广东省揭阳市第三中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1在ABC中，a4，A45°，B60°，则边b的值为()A1 B21 C2 D222.在中，已知，则的度数是（ ） A. 或 B. C. D. 3.等差数列中，则 （ ） A. B. C. D.4在等比数列an中，a3a44，a22，则公比q等于()A2 B1或2 C1 D1或25.等差数列的前项的和是40，前项的和是100，则它的前项的和是（ ） A130 B180 C210 D2606.在中，角的对边分别为，若则角的值为 （ ） A B. C.或 D.或7.设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D8.在中，已知，则是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形9在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11()A24 B48 C66 D13210.已知an是公差为1的等差数列，为an的前项和，若，则( )A B 10 C D12 11.已知数列满足，若，则为 （ ） A B C D 12.设ABC中角、所对的边分别为，且,若成等差数列且，则边长为（ ）A5 B6 C7D 8二、填空题（每小题5分，共20分）13在ABC中，ab60，SABC15，ABC的外接圆半径为，则边c的长为_14.在中，则的值为_15.一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 16.数列的前项和为，若 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. (本小题满分10分) 在ABC中，内角，的对边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求，的值.18.（本小题满分12分） 设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)为数列的前项和，求.19. (本小题满分12分) 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求；（2）若，求的面积ABCml20. (本小题满分12分) 如图，某河段的两岸可视为平行线 有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距米的、两点，并观察对岸的点，测得，.（）（1）求线段的长度；（2）求该河段的宽度21.（本小题满分12分）如果数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)求的最小值.22.（本小题满分12分） 已知数列中，数列满足；(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大值和最小值，并说明理由.揭阳第三中学20192020学年第一学期第一次阶段答案高二数学一、选择题123456789101112CCCBBBCCDCDB二、填空题13. 3 14. 15. 16.三、解答题17. (本小题满分10分) 在ABC中，内角，的对边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求，的值.解：（1），由正弦定理可得， 2分即得，3分. 5分（2） ，由正弦定理得， 6分由余弦定理，得， 8分解得， 9分. 10分18.（本小题满分12分） 设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)为数列的前项和，求.解：（1）设等差数列的公差为， 1分则 ，又 3分联立，解得，5分数列的通项公式. 6分（2） ， 7分，8分又， 9分数列为首项是-2，公差是等差数列，10分. 12分19. (本小题满分12分) 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求；（2）若，求的面积解：（） 2分又， 4分 ， 6分（）由余弦定理得 即：， 9分 10分 12分ABCmlD20. (本小题满分12分) 如图，某河段的两岸可视为平行线有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距米的、两点，并观察对岸的点，测得，.（1）求线段的长度；（2）求该河段的宽度解：（1）， 2分由正弦定理得：(米) 6分（2）如图过点B作垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度 7分在中，, 11分该河段的宽度为米 12分21.（本小题满分12分）如果数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)求的最小值.解：(1)当时， 2分当时， 5分经检验，满足此式 6分 7分(2) ， 10分当时，取得最小值-576. 12分22.（本小题满分12分） 已知数列中，数列满足；(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大值和最小值，并说明理由.(1)证明： 3分 又 数列是首项为，公差为1的等差数列。5分(2) 解：由（1）可得： ， 7分 ， 9分 当时，数列单调递减且，当时，数列单调递减且，10分 数列的最大值为，最小值为。12分- 8 -