吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019_2020学年高二数学下学期期末联考试题理.doc

吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高二数学下学期期末联考试题 理第卷（选择题共60分）一选择题（每小题5分，共12小题60分）1.设复数z112i，z22i，i为虚数单位，则z1z2等于()A 43i B 43i C 3i D 3i2.将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有()A 50种 B 60种 C 120种 D 90种3.“整数是自然数，3是整数，3是自然数”上述推理()A小前提错 B结论错 C正确 D大前提错4.教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层一共有走法总数A 6 B 23 C 42 D445. 下面几种推理是合情推理的是（ ）由圆的性质类比出球的有关性质由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和180°，归纳出所有三角形内角和都是180°教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是（n-2）180°A B C D 6.设随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，则实数a的值为()A 4 B 6 C 8 D 107.用数学归纳法证明等式1232nn(2n1)，由nk到nk1时，等式左边应添加的项是()A 2k1B2k2 C.（2k1)(2k2)D.(k1)(k2)2k8.设X为随机变量，XB(n，)若随机变量X的均值E(X)2，则P(X2)等于()ABCD9.满足条件Z-i=3+4i的点Z在复平面上所对应点的轨迹是A一条直线 B两条直线 C圆D椭圆10.随机变量X的分布列如下，P(1X4)的值为()A 0.6B 0.7C 0.8D 0.911.设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)，P(A)，则P(B|A)等于()ABCD12.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()Af(1)与f(1)Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2)Df(2)与f(2)第卷（非选择题 共90分）二填空题 （每小题5分，共四小题20分）13.根据如下样本数据得到的回归方程为x.若7.9，则_.14.已知(1-2x)7 =+ 则+=_.15.国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_16.定积分 _.三，解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分）17.已知二项式 (n,n2)的展开式中前三项的系数依次成等差数列，（1） 求正整数n的值（2）求展开式中含x 4 项的系数18.2020年奥运会将在东京举行为了使得赛会有序进行，组委会在全球范围内选聘了30名志愿者(其中男性16名，女性14名)调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：会英语不会英语总计男性女性总计并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：(2)会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？19.已知函数f(x)x3bx24x (bR)在x2处取得极值(1)求b的值；(2)求f(x)在区间0,4上的最大值和最小值20.已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)2020对于x2,2恒成立，求a的取值范围21.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列和x的数学期望(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；22.定义在实数集上的函数f(x)x2x，g(x)x32xm.(1)求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若f(x)g(x)对任意的x4,4恒成立，求实数m的取值范围吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段期末联考（2019-2020学年下学期）高二理科数学答案一选择题 ACDBC ACACC AC二填空题13. -1.2 14 . -2 15. 16. 2三，解答题17.解： (x+ ) n 的展开式的通项为Tr+1 = 2-rxn-2r 2分由题意可知， + =2×（）， 4分即n2-9n+8=0，解得n=8或n=1因为n2所以n=8 6分 （2）由（1）知，n=8 则(x+ ) 8 的展开式的通项Tr+1 =rx8-2r ，令8-2r=4，得r=2， 8分故含x4 的系数为（）2 =7 10分18.解(1)2×2列联表如下： 2分假设H0：是否会英语与性别无关由已知数据可求得K21.157 5<2.706.6 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会英语与性别有关. 6分(2)会英语的6名女性志愿者中任取2人有共15种. 8分其中2人都在法国工作过的有共6种. 10分所以抽出的女志愿者中，2人都在法国工作过的概率是P. 12分19.(1)f(x)3x22bx4， 2分f(x)在x2处取得极值，f(2)124b40， 4分解得b4. 5分(2)由(1)得，f(x)x34x24x， f(x)(3x2)(x2)， 6分 令f(x)>0，解得x>2或x<，令f(x)<0，解得<x<2， 8分f(x)在0，)上递增，在(，2)上递减，在(2,4上递增， 9分而f(0)0，f()，f(2)0，f(4)16， 11分f(x)的最大值是16，最小值是0. 12分20.解：(1)f(x)3x26x9. 1分由f(x)<0，得x<1或x>3， 3分由 f(x)0，得 -1x3 5分所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，) 函数f(x)的单调递增区间为 （-1,3） 6分(2)由f(x)0，2x2，得x1. 7分所以函数f(x)在区间（-2,-1）单调递减 ， 函数f(x)在区间（-1,2）单调递增 故当2x2时，f(x)min5a. 8分要使f(x)2020对于x2,2恒成立，只需f(x)min5a2020，解得a2025. 10分 因此a的取值范围是2025，+） 12分 21.解(1)X的所有可能取值为0,1,2， 1分依题意得P(X0)， 2分P(X1)， 3分P(X2). 4分X的分布列为 6分 E（X）=0× +1× +2× = 1 8分(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C， 则P(C). 10分所求概率为P()1P(C)1. 12分22.解(1)f(x)x2x，当x1时，f(1)2，f(x)2x1f(1)3， 2分所求切线方程为y23(x1)3xy10. 4分(2)令h(x)g(x)f(x)x3x23xm 则h(x)(x3)(x1)， 6分当4<x<1时，h(x)>0； 当1<x<3时，h(x)<0；当3<x<4时，h(x)>0； 8分要使f(x)g(x)恒成立，即h(x)max0.由上知h(x)的最大值在x1或x4处取得而h(1)m，h(4)mm0得m 10分实数m的取值范围为(， 12分