小学数学六年级下册必考《鸽巢问题》专项练习（附参答案和相关知识点）.doc

六年级数学下册鸽巢问题练习班级 考号 姓名 总分 一填空题（每空4分，共56分）。1一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（ ）个球才能保证有2个球的颜色相同。2抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（ ）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。3从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至图片少拿出（ ）个苹果。4从（ ）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从图片它当中至少拿出7个苹果。5一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有（ ）个人的朋友数目相同。6一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是图片一样的,至少要摸（ ）次。7有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（ ）颗。如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出（ ）颗。8从1,2,3,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有（ ）对。9某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至图片少图片有（ ）人的头发根数一样多。10在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有（ ）个。11一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取（ ）张牌,才能保证其中必有3种花色。12五个学生在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了（ ）个球。13某班有37名小学生,他们都订阅了小朋友、儿童时代、少年报中的一种或几种,那么其中至少有（ ）名学生订的报刊图片种类完全相同。二应用题。1.某班37名学生，至少有几个学生在同一个月过生日？（5分）2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证在鸽子最多的笼子中至少有几只鸽子？（5分）3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？（5分）4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？（5分）5. 停车场上有40辆客车，各种座位数不同，最少的有26个座，最多的有44个座位，那么在这些客车中，至少有几辆的座位数相同？（5分）6.某班有个小书架，40个学生可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个学生能借到两本或两本以上的书？（5分）7一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？（5分）8.在明年（即2016年）出生的1000个孩子图片中，请你预测：（1）同在某月某日生的孩子至少有几个？（4分）（2）至少有几个孩子将来不单独过生日？（5分）附：参考答案一填空题（每空4分，共56分）1一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（4 ）个球才能保证有2个球的颜色相同。解析：如果取三个球最极端是红黄绿三种颜色，那么再取一个就会出现两个球的颜色相同。2抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（ 5 ）支才能保证至少有1支蓝色铅笔。解析：因为如果取4支，最极端的可能都是红铅笔，所以多取1支，一定能取到蓝铅笔，而且是保证至少1支蓝铅笔！3从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（ 3 ）个苹果。解析：178=2（个）1（个），2+1=3（个）所以最多的抽屉里面有3个苹果4从（ 4 ）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。解析：因为4624,所以每个里面都拿6个也不够25,剩下的一个必须再从某一个抽屉拿,也就是必然从某个抽屉至少拿了7个。5一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有（ 2 ）个人的朋友数目相同。解析：因为每个人至少有1个朋友,至多有99个朋友,将有1个朋友的人,2个朋友的人,99个朋友的人分成99类图片,在100个人中,总有两个人属于同一类,他们的朋友个数相同.6一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（ 91 ）次。解析：当摸出的2个球颜色相同时，可以有4种不同的结果；当摸出的2个球颜色不同时，最多可以有3+2+1=6种不同结果，一共有10种不同结果；将这10种不同结果看作10个抽屉，因为要求10次摸出结果相同，故至少要摸910+1=91次。7有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（ 4 ）颗。如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出（ 7 ）颗。解析：至少数=抽屉数+1 3+1=4 因为3种颜色各取到一个,那么第四个取出的肯定会跟其中任意一种颜色相同,所以一次至少要取4颗.第一至三个可能取到三个不同色的珠子,这时4种珠子各剩下三颗,第四至第六个取到的可能是同种颜色的（假如是红色）,那么红色珠子取尽,所以取第七个必定是其他色,也就出现两种不同颜色的珠子各两个在手里.8从1,2,3,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有（ 1 ）对。解析：分为(1,7),(2,8),(3,9),(4,10),(5,11),(6,12)6组取7个数,上面6组数至少有一组的两个数同时出现,所以其中两个数之差是6的至少有1对如:1,2,3,4,5,6,7则只有(1,7)满足9某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有（ 267 ）人的头发根数一样多。解析：将4千万人按头发的根数进行分类：0根，1根，2根，150000根，共150001类；因为40000000=（266150001）+99744266150001，故至少有一类中的人数不少于266+1=26图片7（个），即该省至少有267个人的头发根数一样多40000000（150000+1）=266（人）99744（根） 即：266+1=267（人）10在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有（ 5 ）个。解析：把黑、白两种颜色看作2个“抽屉”把9个小方格看作“物体个数”92=41（个）；4+1=5（个）；11一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取（ 29 ）张牌,才能保证其中必有3种花色。解析：从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前26次都摸出前两种颜色的牌，又摸出2张大王和小王；再摸1次只能是另二种颜色的中的一种，进行分析进而得出结论213+2+1=29（张）12五个学生在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了（ 9 ）个球。解析：将5个同学投进的球作为抽屉，将41个球放入抽屉中，至少有一个抽图片屉中放了9个球；415=81（个）；8+1=9（个）13某班有37名小学生,他们都订阅了小朋友、儿童时代、少年报中的一种或几种,那么其中至少有（ 6 ）名学生订的报刊图片种类完全相同。二应用题1.某班3图片7名学生，至少有几个学生在同一个月过生日？（5分）解析：用总人数除以12个月，然后采用进一法得出答案。解：3712=3（人）1（人） 3+1=4（人）答：至少有4个学生在同一个月过生日。2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证在鸽子最多的笼子中至少有几只鸽子？（5分）解析：用鸽子的总数量笼子的数量，然后采用进一法得出答案。解：425=8（只）2（只） 8+1=9（只）答：至少有9只鸽子。3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？（5分）解析：在运气最差的情况下取12个可能是红,黑,白,黄各3个，所以再拿出一个 就绝对保证至少有4个相同的解：34+1=13（个）答：至少要摸出13个球。4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？（5分）来源:学+科+网解析：首先保证每个猴子都有6个苹果，求出苹果的总数量，然后再加上1就是苹果的书刊。解：（7-1）10+1=61（个）答：至少要拿来61个苹果。5. 停车场上有40辆客车，各种座位数不同，最少的有26个座，最多的有44个座位，那么在这些客车中，至少有几辆的座位数相同？（5分）解析：26、27、28、43、44 共有 44-26+1 = 19 种座位数,4019=22 ,则每种座位数的车各 2 辆的话,还剩 2 辆,因为,剩下的 2 辆中的任一辆的座位数必然有 2 辆和它的相同,所以,至少有 2+1 = 3 辆的座位是相同的.解：4019=22 2图片+1=3（辆）答：至少有3辆。6.某班有个小书架，40个学生可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个学生能借到两本或两本以上的书？（5分）解析：假设39个学生借到一本，那么第40个学生至少要2本解：40+1=41（本）答：至少要41本书。7一副图片扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？（5分）解析：4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，解：34+1=13（张），答：最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的8. 在明年（即2016年）出生的1000个孩子中，请你预测：（1）同在某月某日生的孩子至少有几个？（4分）（2）至少有几个孩子将来不单独过生日？（5分）解：（1）1000365=2270（个）2+1=3（个）答：至少有3个（2）1000-（365-1）=636（个）答：至少有636个。附：鸽巢问题讲解（1）鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。利用公式进行解题：物体个数鸽巣个数=商余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数颜色数（至少数1）1极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。公式：两种颜色：213（个）三种颜色：314（个）四种颜色：415（个）5