人教版九年级上册数学课件 第24章 阶段方法专训-证明圆的切线的七种常用方法.ppt

阶段方法专训阶段方法专训证明圆的切线的七种常用方法证明圆的切线的七种常用方法第第24章章 圆 人教版人教版 九年级上九年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示12345见习题见习题6见习题见习题见习题见习题7见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题阶段方法专训阶段方法专训1如图，如图，O的直径的直径AB12，点，点P是是AB延长线上一点，且延长线上一点，且PB4，点，点C是是O上一点，上一点，PC8.求证：求证：PC是是O的切线的切线证明：连接证明：连接OC.O的直径的直径AB12，OBOC6.PB4，PO10.在在POC中，中，PC2CO28262100，阶段方法专训阶段方法专训PO2102100，PC2OC2PO2.OCP90，即，即OCPC.又又OC是半径，是半径，PC是是O的切线的切线阶段方法专训阶段方法专训2(中考中考青海青海)如图，如图，ABC内接于内接于O，B60，CD是是O的直径，点的直径，点P是是CD延长线上一点，且延长线上一点，且APAC.(1)求证：求证：PA是是O的切线；的切线；证明：连接证明：连接OA.B60，AOC2B120.OAOC，OACOCA30.又又APAC，PACP30.阶段方法专训阶段方法专训OAPAOCP90.OAPA.PA是是O的切线的切线阶段方法专训阶段方法专训(2)若若PD ，求，求O的直径的直径阶段方法专训阶段方法专训3(2020邵阳邵阳)如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，点，点D是是BC上一点，以上一点，以BD为直径的为直径的O过点过点A，连接，连接AD，CADC.(1)求证：求证：AC是是O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接OA.OAOB，BOAB.阶段方法专训阶段方法专训ABAC，BC.OABC.CADC，OABCAD.BD是直径，是直径，BAD90.OACBADOABCAD90，AC是是 O的切线的切线阶段方法专训阶段方法专训(2)若若AC4，求，求O的半径的半径解：由解：由(1)可知可知AC是是O的切线，的切线，OAC90.BC，AOD2B，AOCC2BC3C90.BC30.阶段方法专训阶段方法专训OC2OA.又又OA2AC2OC2，OA2424OA2，阶段方法专训阶段方法专训4如图，已知四边形如图，已知四边形OABC的三个顶点的三个顶点A，B，C在以在以O为圆为圆心的半圆上，过点心的半圆上，过点C作作CDAB，分别交，分别交AB，AO的延长线的延长线于点于点D，E，AE交半圆交半圆O于点于点F，连接，连接CF，且，且E30，点点B是是 的中点的中点(1)判断直线判断直线DE与半圆与半圆O的位置关系，的位置关系，并说明理由；并说明理由；阶段方法专训阶段方法专训解：解：DE与半圆与半圆O相切理由如下：相切理由如下：如图，连接如图，连接OB.ABDE，D90.DAE90E60.又又OAOB，AOB是等边三角形是等边三角形ABOAOB60.阶段方法专训阶段方法专训AOBBOC60.ABOBOC.ABOC.DOCE90，即，即OCDE.又又OC是半径，是半径，DE与半圆与半圆O相切相切阶段方法专训阶段方法专训(2)求证：求证：CFOC；证明：证明：ABOC，ACOF60.又又OCOF，COF是等边三角形是等边三角形CFOC.阶段方法专训阶段方法专训(3)若若O的半径是的半径是6，求，求DC的长的长解：如图，连接解：如图，连接BF，交，交OC于点于点G.AF是直径，是直径，ABF90.DBF90.易得易得DDCO90，四边形四边形BDCG是矩形是矩形DCBG，BGC90，即，即OCBF.阶段方法专训阶段方法专训BGGF.在在RtOGF中，中，GOF60，OFG30.阶段方法专训阶段方法专训5(2020西藏西藏)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，AD和和BC分别切分别切O于于A，B两点，两点，CD与与O有公共点有公共点E，且，且ADDE.(1)求证：求证：CD是是O的切线；的切线；证明：如图，连接证明：如图，连接OD，OE.AD切切O于点于点A，AB是是O的直径，的直径，DAB90.阶段方法专训阶段方法专训在在OAD和和OED中，中，OADOED(SSS)OEDOAD90.CD是是 O的切线的切线阶段方法专训阶段方法专训(2)若若AB12，BC4，求，求AD的长的长解：如图，过点解：如图，过点C作作CHAD于点于点H.AB是是O的直径，的直径，AD和和BC分别切分别切O于于A，B两点，两点，DABABCCHA90.四边形四边形ABCH是矩形是矩形CHAB12，AHBC4.阶段方法专训阶段方法专训CD是是O的切线，的切线，CEBC4.DHADBCAD4，CDDECEAD4.CH2DH2CD2，122(AD4)2(AD4)2，AD9.阶段方法专训阶段方法专训6如图，在如图，在RtABC中，中，ABC90，BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D，E是是AB上一点，上一点，DEDC，以点，以点D为圆心，为圆心，BD长为长为半径作半径作D，AB5，EB2.(1)求证：求证：AC是是 D的切线；的切线；证明：过点证明：过点D作作DFAC于点于点F，则，则DFC90.AD平分平分BAC，DFAC，ABC90，DFDB.DF的长等于的长等于D的半径的半径DFAC，AC是是D的切线的切线阶段方法专训阶段方法专训(2)求线段求线段AC的长的长解：在解：在RtBED和和RtFCD中，中，RtBEDRtFCD(HL)BECF2.ABC90，BD是半径，是半径，AB是是D的切线的切线又又AF切切D于于F，AFAB5.ACAFCF527.阶段方法专训阶段方法专训7如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，BADABC90，ADBCCD，以，以AB为直径作为直径作O.求证：求证：O与边与边CD相切相切证明：如图，连接证明：如图，连接DO并延长，交并延长，交CB的延长线于点的延长线于点E.易证易证AODBOE，ADBE，EADO.ADBCCD，CDCE.ECDEADO.作作OFCD于点于点F，OFOA.O与边与边CD相切相切