中考数学考点讲解：菱形.doc

第2课时菱形知识点1菱形的定义及性质1下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直2如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B)AABDC BACBDCACBD DOAOC 第2题图 第3题图3如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是2cm.4如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形证明：四边形ABCD为菱形，ACBD.AOD90.又DEAC，AEBD，四边形AODE是矩形知识点2菱形的判定5如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：ACBD，使得该平行四边形为菱形6如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F.求证：(1)AEFDEB；(2)四边形ADCF是菱形证明：(1)AFBC，AFEDBE.E是AD的中点，AEDE.又AEFDEB，AEFDEB(AAS)(2)AEFDEB，AFDB.D是BC的中点，DCDB.AFDC.AFDC，四边形ADCF是平行四边形在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，ADCD.平行四边形ADCF是菱形知识点3菱形的面积7如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC8和BD6，那么，菱形ABCD的面积为24.重难点菱形的性质与判定(2017湖北)如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若ADB30，BD6，求AD的长【思路点拨】(1)由平行线的性质和角平分线定义得出ABDADB，证出ABAD，同理：ABBC，得出ADBC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；(2)由菱形的性质得出ACBD，ODOBBD3，再由三角函数即可得出AD的长【自主解答】(1)证明：AEBF，ADBCBD.又BD平分ABF，ABDCBD.ABDADB.ABAD.同理：ABBC，ADBC.又AEBF，即ADBC，四边形ABCD是平行四边形又ABAD，四边形ABCD是菱形(2)四边形ABCD是菱形，BD6，ACBD，ODOBBD3.ADB30，cosADB.AD2.【变式训练】如图，在ABCD中，对角线BD平分ABC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，过点E作EFBC，交BC延长线于点F.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若ABC45，BC2，求EF的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD.ADBCBD.BD平分ABC，ABDCBD.ADBABD.ABAD.四边形ABCD是菱形(2)四边形ABCD是菱形，ABCDBC2.ABCD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，ECFABC45.ABDE2.CECDDE4.EFBC，ECF45，CEF是等腰直角三角形EFCFCE2.,1判定菱形的基本思路：(1)若已知一组邻边相等，则需要证该四边形是平行四边形或四条边都相等；(2)若对角线互相垂直，则需要证明该四边形是平行四边形；(3)若已知四边形是平行四边形，则需要证明一组邻边相等或对角线互相垂直2应用菱形性质计算的一般思路：菱形对边平行、对角相等、四边相等，所以在做题时，可利用等量代换来转换为其他边的长；它的对角线相互垂直，故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长1(2017益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是(C)A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形2(2017长沙)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为(D)A5 cm B10 cm C14 cm D20 cm 第2题图 第4题图3(2017南充)已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为(D)A2 B. C3 D44(2017河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：ACBD.以下是排乱的证明过程：又BODO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；ABAD.证明步骤正确的顺序是(B)A BC D5(2016齐齐哈尔)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件ACBD或AOB90或ABBC等使其成为菱形(只填一个即可) 第5题图 第6题图6如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为30或607(2017菏泽)在菱形ABCD中，A60，其周长为24 cm，则菱形的面积为18cm2.8(2017自贡)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CEAF.求证：ABFCBE.证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，AC.在ABF和CBE中，ABFCBE(SAS)ABFCBE.9(2017岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD求证：四边形ABCD是菱形证明：四边形ABCD为平行四边形，BODO.ACBD，AC垂直平分BD.ABAD.四边形ABCD为菱形10(2017江西)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是(D)A当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为菱形B当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形11(2017南京)如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若D78，则EAC27提示：由四边形ABCD是菱形可知DADC，又D78，DACDCA51，ADBC，ACBDAC51.AEBD78，EACAEBACB27.12(2017广东)如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BADFAD，BAD为锐角(1)求证：ADBF；(2)若BFBC，求ADC的度数解：(1)证明：四边形ABCD，ADEF都是菱形，ABBCCDADDEEFFA.又BADFAD，ADBF.(2)BFBC，ABAFBC，ABF是等边三角形ADBF，BADFAD30.四边形ABCD是菱形，ABCD.ADC180BAD18030150.13(2017滨州)如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE4，求C的大小解：(1)证明：由作图过程可得：AE垂直平分BF，BEFE.在AEB和AEF中，AEBAEF(SSS)EABEAF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.EAFAEBEAB.BEABAF.又AFBE，四边形ABEF是菱形(2)连接BF，交AE于G.菱形ABEF的周长为16，AE4，ABBEEFAF4，AGAE2，BAF2BAE，AEBF.在RtABG中，AGB90，cosBAG.BAG30.BAF2BAE60.又四边形ABCD是平行四边形，CBAF60.