沪科版八年级上册数学习题课件 第15章 15.3.7巧用特殊角构造含30°角的直角三角形.ppt

沪科版沪科版 八年级上八年级上15.3等腰三角形等腰三角形第第7课时课时巧用特殊角构造含巧用特殊角构造含30角的直角角的直角三角形三角形第第15章章轴对称称图形与形与等腰三角形等腰三角形习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题5C见习题见习题6见习题见习题7见习题见习题1【2021合肥庐阳区期末】如图，合肥庐阳区期末】如图，ABC为直角三角形，为直角三角形，B90，C60，点，点E、F分别在边分别在边BC、AC上，将上，将CEF沿沿EF折叠，点折叠，点C恰好落在边恰好落在边AB上的点上的点D处，若处，若ED平分平分BEF，EC2，则，则AC的长为的长为()A4 B5 C6 D8C2如图，如图，ABC是边长为是边长为6的等边三角形，的等边三角形，P是是AC边上一边上一动点，由动点，由A向向C运动运动(与与A、C不重合不重合)，Q是是CB延长线上延长线上一点，与点一点，与点P同时以相同的速度由同时以相同的速度由B向向CB方向运动方向运动(Q与与B不重合不重合)，过，过P作作PEAB于于E，连接，连接PQ交交AB于于D.当当BQD30时，求时，求AP的长的长解：解：ABC是边长为是边长为6的等边三角形，的等边三角形，ACB60.BQD30，QPC90.设设APx，则，则PC6x，QBx，QCQBBC6x.在在RtQCP中，中，BQD30，PC QC，即，即6x (6x)，解得，解得x2，即，即AP2.3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC120，D为为BC的中的中点，点，DEAC于于E，AE8，求，求CE的长的长解：连接解：连接AD.ABAC，D为为BC的中点，的中点，ADBC，BADCAD BAC 12060.在在RtADE中，中，CAD60，ADE30.AD2AE16.在在RtADC中，中，CAD60，C30.AC2AD21632.CEACAE32824.4【2021合肥第合肥第45中月考改编】如图，在中月考改编】如图，在ABC中，中，C90，B15，DE垂直平分垂直平分AB，交，交BC于点于点E，若，若BE6.求求AC的长的长解：连接解：连接AE.DE垂直平分垂直平分AB，AEBE6，BBAE15，AEC30.又又C90，AC AE BE3.解：延长解：延长AD，BC交于点交于点E.A30，B90，E60，AE2BE.又又ADC120，EDC18012060.DCE是等边三角形是等边三角形设设CDCEDEa，则有，则有2(1a)4a，解得，解得a2.CD的长为的长为2.5如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD4，BC1，A30，B90，ADC120，求，求CD的长的长6如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B90，DCAB，AC平分平分DAB，DAB30，求证：，求证：AD2BC.证明：过点证明：过点C作作CEAD交交AD的延长线于的延长线于E.DCAB，DAB30，DCABAC，CDEDAB30.在在RtCDE中，中，CDE30，CD2CE.又又AC平分平分DAB，DACBACDCA，ADCD.在在ACE和和ACB中，中，ACEACB，CEBC，AD2BC.7如图，在如图，在ABC中，中，BDDC，若，若ADAC，BAD30.求证：求证：AC AB.【点拨】【点拨】由结论由结论AC AB和条件和条件BAD30，就想到能否，就想到能否找到或构造直角三角形，而显然图中没有含找到或构造直角三角形，而显然图中没有含30角的直角三角的直角三角形，所以过点角形，所以过点B作作BEAD交交AD的延长线于点的延长线于点E，这样就，这样就得到了直角三角形得到了直角三角形ABE，这是解决本题的关键，这是解决本题的关键證明：過點證明：過點B作作BEAD交交AD的延長線於的延長線於E，則，則AEB90.BAD30，BE AB.ADAC，DAC90.AEBDAC.又又BDCD，BDECDA，BEDCAD.BEAC.AC AB.