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简谐运动和受迫振动第1页，此课件共35页哦第第一一节节 简简谐谐运运动动和和受受迫迫振振动动基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练经典题型探究经典题型探究知能优化演练知能优化演练第2页，此课件共35页哦基础知识梳理基础知识梳理一、一、简谐简谐运运动动1回复力回复力(1)定定义义：使振：使振动动物体返回到物体返回到_的力的力(2)方向：方向：时时刻指向刻指向_.(3)来源：振来源：振动动物体所受的沿振物体所受的沿振动动方向的合外力方向的合外力平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置第3页，此课件共35页哦2简谐简谐运运动动(1)受力特征：受力特征：_(F回复力，回复力，x位移，位移，负负号表示回复力方向与位移方向相反号表示回复力方向与位移方向相反)(2)运运动动特征：特征：akx(负负号表示加速度方向与位号表示加速度方向与位移方向相反移方向相反)(3)描述描述简谐简谐振振动动的物理量的物理量振幅：反映振幅：反映质质点点_的物理量，它是的物理量，它是标标量量周期和周期和频频率：描述振率：描述振动动_的物理量，其大小由的物理量，其大小由振振动动系系统统本身决定，与本身决定，与_无关无关Fkx振振动动强强弱弱快慢快慢振幅振幅第4页，此课件共35页哦二、简谐运动的两种模型二、简谐运动的两种模型模型模型弹簧振子弹簧振子单摆单摆模型模型示意图示意图第5页，此课件共35页哦模型模型弹簧振子弹簧振子单摆单摆特点特点忽略摩擦力，弹忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提簧对小球的弹力提供回复力供回复力弹簧的质量可忽弹簧的质量可忽略略细线的质量，球的细线的质量，球的直径均可忽略直径均可忽略摆角摆角很小很小公式公式回复力回复力Fkx回复力回复力Fx周期周期T2第6页，此课件共35页哦三、受迫振三、受迫振动动及共振及共振1受迫振受迫振动动(1)概念：物体在概念：物体在_驱动驱动力作用下的振力作用下的振动动(2)振振动动特征：受迫振特征：受迫振动动的的频频率等于率等于_的的频频率，与率，与系系统统的的_无关无关2共振共振(1)概念：当概念：当驱动驱动力的力的频频率等于率等于_时时，受迫振，受迫振动动的振幅最大的的振幅最大的现现象象(2)共振的条件：共振的条件：驱动驱动力的力的频频率等于率等于_.(3)共振的特征：共振共振的特征：共振时时_最大最大周期性周期性驱动驱动力力固有固有频频率率固有固有频频率率固有固有频频率率振幅振幅第7页，此课件共35页哦(4)共振曲共振曲线线(如如图图711所示所示)图图711ff0时时，AAm.f与与f0差差别别越大，物体做受迫振越大，物体做受迫振动动的振幅的振幅_.越小越小第8页，此课件共35页哦课堂互动讲练课堂互动讲练一、一、简谐简谐运运动动的几个重要特征的几个重要特征1受力特征：受力特征：简谐简谐运运动动的回复力的回复力满满足足Fkx，位移，位移x与回复力的方向相反由牛与回复力的方向相反由牛顿顿第二定律知，加速度第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反与位移大小成正比，方向相反2运运动动特征：当物体靠近平衡位置特征：当物体靠近平衡位置时时，x、F、a都都减小，但减小，但v增大，到达平衡位置增大，到达平衡位置时时v最大；当物体最大；当物体远远离平衡位置离平衡位置时时，x、F、a都增大，都增大，v减小减小第9页，此课件共35页哦3能量特征：能量特征：对单摆对单摆和和弹弹簧振子来簧振子来说说，振幅越，振幅越大，能量越大在运大，能量越大在运动过动过程中，程中，动动能和能和势势能相能相互互转转化，机械能守恒化，机械能守恒4周期性特征：物体做周期性特征：物体做简谐简谐运运动时动时，其位移、，其位移、回复力、加速度、速度、回复力、加速度、速度、动动量等矢量都随量等矢量都随时间时间做周期性做周期性变变化，它化，它们们的的变变化周期就是化周期就是简谐简谐运运动动的周期的周期(T)；物体的；物体的动动能和能和势势能也随能也随时间时间做周期做周期性性变变化，其化，其变变化周期化周期为为.第10页，此课件共35页哦5对对称性特征称性特征(1)如如图图712所示，振子所示，振子经过经过关于平衡位置关于平衡位置O对对称称(OPOP)的两点的两点P、P时时，速度的大小、，速度的大小、动动能、能、势势能相等，相能相等，相对对于平衡位置的位移大小相等于平衡位置的位移大小相等图图712(2)振子由振子由P到到O所用所用时间时间等于等于O到到P所用所用时间时间，即，即tPOtOP.