华师版八年级下册数学课件 第19章 阶段核心应用特殊平行四边形间的关系的综合应用.ppt

HS版版八八年级年级下下阶段核心阶段核心应用应用特殊平行四边形间的关系的综合应用特殊平行四边形间的关系的综合应用第第19章章 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示123见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题阶段核心应用阶段核心应用1如如图图，在在矩矩形形ABCD中中，E是是AD上上一一点点，PQ垂垂直直平平分分BE，分分别别交交AD，BE，BC于于点点P，O，Q，连连结结BP，EQ.阶段核心应用阶段核心应用(1)求证：四边形求证：四边形BPEQ是菱形是菱形证明：证明：PQ垂直平分垂直平分BE，QBQE，OBOE.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，PEOQBO.阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用又又ADBC，四边形四边形BPEQ是平行四边形是平行四边形又又QBQE，四边形四边形BPEQ是菱形是菱形阶段核心应用阶段核心应用(2)若若AB6，AEBE18，求，求PQ的长的长阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用2【中中考考海海南南】如如图图，在在边边长长为为1的的正正方方形形ABCD中中，E是是边边CD的的中中点点，点点P是是边边AD上上一一点点(与与点点A，D不不重重合合)，射线，射线PE与与BC的延长线交于点的延长线交于点Q.阶段核心应用阶段核心应用(1)求证：求证：PDEQCE.证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DBCD90，ECQ90D.E是是CD的中点，的中点，DECE.又又DEPCEQ，PDEQCE.阶段核心应用阶段核心应用(2)过过点点E作作EFBC交交PB于于点点F，连连结结AF，当当PBPQ时时求证：四边形求证：四边形AFEP是平行四边形是平行四边形阶段核心应用阶段核心应用EFBC，1PBC，2Q.阶段核心应用阶段核心应用又又ADBC，EFBC，ADEF，14，23.又又PFFP，APFEFP，APEF.又又APEF，四边形四边形AFEP是平行四边形是平行四边形阶段核心应用阶段核心应用请判断四边形请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由是否为菱形，并说明理由解：解：四边形四边形AFEP不是菱形，理由如下：不是菱形，理由如下：设设PDx，则，则AP1x.由由(1)可知可知 PDEQCE，CQPDx，BQBCCQ1x.阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用3如如图图，在在矩矩形形ABCD中中，ABC的的平平分分线线交交对对角角线线AC于于点点M，MEAB，MFBC，垂垂足足分分别别是是E，F，判判断断四边形四边形MEBF的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论阶段核心应用阶段核心应用解：四边形解：四边形MEBF是正方形是正方形证明如下：证明如下：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABC90.MEAB，MFBC，MEBMFB90.四边形四边形MEBF是矩形是矩形又又BM是是ABC的平分线，的平分线，MEMF.矩形矩形MEBF是正方形是正方形阶段核心应用阶段核心应用4如如图图，在在 ABC中中，点点O是是AC边边上上一一个个动动点点，过过点点O作作直直线线MNBC，设设MN交交BCA的的平平分分线线于于点点E，交交 ABC的外角的外角ACD的平分线于点的平分线于点F.阶段核心应用阶段核心应用(1)探究探究OE与与OF的数量关系并加以证明的数量关系并加以证明解：解：OEOF.证明：证明：MNBC，OECBCE，OFCDCF.又又CE平分平分BCO，CF平分平分DCO，OCEBCE，OCFDCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，FOCO，OEOF.阶段核心应用阶段核心应用(2)连连结结BE，当当点点O在在边边AC上上运运动动时时，四四边边形形BCFE能能否否为菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由为菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由阶段核心应用阶段核心应用若四边形若四边形BCFE是菱形，是菱形，则则BFEC，在，在 GFC中，不可能存在两个角为中，不可能存在两个角为90，四边形四边形BCFE不可能为菱形不可能为菱形阶段核心应用阶段核心应用(3)连连结结AE，AF，当当点点O在在AC上上运运动动到到什什么么位位置置时时，四四边形边形AECF是矩形？请说明理由是矩形？请说明理由解：解：当点当点O运动到运动到AC的中点时，四边形的中点时，四边形AECF是矩形是矩形理由：当点理由：当点O运动到运动到AC的中点时，的中点时，AOCO.又又EOFO，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形阶段核心应用阶段核心应用FOCO，AOCOEOFO.AOCOEOFO，即，即ACEF，四边形四边形AECF是矩形是矩形阶段核心应用阶段核心应用(4)在在(3)的的条条件件下下，ABC满满足足什什么么条条件件时时，四四边边形形AECF是正方形？请说明理由是正方形？请说明理由解解：当当点点O运运动动到到AC的的中中点点，且且 ABC是是以以ACB为为直角的直角三角形时，四边形直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形是正方形阶段核心应用阶段核心应用理由：由理由：由(3)知，当点知，当点O运动到运动到AC的中点时，的中点时，四边形四边形AECF是矩形是矩形已知已知MNBC，当，当ACB90时，时，AOEACB90，ACEF，四边形四边形AECF是正方形是正方形