2017年广西普通高中学业水平考试数学学科大纲与说明.pdf

20172017 年年广西普通高中学业水平考试广西普通高中学业水平考试 大纲与说明大纲与说明 数 学 广西壮族自治区招生考试院 组编 前前 言言 普通高中学业水平考试是我区基础教育考试评价体系的核心内 容，是面向全区普通高中学生的达标性考试.学业水平考试成绩合格 是高中学生毕业的必备条件， 是普通高中同等学历认定的主要依据， 也是高等学校招生录取的重要参考信息.同时，进行学业水平考试也 有利于加强对全区高中的课程管理和质量监控，有利于课程改革的 健康推进. 基于我区学业水平考试方案，考试内容以教育部普通高中课 程方案(实验) 、各学科课程标准以及广西教育厅颁发的普通高中 学科教学指导意见(试行)为依据，考查学生的学习状况.重点考查 学生的基础知识和基本技能，同时注重考查学生分析问题、解决问 题的能力和学习能力. 为贯彻“公平、公正、公开”的原则，在参照区外众多省份的学 业水平考试办法并结合我区普通高中教学实际的基础上，我院组织 有关专家编写了本书.本书根据教育部、广西壮族自治区教育厅相关 指导文件并结合我区新课程教学实际情况编写而成.本书的内容主 要包括各学科的考试目的与性质、命题依据和原则、考试内容及要 求、考试形式及试卷结构、题型示例和参考样卷等.这将帮助我区高 中生对学业水平考试的内容与形式有更多的了解，为我区普通高中 学业水平考试顺利进行奠定良好的基础. 本书将作为广西普通高中学业水平考试的命题依据，是普通高 中学生复习备考和教师教学的重要指导书.我们希望本书能帮助参 加普通高中学业水平考试的考生取得理想成绩。 广西壮族自治区招生考试院 7 年 1 月 目目 录录 一、考试性质 . 1 二、命题要求 . 1 （一）命题依据 . 1 （二）命题原则 . 1 三、考核目标 . 2 （一）能力目标 . 2 （二）认知水平 . 3 四、考试内容 . 3 （一）内容范围 . 3 （二）内容要求 . 3 五、考试形式 . 11 六、试卷结构 . 11 （一）题型结构 . 11 （二）课程模块 . 11 （三）难度结构 . 11 七、题型示例 . 12 八、参考样卷 . 26 样卷（一） . 26 样卷（二） . 31 样卷（三） . 37 九、样卷参考答案及评分标准 . 43 十、附录 . 49 2016 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题. 49 2016 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试参考答案. 55 1 一、考试性质一、考试性质 广西普通高中学业水平考试是根据国家普通高中课程标准和教育考试规定，由自治区 教育厅组织实施的考试，主要衡量高中学生达到国家规定学习要求的程度，是保障高中教 育教学质量的一项重要制度.学业水平考试成绩是高中学生毕业和升学的重要依据. 实施学业水平考试，有利于促进学生认真学习每门课程，避免严重偏科；有利于学校 准确把握学生的学习状况，改进教学管理；有利于高校科学选拔适合学校特色和专业要求 的学生，促进高中、高校人才培养的有效衔接. 二、命题二、命题要求要求 （一）命题依据（一）命题依据 广西普通高中学业水平考试数学试题依据广西普通高中学业水平考试大纲与说明 （数学） 实施命题. 本大纲根据国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见 (国发201435 号) 和教育部关于普通高中学业水平考试的实施意见(教基二201410 号)的有关要求 和精神，依据教育部普通高中课程方案（实验） 、 普通高中数学课程标准（实验） 和 自治区教育厅颁发的普通高中学科教学指导意见(试行) 数学 ，结合我区普通高中课程 改革实验的实际情况而制定. （二）命题原则（二）命题原则 1 1导向性原则导向性原则. .命题立意面向全体学生，反映素质教育要求，体现数学课程先进理 念，充分发挥学业水平考试对数学教学的正确导向作用，促进学生全面、自主、和谐发 展. 2 2科学性原则科学性原则. .符合学业水平考试的性质、特点和要求，符合学生认知水平、认知 规律和发展要求；试题内容科学、严谨，语言表述规范、准确，试题答案准确、合理. 3 3客观性原则客观性原则. .试题内容有一定的代表性和较广的覆盖面，反映数学学科主要内容 和基本要求，有利于学生发挥创造性思维.选用素材必须紧密联系学生的生活实际.试题的 题型全面，难度适当，效能高，能客观评价学生的学习效果. 4 4基础性原则基础性原则. .注重考查内容的基础性与发展性.以必修模块和限定选修模块的教学 内容命题，注重体现三维课程目标，重点考查学生对数学基础知识、基本技能和数学基本 思想方法的掌握情况，以及利用数学知识和方法分析和解决问题的能力.主观性试题和客 2 观性试题的比例适当，试题的难易程度符合考试要求. 5 5公平性原则公平性原则. .