(3)振子往复振子往复过过程中通程中通过过同一段路程同一段路程(如如OP段段)所用所用时间时间相等，即相等，即tOPtPO.第11页，此课件共35页哦特特别别提醒：提醒：由于由于简谐简谐运运动动具有周期性和具有周期性和对对称性，因此，涉称性，因此，涉及及简谐简谐运运动时动时，往往出，往往出现现多解分析多解分析问题时应问题时应特特别别注意物注意物体在某一位置体在某一位置时时的速度的大小和方向、位移的大小和方向的速度的大小和方向、位移的大小和方向第12页，此课件共35页哦即即时应时应用用1.一一弹弹簧振子在一条直簧振子在一条直线线上做上做简谐简谐运运动动，第一次先后，第一次先后经经过过M、N两点两点时时速度速度v(v0)相同，那么，下列相同，那么，下列说说法正法正确的是确的是()A振子在振子在M、N两点受回复力相同两点受回复力相同B振子在振子在M、N两点两点对对平衡位置的位移相同平衡位置的位移相同C振子在振子在M、N两点加速度大小相等两点加速度大小相等D从从M点到点到N点，振子先做加速度减小的加速运点，振子先做加速度减小的加速运动动，后做加速度增大的减速运后做加速度增大的减速运动动第13页，此课件共35页哦解析：解析：选选CD.建立建立弹弹簧振子模型簧振子模型如如图图所示由所示由题题意知，振子第一意知，振子第一次先后次先后经过经过M、N两点两点时时速度速度v相相同，那么，可以在振子运同，那么，可以在振子运动动路径路径上确定上确定M、N两点，两点，M、N两点两点应应关于平衡位置关于平衡位置O对对称，称，且由且由M运运动动到到N，振子是从左，振子是从左侧释侧释放开始运放开始运动动的的(若若M点点定在定在O点右点右侧侧，则则振子是从右振子是从右侧释侧释放的放的)因位移、速因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，度、加速度和回复力都是矢量，第14页，此课件共35页哦它它们们要相同必要相同必须须大小相等、方向相同大小相等、方向相同M、N两点关两点关于于O点点对对称，振子回复力称，振子回复力应应大小相等、方向相反，振子位大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，移也是大小相等，方向相反由此可知，A、B选项错误选项错误振子在振子在M、N两点的加速度两点的加速度虽虽然方向相反，但大小相等，然方向相反，但大小相等，故故C选项选项正确振子由正确振子由MO速度越来越大，但加速度速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运越来越小，振子做加速运动动，振子由，振子由ON速度越来越速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运小，但加速度越来越大，振子做减速运动动，故，故D选项选项正确正确第15页，此课件共35页哦二、二、简谐简谐运运动动的分析方法的分析方法1对对称法称法(1)远远离平衡位置的离平衡位置的过过程：由程：由Fkxma可知，可知，x增增大，大，F增大，增大，a增大，但增大，但a与与v反向，故反向，故v减小，减小，动动能减小能减小(2)靠近平衡位置的靠近平衡位置的过过程：由程：由Fkxma可知，可知，x减小，减小，F减小，减小，a减小，但减小，但a与与v同向，故同向，故v增大，增大，动动能增大能增大(3)经过经过同一位置同一位置时时，位移、回复力、加速度、速率、，位移、回复力、加速度、速率、动动能一定相同，但速度、能一定相同，但速度、动动量不一定相同，方向可量不一定相同，方向可能相反能相反第16页，此课件共35页哦2图图象法象法(1)确定振确定振动动物体在任一物体在任一时时刻的位移如刻的位移如图图713所所示，示，对应对应t1、t2时时刻的位移刻的位移分分别为别为x17cm，x25cm.图图713(2)确定振确定振动动的振幅的振幅图图象中最大位移的象中最大位移的值值就是振幅，就是振幅，如如图图713所示，振所示，振动动的振幅是的振幅是10cm.(3)确定振确定振动动的周期和的周期和频频率振率振动图动图象上一个完整的正象上一个完整的正弦弦(余弦余弦)图图形在形在时间轴时间轴上拉开的上拉开的“长长度度”表示周期表示周期由由图图713可知，可知，OD、AE、BF的的间间隔都等于振隔都等于振动动周期，周期，T0.2s，频频率率f1/T5Hz.