xM.由题意得N(0，1)，所以直线MN的斜率为.由OPMN，得·1，化简得k2，从而k±.所以直线PB的斜率为或.4已知F1，F2是椭圆C：1(a>b>0)的左，右两个焦点，|F1F2|4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足2.(1)求椭圆C的方程；(2)求四边形ABF2F1的面积解：(1)由题意知2a6，2c4，所以a3，c2，所以b2a2c25，所以椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又F1(2，0)，F2(2，0)，所以(2x1，y1)，(2x2，y2)，由2，得x122(x22)，y12y2.延长AB交x轴于H，因为2，所以AF1BF2，且|AF1|2|BF2|.所以线段BF2为AF1H的中位线，即F2为线段F1H的中点，所以H(6，0)设直线AB的方程为xmy6，代入椭圆方程，得5(my6)29y245，即(5m29)y260my1350.所以y1y23y2，y1·y22y，消去y2，得m2，结合题意知m.S四边形ABF2F1SAF1HSBF2H|F1H|y1|F2H|y24y12y28y22y26y2.7