2020年第一学期九年级数学期末试卷及答案.doc

九年级数学上期末试卷 一选择题（共10小题，每题3分，共30分）1如果关于x的方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A±3B3C3D都不对2下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x213有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）=45Bx（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=454抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）5一次函数y=ax+c（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD7如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45°B50°C60°D75°x§k§b 1第题图第8题图第9题图8一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A0.5B1C2D49下列事件中，必然发生的事件是（）A明天会下雨B小明数学考试得99分C今天是星期一，明天就是星期二D明年有370天10如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2B3C4D5二填空题（共10小题，每题3分，共30分）11已知关于x的方程x24x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是12抛物线y=2x26x+10的顶点坐标是13抛物线的图象如图，则它的函数表达式是当x时，y0第13题图第14题图第15题图第16题图14如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到ABC，连结BB，若1=25°，则C的度数是15如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80°，则BOC=（填度数）16如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90°，则图中阴影部分的面积为17小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为18一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为19反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为20反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是三解答题（共60分）21解方程：x2+4x1=0（4分）22解方程：2（x3）2=x29（4分）23（8分）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入（日纯收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？24（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图：画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A2B2C2（2）回答下列问题：A1B1C1中顶点A1坐标为；若P（a，b）为ABC边上一点，则按照（1）中作图，点P对应的点P1的坐标为25（12分）如图，已知MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O的半径R=2，NP=，求NQ的长26（6分）杭州某网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为27（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A2，5C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC求AOC的面积28（12分）如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2020德州校级自主招生）如果关于x的方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A±3B3C3D都不对【考点】一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数据此即可得到m27=2，m30，即可求得m的范围【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=3故选C2（2020新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A3（2020台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）=45Bx（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）=45【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）=45，故选A4（2020湘潭）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A5（2020毕节市）一次函数y=ax+c（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选D来源:学#科#网Z#X#X#K6（2020临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A7（2020兰州）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45°B50°C60°D75°【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理菁优网版权所有【分析】设ADC的度数=，ABC的度数=，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设ADC的度数=，ABC的度数=；四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180°，解得：=120°，=60°，ADC=60°，故选C8（2020桐城市模拟）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A0.5B1C2D4【考点】垂径定理的应用菁优网版权所有【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：设半径为r，过O作OEAB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=rDE=r0.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米故选B9（2020朝阳区校级模拟）下列事件中，必然发生的事件是（）A明天会下雨B小明数学考试得99分C今天是星期一，明天就是星期二D明年有370天【考点】随机事件菁优网版权所有【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二故选C10（2020河南）如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2B3C4D5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值【解答】解：点A是反比例函数y=图象上一点，且ABx轴于点B，SAOB=|k|=2，解得：k=±4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选C二填空题（共10小题）11（2020温州校级自主招生）已知关于x的方程x24x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是4【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于a的方程，求出a的值【解答】解：由题意得：=0，则：（4）24×1×a=0，解得：a=4，故答案为：412（2020秋海宁市校级月考）抛物线y=2x26x+10的顶点坐标是（，）【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标【解答】解：y=2x26x+10=2（x）2+，顶点坐标为（，）故本题答案为：（，）13（2020丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x24x+3当x1，或x3时，y0【考点】待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式y0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x1）（x3），将（0，3）代入，3=a（01）（03），解得a=1故函数表达式为y=x24x+3由图可知当x1，或x3时，y014（2020海曙区一模）如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到ABC，连结BB，若1=25°，则C的度数是70°【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质可得AB=AB，然后判断出ABB