湘教版九年级下册数学课件 第1章 阶段核心归类二次函数的图象和性质的九种常见类型.ppt

XJ版九年级版九年级下下阶段核心归类阶段核心归类二次函数的图象和性质的九种常见二次函数的图象和性质的九种常见类型类型第第1章章 二次函数二次函数习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示61235978B见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题阶段核心归类阶段核心归类B1【中中考考德德州州】函函数数yax22x1和和yaxa(a是是常常数数，且且a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是在同一平面直角坐标系中的图象可能是()阶段核心归类阶段核心归类2【2020温温州州】已已知知抛抛物物线线yax2bx1经经过过点点(1，2)，(2，13)(1)求求a、b的值；的值；阶段核心归类阶段核心归类(2)若若(5，y1)，(m，y2)是是抛抛物物线线上上不不同同的的两两点点，且且y212y1，求，求m的值的值解：解：由由(1)得函数表达式为得函数表达式为yx24x1，把点把点(5，y1)的坐标代入的坐标代入yx24x1中，得中，得y16，y212y16.y1y2，对称轴为直线对称轴为直线x2，m451.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类4【中中考考杭杭州州】设设二二次次函函数数yax2bx(ab)(a，b是是常数，常数，a0)阶段核心归类阶段核心归类(1)判断该二次函数图象与判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；轴的交点的个数，说明理由；解：两个或一个理由：令解：两个或一个理由：令y0，则则0ax2bx(ab)，b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，方程有两个不相等的实根或两个相等的实根方程有两个不相等的实根或两个相等的实根二次函数图象与二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个轴的交点的个数有两个或一个阶段核心归类阶段核心归类(2)若若该该二二次次函函数数图图象象经经过过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的两个，求该二次函数的表达式；三个点中的两个，求该二次函数的表达式；阶段核心归类阶段核心归类(3)若若ab0，点点P(2，m)(m0)在在该该二二次次函函数数图图象象上上，求证：求证：a0.证明：当证明：当x2时，时，ym，m4a2b(ab)3ab0，ab0.ab0，相加得相加得2a0，a0.阶段核心归类阶段核心归类5【2020威威海海】如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，抛抛物物线线yx22mxm22m1的顶点为的顶点为A，点点B的坐标为的坐标为(3，5)阶段核心归类阶段核心归类(1)求抛物线过点求抛物线过点B时顶点时顶点A的坐标；的坐标；解：解：抛物线抛物线yx22mxm22m1过点过点B(3，5)，把把B(3，5)的的坐坐标标代代入入yx22mxm22m1，整整理得理得m24m30，解得解得m11，m23.阶段核心归类阶段核心归类当当m1时，时，yx22x2(x1)21，其顶点其顶点A的坐标为的坐标为(1，1)；当当m3时，时，yx26x14(x3)25，其顶点其顶点A的坐标为的坐标为(3，5)；综上，顶点综上，顶点A的坐标为的坐标为(1，1)或或(3，5)阶段核心归类阶段核心归类(2)点点A的坐标记为的坐标记为(x，y)，求，求y与与x的函数表达式；的函数表达式；解：解：yx22mxm22m1(xm)22m1，顶点顶点A的坐标为的坐标为(m，2m1)点点A的坐标记为的坐标记为(x，y)，xm.y2x1.阶段核心归类阶段核心归类(3)已已知知C点点的的坐坐标标为为(0，2)，当当m取取何何值值时时，抛抛物物线线yx22mxm22m1与线段与线段BC只有一个交点只有一个交点解解：由由(2)可可知知，抛抛物物线线的的顶顶点点在在直直线线y2x1上上运运动动，且且形形状状不不变变，由由(1)知知，当当m1或或3时时，抛抛物物线线过过B(3，5)，把把C(0，2)的的坐坐标标代代入入yx22mxm22m1，整整理理得得m22m12，解得，解得m1或或3，当当m1或或3时，抛物线经过点时，抛物线经过点C(0，2)，阶段核心归类阶段核心归类如如图图，当当m3或或3时时，抛抛物物线线与与线线段段BC只只有有一一个个交点交点(即线段即线段CB的端点的端点)，当当m1时，抛物线同时时，抛物线同时过点过点B、点点C，不合题意，不合题意，综上可得，综上可得，m的取值范围的取值范围是是3m3且且m1.