人教版九年级上册数学课件 第24章 24.1.2垂直于弦的直径.ppt

24.1圆的有关性质圆的有关性质第第2课时课时 垂直于弦的直径垂直于弦的直径第第24章章 圆 人教版人教版 九九年级上年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234D5直径；对称轴；圆心直径；对称轴；圆心36789CCD10垂垂直直；平平分分；垂垂直直平平分分；轴对称轴对称B平分；平分；平分；平分；轴对称轴对称A习题链接习题链接111213见习题见习题1415见习题见习题答案显示答案显示16见习题见习题见习题见习题C见习题见习题课堂导练课堂导练1圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条_所在直线都是圆的所在直线都是圆的_圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，_就是它的对就是它的对称中心称中心直径直径对称轴对称轴圆心圆心课堂导练课堂导练2下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合C圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D圆的每一条直径都是它的对称轴圆的每一条直径都是它的对称轴D课堂导练课堂导练3(2019济南市莱芜区济南市莱芜区)下列图形中，既是中心对称图形，下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是又是轴对称图形的是()B课堂导练课堂导练4垂直于弦的直径垂直于弦的直径_弦，并且弦，并且_弦所对的两弦所对的两条弧，其依据是圆的条弧，其依据是圆的_性质性质平分平分平分平分轴对称轴对称课堂导练课堂导练5(2020甘孜州甘孜州)如图，如图，AB为为O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点H，若，若AB10，CD8，则，则OH的长度为的长度为_3课堂导练课堂导练6(2020黔东南州黔东南州)如图，如图，O的直径的直径CD20，AB是是O的的弦，弦，ABCD，垂足为，垂足为M，OM OC3 5，则，则AB的长为的长为()A8 B12C16 D2C课堂导练课堂导练【点拨】【点拨】如图，过点如图，过点O作作OFCD于点于点F，OGAB于点于点G，连接，连接OB，OD，OE.则则DFCF，AGBG AB3，EGAGAE2.*7.(2019梧州梧州)如图，在半径为如图，在半径为 的的O中，弦中，弦AB与与CD交于点交于点E，DEB75，AB6，AE1，则，则CD的长是的长是()课堂导练课堂导练【答案答案】C课堂导练课堂导练8平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径的直径_于弦，并且于弦，并且_弦所对的两条弧；平分弧的直径弦所对的两条弧；平分弧的直径_弧所对的弦，弧所对的弦，其依据是圆的其依据是圆的_性质性质垂直垂直平分平分垂直平分垂直平分轴对称轴对称课堂导练课堂导练9如图，如图，CD是是O的直径，的直径，AB是一条不过圆心的弦，是一条不过圆心的弦，E是是AB的中点，则下列结论不正确的是的中点，则下列结论不正确的是()D课堂导练课堂导练10(2019黄冈黄冈)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点点O是这段弧所在圆的圆心，是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点，点C是是 的中的中点，点点，点D是是AB的中点，且的中点，且CD10 m，则这段弯路所在圆，则这段弯路所在圆的半径为的半径为()A25 m B24 m C30 m D60 mA课堂导练课堂导练*11.(2020广州广州)往直径为往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽以后，截面如图所示，若水面宽AB48 cm，则水的最，则水的最大深度为大深度为()A8 cm B10 cm C16 cm D20 cm课堂导练课堂导练【点拨】【点拨】连接连接OB，过点，过点O作作OCAB于点于点D，交，交O于点于点C，如图所示，则，如图所示，则CD长即为水的最大深度长即为水的最大深度AB48 cm，BDAB4824(cm)O的直径为的直径为52 cm，OBOC26 cm.