人教版九年级上册数学课件 第24章 阶段归类专训-圆中常见计算题的四种类型、四种技巧.ppt

阶段归类专训阶段归类专训圆中常见计算题的四种类型、四种技巧圆中常见计算题的四种类型、四种技巧第第24章章 圆 人教版人教版 九年级上九年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示12345见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题678910CD见习题见习题10 cm或或70 cm见习题见习题11见习题见习题阶段归类专训阶段归类专训1(2020咸宁咸宁)如图，在如图，在RtABC中，中，C90，点，点O在在AC上，以上，以OA为半径的半圆为半径的半圆O交交AB于点于点D，交，交AC于点于点E，过，过点点D作半圆作半圆O的切线的切线DF，交，交BC于点于点F.(1)求证：求证：BFDF；证明：如图，连接证明：如图，连接OD.过点过点D作半圆作半圆O的切线的切线DF，交，交BC于点于点F，ODF90.ADOBDF90.阶段归类专训阶段归类专训OAOD，OADODA.OADBDF90.C90，OADB90.BBDF.BFDF.阶段归类专训阶段归类专训(2)若若AC4，BC3，CF1，求半圆，求半圆O的半径长的半径长解：如图，连接解：如图，连接OF.设半圆设半圆O的半径为的半径为r，则，则OAODr.AC4，BC3，CF1，OC4r，DFBF312.OD2DF2OF2OC2CF2，r222(4r)212.r ，即半圆即半圆O的半径长为的半径长为 .阶段归类专训阶段归类专训2(2020烟台烟台)如图，在如图，在 ABCD中，中，D60，对角线，对角线ACBC，O经过点经过点A，B，与，与AC交于点交于点M，连接，连接AO并延长与并延长与O交于点交于点F，与，与CB的延长线交于点的延长线交于点E，ABEB.(1)求证：求证：EC是是O的切线；的切线；证明：如图，连接证明：如图，连接OB.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，D60，ABC60.阶段归类专训阶段归类专训BEAB，EBAE.EBAE ABC30.OAOB，ABOOAB30.OBC306090.OBCE.EC是是O的切线的切线阶段归类专训阶段归类专训解：如图，过点解：如图，过点O作作OHAM于点于点H，连接，连接OM，则四边形则四边形OBCH是矩形是矩形四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，阶段归类专训阶段归类专训3(2020内江内江)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，C是是O上一点，上一点，ODBC于点于点D，过点，过点C作作O的切线，交的切线，交OD的延长线于的延长线于点点E，连接，连接BE.(1)求证：求证：BE是是O的切线；的切线；证明：如图，连接证明：如图，连接OC.CE为为O的切线，的切线，OCCE.OCE90.阶段归类专训阶段归类专训OBOC，ODBC，CDBD.即即OE垂直平分垂直平分BC.EBEC.在在OBE和和OCE中，中，阶段归类专训阶段归类专训OBEOCE(SSS)OBEOCE90.OBBE.BE是是O的切线的切线阶段归类专训阶段归类专训(2)设设OE交交 O于点于点F，若，若DF2，BC4，求线段，求线段EF的长；的长；解：设解：设O的半径为的半径为x，则，则ODOFDFx2，OBx.在在RtOBD中，中，OD2，OB4.OBD30.阶段归类专训阶段归类专训BOD60.BEO30.OE2OB8.EFOEOF844.阶段归类专训阶段归类专训(3)在在(2)的条件下，求阴影部分的面积的条件下，求阴影部分的面积解：解：BOE60，BOC120.阶段归类专训阶段归类专训4(2019赤峰赤峰)如图，如图，AB为为O的直径，的直径，C，D是半圆是半圆AB的三的三等分点，过点等分点，过点C作作AD延长线的垂线延长线的垂线CE，垂足为，垂足为E.(1)求证：求证：CE是是O的切线；的切线；证明：连接证明：连接OC，OD.点点C，D为半圆为半圆AB的三等分点，的三等分点，阶段归类专训阶段归类专训BOCBAD.OCAD.CEAD，CEOC.CE是是O的切线的切线阶段归类专训阶段归类专训AOBBOC60.ABOBOC.ABOC.DOCE90，即，即OCDE.又又OC是半径，是半径，DE与半圆与半圆O相切相切阶段归类专训阶段归类专训(2)若若O的半径为的半径为2，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积解解：CODBOC 18060.又又ODOC，COD是等边三角形是等边三角形 OCD60.又又BOC60，CDAB.SACDSCOD.阶段归类专训阶段归类专训5如图，两个半圆中，点如图，两个半圆中，点O为大半圆的圆心，长为为大半圆的圆心，长为18的弦的弦AB与与直径直径CD平行，且与小半圆相切求图中阴影部分的面积平行，且与小半圆相切求图中阴影部分的面积解：将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，解：将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积作作OEAB于点于点E(易知易知E为切点为切点)，连接，连接OA，则，则AE AB9.