北师版九年级上册数学课件 期末提分练案 6.5技巧训练证比例式或等积式的七种常用技巧.ppt

第第6讲相似三角形的判定及性质讲相似三角形的判定及性质第第5课时技巧训练课时技巧训练 证比例式或等积式证比例式或等积式的七种常用技巧的七种常用技巧期末提分期末提分练案案 北师版北师版 九九年级上年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题见习题见习题6789见习题见习题见习题见习题见习题见习题10见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题习题链接习题链接1112答案显示答案显示见习题见习题见习题见习题技巧训练技巧训练1如图，在如图，在ABC中，中，D为为AB的中点，的中点，DF交交AC于点于点E，交，交BC的延长线于点的延长线于点F.求证：求证：AECFBFEC.技巧训练技巧训练证明：过点证明：过点C作作CMAB，交，交DF于点于点M.CMAB，FCMB，FMCFDB.CMFBDF.又又CMAD，AECM，ADECME.ADECME.D为为AB的中点，的中点，BDAD.，即即AECFBFEC.技巧训练技巧训练2如图，已知如图，已知ABC的边的边AB上有一点上有一点D，BC的延长线上有的延长线上有一点一点E，且，且ADCE，DE交交AC于点于点F.求证：求证：ABDFBCEF.技巧训练技巧训练【点拨】【点拨】利用相似三角形证明等积式或者比例式的一般方法，利用相似三角形证明等积式或者比例式的一般方法，把等积式或者比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应把等积式或者比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后通过证明这两个三角形相似，从而得到所要证明的等边，然后通过证明这两个三角形相似，从而得到所要证明的等积式或比例式特别地，当等积式中的线段的对应关系不容易积式或比例式特别地，当等积式中的线段的对应关系不容易看出时，也可以把等积式转化为比例式看出时，也可以把等积式转化为比例式技巧训练技巧训练技巧训练技巧训练3如图，在如图，在 ABCD中，中，E是是AB延长线上的一点，延长线上的一点，DE交交BC于于点点F.求证：求证：证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AEDC，AC.CDFE.FCDDAE.技巧训练技巧训练4如图，在如图，在ABC中，中，BAC90，M为为BC的中点，的中点，DMBC交交CA的延长线于点的延长线于点D，交，交AB于点于点E.求证：求证：AM2MDME.【点拨】【点拨】是证明线段等积式或比例式时找相似是证明线段等积式或比例式时找相似三角形的最常用且最有效的方法，它就是设法三角形的最常用且最有效的方法，它就是设法找出比例式或等积式中找出比例式或等积式中(或转化后的式子中或转化后的式子中)所所蕴含的几个字母，看是否可由蕴含的几个字母，看是否可由“三点三点”确定两个确定两个相似的三角形相似的三角形技巧训练技巧训练证明：证明：DMBC，BAC90，BBEM90，DDEA90.BEMDEA，BD.又又M为为BC的中点，的中点，BAC90，BMAM.BBAM.BAMD，即，即EAMD.又又AMEDMA.AMEDMA.，即，即AM2MDME.技巧训练技巧训练5如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点P是是BC上任意一点，上任意一点，AP的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交AB，AC于点于点M，N.求证：求证：BPCPBMCN.技巧训练技巧训练证明：如图，连接证明：如图，连接PM，PN.MN是是AP的垂直平分线，的垂直平分线，MAMP，NANP.12，34.又又ABC是等边三角形，是等边三角形，BC1360.2460.56120.又又67180C120，57.BPMCNP.，即，即BPCPBMCN.技巧训练技巧训练6如图，如图，P是是 ABCD的边的边BC延长线上一点，延长线上一点，AP分别交分别交BD和和CD于点于点M和和N.求证：求证：AM2MNMP.技巧训练技巧训练【点拨】【点拨】利用平行线得到角相等，从而判定三角形相似，利用平行线得到角相等，从而判定三角形相似，再由相似三角形对应边的比相等，可求某些线段的长或再由相似三角形对应边的比相等，可求某些线段的长或证明比例式和等积式当直接利用相似三角形对应边的证明比例式和等积式当直接利用相似三角形对应边的比相等或平行线截得的对应线段成比例无法解决时，可比相等或平行线截得的对应线段成比例无法解决时，可找中间比进行过渡，而找找中间比进行过渡，而找“中间比中间比”是证比例关系常用的是证比例关系常用的方法方法技巧训练技巧训练证明：证明：ABDN，MBAMDN，MABMND.AMBNMD.又又ADBP，MADP，MDAMBP.BMPDMA.AM2MNMP.技巧训练技巧训练7如图，在如图，在RtABC中，中，AD是斜边是斜边BC上的高，上的高，ABC的平分的平分线线BE交交AC于于E，交，交AD于于F.求证：求证：证明：由题意得证明：由题意得BDFBAE90.BE平分平分ABC，DBFABE.BDFBAE.BACBDA90，ABCDBA.ABCDBA.技巧训练技巧训练8如图，在如图，在 ABCD中，中，AMBC，ANCD，垂足分别为，垂足分别为M，N.求证：求证：(1)AMBAND；证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，BD.AMBC，ANCD，AMBAND90.AMBAND.技巧训练技巧训练证明：由证明：由AMBAND得得 ，BAMDAN.又又ADBC，AMBC，ADBC，MADAMB90.BBAMMANNAD90.BMAN.AMNBAC.技巧训练技巧训练9如图，如图，CE是是RtABC斜边上的高，在斜边上的高，在EC的延长线上任的延长线上任取一点取一点P，连接，连接AP，作，作BGAP于点于点G，交，交CE于点于点D.求证：求证：CE2DEPE.证明：证明：BGAP，PEAB，AEPDEBAGB90.PPAB90，PABABG90.PABG.AEPDEB.技巧训练技巧训练 ，即，即AEBEPEDE.CEABEC90，CABACE90.又又ACB90，CABCBE90.ACECBE.AECCEB.，即，即CE2AEBE.CE2DEPE.技巧训练技巧训练10如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F.求证：求证：证明：证明：ADBC，DEAB，ADBAED90.又又BADDAE，ABDADE.，即，即AD2AEAB.同理可得同理可得AD2AFAC.AEABAFAC.技巧训练技巧训练11如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，ADBC于点于点D，点，点P是是AD上一点，上一点，CFAB，延长，延长BP交交AC于点于点E，交，交CF于点于点F.求证：求证：BP2PEPF.证明：如图，连接证明：如图，连接PC.ABAC，ADBC，AD垂直平分垂直平分BC，ABCACB.BPCP.12.技巧训练技巧训练ABC1ACB2，即，即34.CFAB，3F.4F.又又CPFCPE，CPFEPC.，即，即CP2PFPE.BPCP，BP2PEPF.技巧训练技巧训练12如图，已知如图，已知AD平分平分BAC，AD的垂直平分线的垂直平分线EP交交BC的的延长线于点延长线于点P.求证：求证：PD2PBPC.技巧训练技巧训练证明：连接证明：连接PA.EP是是AD的垂直平分线，的垂直平分线，PAPD.PDAPAD.BBADDACCAP.又又AD平分平分BAC，BADDAC.BCAP.又又APCBPA，PACPBA.，即，即PA2PBPC.PAPD，PD2PBPC.