第17页，此课件共35页哦(4)确定各确定各质质点的振点的振动动方向例如方向例如图图713中的中的t1时时刻，刻，质质点正点正远远离平衡位置向正方向运离平衡位置向正方向运动动；在；在t3时时刻，刻，质质点正向着平衡位置运点正向着平衡位置运动动(5)比比较较各各时时刻刻质质点加速度的大小和方向例如在点加速度的大小和方向例如在图图713中中t1时时刻刻质质点位移点位移x1为为正，正，则则加速度加速度a1为负为负，t2时时刻刻质质点位移点位移x2为负为负，则则加速度加速度a2为为正，又因正，又因为为|x1|x2|，所以，所以|a1|a2|.第18页，此课件共35页哦即即时应时应用用2.(2011年衡阳模年衡阳模拟拟)一一质质点做点做简谐简谐运运动动的振的振动图动图象如象如图图714所示，所示，质质点的速度与加速度方向相同的点的速度与加速度方向相同的时间时间段是段是()A0s0.3sB0.3s0.6sC0.6s0.9sD0.9s1.2s图图714解析：解析：选选BD.质质点做点做简谐简谐运运动时动时加速度方向与回复力加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，方向相同，与位移方向相反，总总是指向平衡位置；是指向平衡位置；位移增加位移增加时时速度与位移方向相同，位移减小速度与位移方向相同，位移减小时时速度速度与位移方向相反与位移方向相反第19页，此课件共35页哦经典题型探究经典题型探究(2011年温州模年温州模拟拟)如如图图715所示所示为为一一弹弹簧振子的振簧振子的振动图动图象，象，试试完成以下完成以下问题问题：(1)写出写出该该振子振子简谐简谐运运动动的表达式的表达式(2)在第在第2s末到第末到第3s末末这这段段时间时间内内，弹弹簧振子的加速度、速度、簧振子的加速度、速度、动动能和能和弹弹性性势势能各是怎能各是怎样变样变化的？化的？(3)该该振子在前振子在前100s的的总总位移是多少？路程是多位移是多少？路程是多少？少？例例例例1 1简谐运动及其振动图象简谐运动及其振动图象图图715第20页，此课件共35页哦【思路点思路点拨拨】分析分析该题时该题时可关注以下四点：可关注以下四点：(1)振子的初始位置及运振子的初始位置及运动动方向；方向；(2)振子位移的大小、方向及其振子位移的大小、方向及其变变化化趋势趋势；(3)由位移由位移变变化判断化判断a、v、Ek、Ep的的变变化；化；(4)由运由运动动特点确定位移和路程特点确定位移和路程第21页，此课件共35页哦【解析解析】(1)由振由振动图动图象可得：象可得：A5cm，T4s，0第22页，此课件共35页哦(2)由由题图题图可知，在可知，在t2s时时，振子恰好通，振子恰好通过过平衡位置，平衡位置，此此时时加速度加速度为为零，随着零，随着时间时间的延的延续续，位移，位移值值不断加大，不断加大，加速度的加速度的值值也也变变大，速度大，速度值值不断不断变变小，小，动动能不断减小，能不断减小，弹弹性性势势能逐能逐渐渐增大当增大当t3s时时，加速度的，加速度的值值达到最达到最大，速度等于零，大，速度等于零，动动能等于零，能等于零，弹弹性性势势能达到最能达到最大大值值(3)振子振子经过经过一个周期位移一个周期位移为为零，路程零，路程为为54cm20cm，前，前100s刚刚好好经过经过了了25个周期，所以前个周期，所以前100s振振子位移子位移x0，振子路程，振子路程s2025cm500cm5m.【答案答案】见见解析解析第23页，此课件共35页哦变变式式训练训练1(2011年重年重庆庆模模拟拟)悬悬挂在挂在竖竖直方向上直方向上的的弹弹簧振子，周期簧振子，周期为为2s，从最低点的位置向上运，从最低点的位置向上运动时动时开始开始计时计时，它的振，它的振动图动图象如象如图图716所示，所示，由由图图可知可知()图图716第24页，此课件共35页哦At1.25s时时振子的加速度振子的加速度为为正，速度正，速度为为正正Bt1.7s时时振子的加速度振子的加速度为负为负，速度，速度为负为负Ct1.0s时时振子的速度振子的速度为为零，加速度零，加速度为负为负的最大的最大值值Dt1.5s时时振子的速度振子的速度为为零，加速度零，加速度为负为负的最大的最大值值解析：解析：选选C.弹弹簧振子振簧振子振动时动时，加速度的方向，加速度的方向总总是是指向平衡位置，且在最大位移指向平衡位置，且在最大位移处处加速度加速度值值最大，最大，在平衡位置在平衡位置处处加速度的加速度的值为值为0.