在在RtOBD中，中，OD 10(cm)，CDOCOD261016(cm)【答案答案】C课后训练课后训练证明：设证明：设CD为过为过M点的任意一条不与点的任意一条不与AB重合的弦，作重合的弦，作ONCD，垂足为点，垂足为点N，连接，连接OB，OC，如图所示，如图所示由垂径定理得由垂径定理得AB2BM，CD2CN.12如图，如图，M为为O内任意一点，内任意一点，AB为过点为过点M的一条弦，且的一条弦，且ABOM.求证：求证：(1)AB是过是过M点的所有弦中最短的弦；点的所有弦中最短的弦；课后训练课后训练课后训练课后训练(2)经过线段经过线段OM的弦是过的弦是过M点的所有弦中最长的弦点的所有弦中最长的弦证明：由证明：由(1)得得CD2CN2 ，则，则ON越小，越小，CD越长，且当越长，且当ON0时，时，CD2R，此时，此时CD经过线段经过线段OM.经过线段经过线段OM的弦是过的弦是过M点的所有弦中最长的弦点的所有弦中最长的弦课后训练课后训练13(中考中考湖州湖州)如图，在以点如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆的弦AB交小圆于点交小圆于点C，D.(1)求证：求证：ACBD；证明：过点证明：过点O作作OEAB于点于点E，则则CEDE，AEBE.AECEBEDE，即即ACBD.课后训练课后训练(2)若大圆的半径若大圆的半径R10，小圆的半径，小圆的半径r8，且圆心，且圆心O到直线到直线AB的距离为的距离为6，求，求AC的长的长解：连接解：连接OA，OC，由，由(1)可知可知OEAB，OE6.CE ，AE 8.ACAECE82 .课后训练课后训练14如图，已知圆如图，已知圆O的直径的直径AB垂直弦垂直弦CD于点于点E，连接，连接CO并并延长交延长交AD于点于点F，且，且CFAD.(1)求证：点求证：点E是是OB的中点；的中点；课后训练课后训练证明：连接证明：连接AC.直径直径AB垂直弦垂直弦CD于点于点E，CEDE，AECAED90.又又AEAE，AECAED(SAS)ACAD.过圆心过圆心O的线段的线段CFAD，AFDF，即，即CF是是AD的垂直平分线的垂直平分线ACCD.ACADCD，即，即ACD是等边三角形，是等边三角形，课后训练课后训练(2)若若AB8，求，求CD的长的长解：解：AB8，OCOB AB4.又又BEOE，OE2.在在RtOCE中，中，CE .CD2CE4 .精彩一题精彩一题15如图，台风中心位于点如图，台风中心位于点P，并沿东北方向，并沿东北方向PQ移动，已知移动，已知台风移动的速度为台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为，受影响区域的半径为200 km，B市位于点市位于点P北偏东北偏东75的方向上，距离的方向上，距离P点点320 km处处(1)试说明台风是否会影响试说明台风是否会影响B市；市；【思路点拨】【思路点拨】台风是否会影响台风是否会影响B市，由市，由B到到PQ的距离与的距离与200 km的大小关系来确定；的大小关系来确定；精彩一题精彩一题解：如图，过解：如图，过B作作BHPQ于于H.在在RtBHP中，由条件易知中，由条件易知BP320 km，BPQ30，BH BP160 km200 km.台风会影响台风会影响B市市精彩一题精彩一题(2)若若B市受台风的影响，求台风影响市受台风的影响，求台风影响B市的时间市的时间【思路点拨】【思路点拨】台风影响台风影响B市的时间为台风影响市的时间为台风影响B市时，台市时，台风中心风中心P移动的距离除以它的移动速度，即以点移动的距离除以它的移动速度，即以点B为圆心，为圆心，200 km长为半径的圆与直线长为半径的圆与直线PQ相交所得的弦的长除以台相交所得的弦的长除以台风的移动速度风的移动速度精彩一题精彩一题解：如图，以解：如图，以B为圆心，为圆心，200 km长为半径作圆，交长为半径作圆，交PQ于于P1，P2两点，连接两点，连接BP1，由垂径定理知，由垂径定理知P1P22P1H.在在RtBHP1中，中，BP1200 km，BH160 km，P1H 120(km)P1P22P1H240 km.台风影响台风影响B市的时间为市的时间为 8(h)