阶段归类专训阶段归类专训阶段归类专训阶段归类专训6(中考中考新疆新疆)如图，在如图，在O中，半径中，半径OAOB，过，过OA的中点的中点C作作FDOB交交O于于D，F两点，且两点，且CD ，以，以O为圆为圆心，心，OC的长为半径作的长为半径作 ，交，交OB于于E点点(1)求求O的半径的半径OA的长；的长；解：连接解：连接OD.OAOB，AOB90.FDOB，OCD90.阶段归类专训阶段归类专训设设OCa，则，则OA2aOD.在在RtOCD中，由勾股定理，中，由勾股定理，得得CD2OC2OD2，()2a24a2，解得解得a11，a21(舍去舍去)半径半径OA的长为的长为2a2.阶段归类专训阶段归类专训(2)计算阴影部分的面积计算阴影部分的面积阶段归类专训阶段归类专训7(中考中考绥化绥化)如图，一下水管道横截面为圆形，直径为如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升则水位上升_【点拨】【点拨】当水面宽为当水面宽为80 cm时需要分类讨论，有水时需要分类讨论，有水面位于圆心下和水面位于圆心上两种情况面位于圆心下和水面位于圆心上两种情况如图，如图，AB60 cm，O的半径的半径r 50(cm)阶段归类专训阶段归类专训阶段归类专训阶段归类专训【答案答案】10 cm或或70 cm阶段归类专训阶段归类专训8如图是一个暗礁区如图是一个暗礁区(弓形弓形)的示意图，两灯塔的示意图，两灯塔A，B之间的距之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么不进入暗礁区，那么S对两灯塔对两灯塔A，B的视角的视角ASB必须必须()A大于大于60 B小于小于60C大于大于30 D小于小于30【点拨点拨】设圆心为设圆心为O，AS与圆的另一交点为与圆的另一交点为C，连接，连接OA，OB，AB，BC.ABOAOB，AOB为等边三角形为等边三角形阶段归类专训阶段归类专训设圆心为设圆心为O，AS与圆的另一交点为与圆的另一交点为C，连接，连接OA，OB，AB，BC.ABOAOB，AOB为等边三角形为等边三角形AOB60.ACB与与AOB所对的弧都为所对的弧都为 ，ACB AOB30.又又ACB为为SCB的外角，的外角，ACBASB，即，即ASB30.【答案答案】D阶段归类专训阶段归类专训9如图，已知如图，已知A，B两地相距两地相距1 km，要在，要在A，B两地之间修建一两地之间修建一条笔直的水渠条笔直的水渠(即图中的线段即图中的线段AB)，经测量在，经测量在A地的北偏东地的北偏东60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方向的方向的C处有一个以处有一个以C为圆心，为圆心，350 m为半径的圆形公园，且为半径的圆形公园，且CBA45.请问：修建的这条水渠会请问：修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？不会穿过公园？为什么？解：修建的这条水渠不会穿过公园解：修建的这条水渠不会穿过公园理由：过点理由：过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D.阶段归类专训阶段归类专训CBA45，BCD45.CDBD.设设CDx km，则，则BDx km.由题易得由题易得CAB30，AC2CD2x km，阶段归类专训阶段归类专训也就是说，以点也就是说，以点C为圆心，为圆心，350 m为半径的圆与为半径的圆与AB相离相离修建的这条水渠不会穿过公园修建的这条水渠不会穿过公园阶段归类专训阶段归类专训10如图，用一个半径为如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点一点P旋转了旋转了108，假设绳索，假设绳索(粗细不计粗细不计)与滑轮之间没有滑动，与滑轮之间没有滑动，则重物上升了则重物上升了()A cm B2 cm C3 cm D5 cmC阶段归类专训阶段归类专训11如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为，高为40 cm的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝接缝忽略不计忽略不计)请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？能使所用材料最省？阶段归类专训阶段归类专训设圆锥的侧面展开图的圆心角为设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，则有则有 220，解得解得n120.阶段归类专训阶段归类专训方案一：如图方案一：如图，扇形的半径为，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为易求得矩形的长为60 cm.当当AB60 cm，BC60 cm时，时，S矩形矩形ABCD3 600 cm2.方案二：如图方案二：如图，扇形与矩形的两边相切，扇形的半径与矩，扇形与矩形的两边相切，扇形的半径与矩形的一边重合，易求得矩形的宽为形的一边重合，易求得矩形的宽为60 cm，长为，长为306090(cm)，此时矩形的面积为，此时矩形的面积为90605 400(cm2)阶段归类专训阶段归类专训3 600 5 400，方案二所用材料最省，即选长为方案二所用材料最省，即选长为90 cm，宽为，宽为60 cm的矩形的矩形铁皮，才能使所用材料最省铁皮，才能使所用材料最省