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ABB=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BCA，然后根据旋转的性质可得C=BCA【解答】解：RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45°，ACB=1+ABB=25°+45°=70°，由旋转的性质得C=ACB=70°故答案为：70°15（2020秋宜兴市期中）如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80°，则BOC=130°（填度数）【考点】三角形的内切圆与内心菁优网版权所有来源:学|科|网Z|X|X|K【分析】运用三角形内角和定理得出ABC+ACB的度数，再根据点O是ABC的内切圆的圆心，得出OBC+OCB=50°，从而得出答案【解答】解：BAC=80°，ABC+ACB=180°80°=100°，点O是ABC的内切圆的圆心，BO，CO分别为ABC，BCA的角平分线，OBC+OCB=50°，BOC=130°故答案为：130°16（2020宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90°，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】由CDAB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出SACD=SOCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=××=故答案为：17（2020福建模拟）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为【考点】概率的意义菁优网版权所有【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【解答】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为：18（2020娄星区一模）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：=故答案为：19（2020厦门校级一模）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为n1【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则n10，解得n的取值范围即可【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则n10，解得n1故答案为n120（2020溧水区二模）反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值【解答】解：反比例函数y=的图象过点P（2，6），k=2×6=12，故答案为：12三解答题（共8小题）21（2020淄博）解方程：x2+4x1=0【考点】解一元二次方程-配方法菁优网版权所有【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x2+4x1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=2±x1=2+，x2=222（2020山西）解方程：2（x3）2=x29【考点】解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=923（2020秋万州区校级月考）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入（日纯收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；由题意得400（x5）600800，解出x的取值范围即可（2）由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出【解答】解：（1）y=400（x5）600依题意得：400（x5）600800，解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数，每份套餐的售价应不低于9元（2）当5x10时，销量为400（份），x=10，日净收入最大为y=400×102600=1400 （元）当x10时，y=（x5）400（x10）×40600=40（x12.5）2+1650，又x只能为整数，当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：40（1212.5）2+1650=1640元；答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元24（2020春高邮市校级期中）ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图：画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A2B2C2（2）回答下列问题：A1B1C1中顶点A1坐标为（2，4）；若P（a，b）为ABC边上一点，则按照（1）中作图，点P对应的点P1的坐标为（a，b）【考点】作图-旋转变换菁优网版权所有【分析】（1）首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；（2）根据图形可直接写出坐标；根据关于原点对称点的坐标特点可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）根据图形可得A1坐标为（2，4）；点P1的坐标为（a，b）故答案为：（2，4）；（a，b）25（2020东台市二模）如图，已知MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O的半径R=2，NP=，求NQ的长【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）连结OP，根据切线的性质由直线PQ与O相切得OPPQ，再由OP=ON得到ONP=OPN，由NP平分MNQ得到ONP=QNP，利用等量代换得OPN=QNP，根据平行线的判定得OPNQ，所以NQPQ；（2）连结PM，根据圆周角定理由MN是O的直径得到MPN=90°，易证得RtNMPRtNPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长【解答】（1）证明：连结OP，如图，直线PQ与O相切，OPPQ，OP=ON，ONP=OPN，NP平分MNQ，ONP=QNP，OPN=QNP，OPNQ，NQPQ；（2）解：连结PM，如图，MN是O的直径，MPN=90°，NQPQ，PQN=90°，而MNP=QNP，RtNMPRtNPQ，=，即=，NQ=326（2020吴兴区模拟）杭州某网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）；（2）900×10%=90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=故答案为：27（2020春洛江区期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A2，5C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC求AOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）把A（2，5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先求得C的坐标，根据SAOC=SAOB+SBOC即可求解【解答】解：（1）把A（2，5）代入y=得：5=，解得：m=10，则反比例函数的解析式是：y=，把x=5代入，得：y=2，则C的坐标是（5，2）根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=x3（2）在y=x3中，令x=0，解得：y=3则B的坐标是（0，3）OB=3，点A的横坐标是2，C的横坐标是5SAOC=SAOB+SBOC=OB×2×5+×OB×5=×3×7=28（2020滨州）如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题【解答】解：（1）令y=0得x2x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，点A坐标（2，0），点B坐标（4，0），令x=0，得y=2，点C坐标（0，2）（2）由图象AB为平行四边形的边时，AB=EF=6，对称轴x=1，点E的横坐标为7或5，点E坐标（7，）或（5，），此时点F（1，），以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=当点E在抛物线顶点时，点E（1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=（3）如图所示，当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN=，点M1坐标（1，2+），点M2坐标（1，2）当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，直线AC解析式为y=x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，点M3坐标为（1，1）当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在综上所述点M坐标为（1，1）或（1，2+）或（1，2）附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：