沪科版八年级上册数学习题课件 第15章 15.2　线段的垂直平分线.ppt

15.2线段的垂直平分线线段的垂直平分线第第15章章轴对称称图形与形与等腰三角形等腰三角形 沪科版沪科版 八年级上八年级上习题链接习题链接1218 cm提示：点击 进入习题答案显示答案显示核心必知核心必知1234BC5见习题见习题两端两端(2)端点端点见习题见习题3垂直平分线垂直平分线习题链接习题链接6789AC115；19 cm106111213见习题见习题答案显示答案显示见习题见习题见习题见习题见习题见习题核心必知核心必知1如图，分别以点如图，分别以点A、B为圆心，为圆心，_为半径为半径画弧，分别在画弧，分别在AB的两侧交于点的两侧交于点C、D，过点，过点C、D作作直线，则直线直线，则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线核心必知核心必知2线段垂直平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段_的距离相等理的距离相等理解这条性质要注意两点：解这条性质要注意两点：(1)点一定在线段的垂直平分线上；点一定在线段的垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段的两个距离指的是点到线段的两个_的距离的距离两端两端端点端点核心必知核心必知3已知线段已知线段AB外有两点外有两点M，N，且，且MAMB，NANB，直线直线MN交线段交线段AB于点于点O，则点，则点O是线段是线段AB的中点，直的中点，直线线MN是线段是线段AB的的_垂直平分线垂直平分线基础巩固练基础巩固练1【中考【中考陕西】如图，已知陕西】如图，已知ABC，请用尺规过点，请用尺规过点A作一作一条直线，使其将条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分(保留作保留作图痕迹，不写作法图痕迹，不写作法)解：如图，直线解：如图，直线AD即为所求即为所求基础巩固练基础巩固练2【2020益阳】如图，在益阳】如图，在ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线交交AB于点于点D，CD平分平分ACB.若若A50，则，则B的的度数为度数为()A25 B30 C35 D40B基础巩固练基础巩固练3【2020成都】成都】如图，在如图，在ABC中，按以下步骤作图：中，按以下步骤作图：分别以点分别以点B和点和点C为圆心，大于为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两的长为半径作弧，两弧相交于点弧相交于点M和点和点N；作直线作直线MN交交AC于点于点D，连接，连接BD.若若AC6，AD2，则，则BD的长为的长为()A2 B3 C4 D6【点拨】【点拨】由作图知，直线由作图知，直线MN是线段是线段BC的垂直平分线，的垂直平分线，BDCD.AC6，AD2，BDCD4.C基础巩固练基础巩固练4如图，点如图，点P关于关于OA，OB的对称点分别为的对称点分别为C，D，连接，连接CD交交OA于点于点M，交，交OB于点于点N，若，若CD18 cm，则，则PMN的周长为的周长为_18 cm基础巩固练基础巩固练5【合肥阳光中学统考】如图，在【合肥阳光中学统考】如图，在ABC中，中，C90，AC16 cm，AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AC于点于点D，交，交AB于点于点E，连接连接BD，若，若CDDB35，求，求CD的长的长解：解：CDDB35，设设CD3x cm，DB5x cm.又又MN是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，ADDB5x cm.又又AC16 cm，3x5x16，解得，解得x2，CD6 cm.基础巩固练基础巩固练6如图，如图，ACAD，BCBD，则有，则有()AAB垂直平分垂直平分CDBCD垂直平分垂直平分ABCAB与与CD互相垂直平分互相垂直平分D以上都不正确以上都不正确A基础巩固练基础巩固练7【2021淮南田家庵区期中】在三角形的内部，有一个点到淮南田家庵区期中】在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形()A三条中线的交点三条中线的交点B三条角平分线的交点三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点三条高的交点C基础巩固练基础巩固练8【合肥巢湖校级月考】如图，【合肥巢湖校级月考】如图，AD与与BC相交于点相交于点O，OAOC，AC，BEDE.