中考数学考点讲解：平行四边形与多边形.doc

第20讲平行四边形与多边形知识点1平行四边形的定义及性质1如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A135，则MCD的度数是(A)A45 B55 C65 D75 第1题图 第2题图2如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为(B)A13 B17 C20 D263如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若120，则2的度数是110知识点2平行四边形的判定4如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)AABCD，ADBCBOAOC，OBODCADBC，ABCDDABCD，ADBC 第4题图 第5题图5如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD，请添加一个条件答案不唯一，如：ADBC(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形6如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AECF.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：AEAD，CFBC，EADFCB90.ADBC，ADECBF.在AED和CFB中，AEDCFB(AAS)ADBC.ADBC，四边形ABCD是平行四边形知识点3多边形7六边形的内角和是(B)A540 B720 C900 D3608内角和为540的多边形是(C)9十边形的对角线的条数是(C)A7 B10 C35 D7010十边形的外角和是36011一个正十二边形的每一外角等于30.重难点平行四边形的性质与判定如图，四边形ABCD的对角线ACBD于点E，ABBC，F为四边形ABCD外一点，且FCA90，CBFDCB.(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分DBF，F45，BD2，求AC的长【思路点拨】(1)由BDCF，CDBF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；(2)由平行四边形的性质得出CFBD2，由等腰三角形的性质得出AECE，作CMBF于M，则CECM，证出CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CMCF，得出AECE，即可得出AC的长【自主解答】(1)证明：ACBD，DECFCA90，BDCF.CBFDCB.CDBF.四边形DBFC是平行四边形(2)四边形DBFC是平行四边形，CFBD2.ABBC，ACBD，AECE.作CMBF于F.BC平分DBF，CECM.F45，CFM是等腰直角三角形CMCF.AECE.AC2.【变式训练1】(2017山西)已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BEDF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OEOF.证明：证法一：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BEDF，ABBECDDF，即AECF.ABCD，AECF.EF.又AOECOF.AOECOF.OEOF.证法二：连接AF，CE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BEDF，ABBECDDF，即AECF.ABCD，AECF.四边形AECF是平行四边形OEOF.【变式训练2】如图，将ABCD的AD边延长到点E，使DEAD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB3，AD4，A60，求CE的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.F是BC边的中点，CFBC.DEAD，CFDE.又CFDE，四边形CEDF是平行四边形(2)过点D作DNBC于点N.四边形ABCD是平行四边形，A60，BCDA60.AB3，AD4，FCAD2，CD3.在RtCDN中，BCD60，CD3，NCDC，DN.FN.ECDF.,1判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分2利用平行四边形的性质进行计算的方法：(1)利用平行四边形的性质，通过角或线段之间的等量转化进行相应的计算；(2)找出所求线段或角所在的三角形，若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任意三角形，可以利用两个三角形全等或相似的性质进行求解1(2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是(C)A四边形 B五边形C六边形 D八边形2(2017丽水)如图，在ABCD中，连接AC，ABCCAD45，AB2，则BC的长是(C)A. B2C2 D4 第2题图 第3题图3(2017衡阳)如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(D)AABCD BBCADCAC DBCAD4(2017眉山)如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为(C)A14 B13 C12 D10 第4题图 第5题图5(2017广州)如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF6，DEF60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为(C)A6 B12 C18 D246(2017邵阳)如图所示的正六边形ABCDEF，连接FD，则FDC的大小为90 第6题图 第7题图7(2017武汉)如图，在ABCD中，D100，DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AEAB，则EBC的度数为308(2017连云港)如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F.若EAF56，则B56 第8题图 第9题图9如图，将ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是(7，4)10(2017湘潭)如图，在ABCD中，DECE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若AB2BC，F36.求B的度数解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.DECF.在ADE和FCE中，ADEFCE(ASA)(2)ADEFCE，ADFC.ADBC，BCFC.又AB2BC，ABFB.BAFF36.B180236108.11如图，等边ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)求四边形BDEF的周长解：(1)证明：D，E分别是AB，AC中点，DE BC.CFBC，DECF.四边形CDEF是平行四边形(2)四边形DEFC是平行四边形，DCEF.D为AB的中点，等边ABC的边长是2，ADBD1，CDAB，BC2.DCEF.四边形BDEF的周长为：BDDEEFFCBC5.12(2017孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB60，ABDE，则下列结论成立的个数是(D)ABDE；EFADBC；AFCD；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形A2 B3 C4 D5 第12题图 第13题图13(2017成都)如图，在ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ2QC，BC3，则ABCD周长为1514(2017南充)如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG2BG，SBPG1，则SAEPH4 15(2017咸宁T18，7分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC.(1)求证：ABCDFE；(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形证明：(1)BEFC，BCFE.2分在ABC和DFE中，ABCDFE(SSS).4分(2)由(1)知ABCDFE，ABCDFE.5分ABDF.6分又ABDF，四边形ABDF是平行四边形.7分