阶段核心归类阶段核心归类6【2020伊伊春春】如如图图，已已知知二二次次函函数数yx2(a1)xa与与x轴轴交交于于A、B两两点点(点点A位位于于点点B的的左左侧侧)，与与y轴轴交交于点于点C，已知，已知 BAC的面积是的面积是6.阶段核心归类阶段核心归类(1)求求a的值；的值；阶段核心归类阶段核心归类(2)在在抛抛物物线线上上是是否否存存在在一一点点P，使使SABPS ABC.若若存存在在，请求出请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由点的坐标，若不存在，请说明理由解：解：a3，C(0，3)SABPSABC.P点的纵坐标为点的纵坐标为3.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类7如如图图，抛抛物物线线yax2bxc(a，b，c为为常常数数，a0)经经过过点点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)阶段核心归类阶段核心归类(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；解：设解：设ya(xx1)(xx2)，A(1，0)，C(6，0)，ya(x1)(x6)，把把点点B(5，6)的的坐坐标标代代入入，得得6a(51)(56)，解得解得a1.y(x1)(x6)x25x6.阶段核心归类阶段核心归类(2)在在直直线线AB下下方方的的抛抛物物线线上上是是否否存存在在点点P，使使四四边边形形PACB的的面面积积最最大大？若若存存在在，请请求求出出点点P的的坐坐标标；若若不不存在，请说明理由存在，请说明理由解解：存存在在分分别别过过点点P，B作作PMx轴轴，BNx轴轴，垂垂足足为为M，N，设设P(m，m25m6)，四四边边形形PACB的的面面积积是是S，则则PMm25m6，AM1m，MN5m，CN651，BN6.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类8【中中考考资资阳阳】如如图图，抛抛物物线线yax2bxc与与坐坐标标轴轴分分别别交交于于点点A(0，6)，B(6，0)，C(2，0)，点点P是是线线段段AB上方抛物线上的上方抛物线上的一个动点一个动点阶段核心归类阶段核心归类(1)求抛物线的表达式求抛物线的表达式阶段核心归类阶段核心归类(2)当点当点P运动到什么位置时，运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？的面积有最大值？解解：如如图图，过过点点P作作PMOB于于点点M，交交AB于于点点N，作作AGPM于点于点G，阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类(3)过过点点P作作x轴轴的的垂垂线线，交交线线段段AB于于点点D，再再过过点点P作作PEx轴轴交交抛抛物物线线于于点点E，连连接接DE，请请问问是是否否存存在在点点P使使 PDE为为等等腰腰直直角角三三角角形形？若若存存在在，求求出出点点P的的坐坐标标；若不存在，说明理由若不存在，说明理由解：解：存在若存在若 PDE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，则则PDPE，设点，设点P的横坐标为的横坐标为n(0n6)，阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类求此函数的最大值求此函数的最大值阶段核心归类阶段核心归类(2)已已知知线线段段AB的的两两个个端端点点坐坐标标分分别别为为A(2，2)，B(4，2)，当当此此函函数数的的图图象象与与线线段段AB只只有有一一个个交交点点时时，直直接接写写出出n的取值范围的取值范围阶段核心归类阶段核心归类(3)当当此此函函数数图图象象上上有有4个个点点到到x轴轴的的距距离离等等于于4时时，求求n的的取值范围取值范围解解：当当函函数数图图象象上上有有4个个点点到到x轴轴的的距距离离等等于于4时时，此此函数图象与直线函数图象与直线y4，y4恰有恰有4个交点个交点设设xn时图象为时图象为，xn时图象为时图象为.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类在在图图之之后后的的一一段段时时间间内内，不不断断增增大大n(n取取正正数数)，直到如图直到如图所示的情况所示的情况对于对于，当，当xn时，时，n2n2n4，解得解得n4.而此时而此时的顶点坐标恰好为的顶点坐标恰好为(2，4)，所以此时函数图象上到所以此时函数图象上到x轴的距离轴的距离等于等于4的点恰好有的点恰好有4个个阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类