求证：求证：OE垂直平分垂直平分BD.AOBCOD(ASA)，OBOD，点点O在线段在线段BD的垂直平分线上的垂直平分线上BEDE，点点E在线段在线段BD的垂直平分线上，的垂直平分线上，OE垂直平分垂直平分BD.能力提升练能力提升练9【马鞍山期末】如图，在【马鞍山期末】如图，在ABC中，中，DM，EN分别垂直分别垂直平分平分AB，AC，交，交BC于点于点D，E，若，若DAE50，则，则BAC _，若，若ADE的周长为的周长为19 cm，则，则BC_11519 cm能力提升练能力提升练10【中考【中考泉州】如图，在泉州】如图，在ABC中，中，BC边上的垂直平分边上的垂直平分线线DE交边交边BC于点于点D，交边，交边AB于点于点E.若若EDC的周长为的周长为24，ABC与四边形与四边形AEDC的周长之差为的周长之差为12，则线段，则线段DE的长为的长为_能力提升练能力提升练【点拨】【点拨】DE是是BC边上的垂直平分线，边上的垂直平分线，BECE，BDDC.EDC的周长为的周长为24，EDDCEC24.ABC与与四边形四边形AEDC的周长之差为的周长之差为12，(ABACBC)(AEEDDCAC)(ABACBC)(AEDCAC)DE12，BEBDDE12.BECE，BDDC，得，得，2DE12，DE6.【答案答案】6能力提升练能力提升练11如图，如图，A，B，C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站，要求变电站到业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站，要求变电站到三个镇的距离相等请你作出变电站的位置三个镇的距离相等请你作出变电站的位置(用点用点P表示表示)，并，并说明你的理由说明你的理由解：如图，点解：如图，点P即为所求理由如下：即为所求理由如下：连接连接PA，PB，PC，由垂直平分线的，由垂直平分线的性质，得性质，得PAPB，PBPC，PCPA，故，故PAPBPC.能力提升练能力提升练12【2021滁州全椒期末】如图，在滁州全椒期末】如图，在ABC中，已知中，已知D是是BC的中点，过点的中点，过点D作作BC的垂线交的垂线交BAC的平分线于点的平分线于点E，EFAB于点于点F，EGAC交交AC的延长线于点的延长线于点G.(1)求证：求证：BFCG；能力提升练能力提升练证明：连接证明：连接EC，EB，如图，如图AE是是CAB的平分线，的平分线，EFAB，EGAC，FAEGAE，AFEAGE90.又又AEAE，AEFAEG，EGEF.又又D是是BC的中点，的中点，DEBC，ECEB，RtCGERtBFE(HL)，BFCG.能力提升练能力提升练(2)若若AB12，AC8，求线段，求线段CG的长的长解：由解：由(1)知知AEFAEG，AFAG，BFCG，ABACAFBFAGCG2AG.AB12，AC8，AG10，CGAGAC2.素养核心练素养核心练13如图，在如图，在ABC中，中，BD平分平分ABC.(1)如图如图，DEAB于于E，DFBC于于F，求证：，求证：BD垂直平分垂直平分EF；证明：证明：BD平分平分ABC，EBDFBD.DEAB，DFBC，BEDBFD90.又又BDBD，BDEBDF，BEBF，DEDF，点点B，D在在EF的垂直平分线上，的垂直平分线上，即即BD垂直平分垂直平分EF.素养核心练素养核心练(2)如图如图，当有一点，当有一点G从从D点向点向B点运动时，点运动时，GEAB于于E，GFBC于于F，此时，此时(1)中的结论是否成立？请证明；中的结论是否成立？请证明；解：成立证明如下：同解：成立证明如下：同(1)可证可证BEGBFG，BEBF，GEGF.点点B，G在在EF的垂直平分线上，的垂直平分线上，即即BD垂直平分垂直平分EF.素养核心练素养核心练解：成立解：成立(3)如图如图，当点，当点G从从D点沿点沿BD延长线运动时，延长线运动时，GEAB于于E，GFBC(或其延长线或其延长线)于于F，此时，此时(1)中的结论是否成立，不中的结论是否成立，不需证明需证明