由由图图可知，可知，t1.25s时时振子的加速度振子的加速度为负为负，t1.7s时时振子的加速度振子的加速度为为正，正，t1.5s时时振子的加速度振子的加速度为为零，故零，故A、B、D均均错误错误，只，只有有C正确正确第25页，此课件共35页哦例例例例2 2单摆周期公式的应用单摆周期公式的应用(满满分分样样板板8分分)如如图图717所示，光滑所示，光滑圆圆弧槽半径弧槽半径为为R，A为为最低点，最低点，C到到A的距离的距离远远小于小于R.两个可两个可视为质视为质点的小球点的小球B和和C都都由静止开始由静止开始释释放，要使放，要使B、C两球两球在在A点相遇点相遇问问B到到A点的距离点的距离H应满应满足什么条件？足什么条件？图图717【思路点思路点拨拨】将将C球的运球的运动动与与单摆单摆的运的运动类动类比，可比，可知知C球做球做简谐简谐运运动动，又因，又因C球运球运动动的周期性和重复性，的周期性和重复性，B、C相遇的相遇的时间时间必有多解必有多解第26页，此课件共35页哦解解题样题样板板由由题题意知意知C球做球做简谐简谐运运动动，B球做自由落体运球做自由落体运动动C、B球相遇必在球相遇必在A点点第27页，此课件共35页哦变变式式训练训练2如如图图718所示，所示，摆摆球球质质量量为为m，半径，半径为为r，带带正正电电荷，用荷，用长为长为L的的细线细线把把摆摆球吊在球吊在悬悬点点O做成做成单摆单摆，悬悬点点O处处固定着另固定着另一个正一个正电电荷，荷，则这则这个个单摆单摆的振的振动动周周期期为为()图图718第28页，此课件共35页哦解析：解析：选选B.单摆单摆的周期与重力加速度有关，的周期与重力加速度有关，这这是是因因为为由重力的分力提供回复力由重力的分力提供回复力对对于于题给题给条件，条件，带带正正电电的的摆摆球在振球在振动过动过程中要受到天花板上程中要受到天花板上带带正正电电小球的斥力，但是两球小球的斥力，但是两球间间的斥力与运的斥力与运动动的方向的方向总总是垂直的，不影响回复力，故是垂直的，不影响回复力，故单摆单摆的周期不的周期不变变第29页，此课件共35页哦受迫振受迫振动动和共振和共振例例例例3 3一砝一砝码码和一和一轻弹轻弹簧构成簧构成弹弹簧振子，如簧振子，如图图719甲所示甲所示该该装置可用于研究装置可用于研究弹弹簧振子的受迫振簧振子的受迫振动动匀速匀速转动转动把手把手时时，曲杆，曲杆给弹给弹簧振子以簧振子以驱动驱动力，使振子做力，使振子做受迫振受迫振动动把手匀速把手匀速转动转动的周期就是的周期就是驱动驱动力的周期，改力的周期，改变变把手匀速把手匀速转动转动的速度就可以改的速度就可以改变驱动变驱动力的周期若保力的周期若保持把手不持把手不变变，给给砝砝码码一向下的初速度，砝一向下的初速度，砝码码便做便做简谐简谐运运动动，振，振动图动图象如象如图图乙所示乙所示第30页，此课件共35页哦当把手以某一速度匀速当把手以某一速度匀速转动转动，受迫振，受迫振动动达到达到稳稳定定时时，砝砝码码的振的振动图动图象如象如图图丙所示若用丙所示若用T0表示表示弹弹簧振子的簧振子的固有周期，固有周期，T表示表示驱动驱动力的周期，力的周期，X表示受迫振表示受迫振动动达达到到稳稳定后砝定后砝码码振振动动的振幅，的振幅，则则图图719第31页，此课件共35页哦(1)稳稳定后，物体振定后，物体振动动的的频频率率f_Hz.(2)欲使物体的振欲使物体的振动动能量最大，需能量最大，需满满足什么条件？足什么条件？答：答：_.(3)“某同学提出，我国火某同学提出，我国火车车大提速大提速时时，需尽可能的，需尽可能的增加增加铁轨单节长铁轨单节长度，或者是度，或者是铁轨铁轨无无结头结头”利用上利用上述所涉及的知述所涉及的知识识，请请分析分析该该同学所提同学所提问题问题的物理道的物理道理理答：答：_.第32页，此课件共35页哦【解析解析】(1)由丙由丙图图可知，可知，fHz0.25Hz.(2)物体振物体振动动能量最大能量最大时时，即振幅最大，故，即振幅最大，故应发应发生共振，所生共振，所以以应应有有TT04s.(3)若若单节车轨单节车轨非常非常长长，或无，或无结头结头，则驱动则驱动力周期非常力周期非常大，从而大，从而远远离火离火车车的固有的固有频频率，即火率，即火车车的振幅的振幅较较小小【答案答案】见见解析解析【规规律律总结总结】物体做受迫振物体做受迫振动时动时，其振，其振动频动频率等于率等于驱动驱动力的力的频频率，与物体的固有率，与物体的固有频频率无关，当率无关，当f驱驱f固固时时物体做受迫振物体做受迫振动动的振幅最大，即的振幅最大，即发发生共振生共振第33页，此课件共35页哦知能优化演练知能优化演练第34页，此课件共35页哦本部分内容本部分内容讲讲解解结结束束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用第35页，此课件共35页哦