充分考虑广西各地普通高中数学课程教学的实际，面向全体学生， 避免经济、历史、文化、地域、民族、性别等背景差异对考生正常答题造成的影响.符合 学生的生活实际，保证测试的公平. 6 6人文性原则人文性原则. .试题编写突出人文关怀，充分体现为考生服务的宗旨.充分考虑学生 答题的心理需求，努力创造比较宽松的环境.适度控制试卷阅读量和答题量，在试卷中合 理设置相关提示，有利于考生正常发挥. 三、三、考考核目标核目标 （一）（一）能力能力目标目标 中学数学基本能力是指数学基本知识和基本技能、空间想像能力、抽象概括能力、推 理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析和解决问题的能力. 数学基本知识和基本技能：数学基本知识和基本技能：理解或掌握高中数学基础知识和数学方法；能按照一定的 规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字、图形、符号三种语言 之间进行转换的基本技能. 空间想像能力：空间想像能力：能根据条件作出正确的图形.根据图形想像出直观形象；能正确地分 析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手 段形象地揭示问题的本质. 抽象概括能力：抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中能发现研究对象的本 质；能从给定的信息材料中概括出一般结论,并将其应用于解决问题或作出新的判断. 推理论证能力：推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证给定数学命题的 真实性. 运算求解能力：运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条 件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算. 数据处理能力：数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信 息，并作出判断. 分析和解决问题分析和解决问题的能力：的能力：能综合应用所学数学知识、技能、思想和方法解决问题； 能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽 象为数学问题；能应用相关的数学知识、技能和思想方法解决问题进而加以验证，并能用 数学语言正确地表达和说明. 3 （二）认知水平（二）认知水平 广西普通高中学业水平考试数学学科所考查的知识测试要求，由低到高依次分为了了 解、理解、掌握解、理解、掌握三个层次，高水平层次的测试要求包含低水平层次的测试要求.三个认知 水平层次的含义分别为： 1.1.了解了解 要求对所列知识内容的含义有初步的、感性的认识.知道这一知识内容是什么，按照 一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及 的主要行为动词有：了解，体会，知道,识别，感知，初步了解，初步体会，初步学会， 初步理解，求. 2.2.理解理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知识内容间的逻辑关系，能够对所列 知识内容做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行 比较、判别、讨论，具备利用所学知识内容解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要 行为动词有：描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想像，理解，归纳， 总结，抽象，提取，比较，对比，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，初步讨论. 3.3.掌握掌握 要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识内容对问题进行分析、研 究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握，导出，分析，推 导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题. 四四、考试内容、考试内容 （一）内容范围（一）内容范围 数学学科的考试范围是普通高中数学课程标准(实验)中的必修课程五个模块、限 定选修系列 1 和系列 2 中的相同部分内容. （二）（二）内容要求内容要求 4 模模 块块 序序 号号 考考 点点 认知水平认知水平 考考 查查 要要 求求 了了 解解 理理 解解 掌掌 握握 必 修 1 1-1 集合的含义 知道集合的含义，体会元素与集合的“属 于”关系 1-2 集合的表示 能选择自然语言、 图形语言、 集合语言 （列 举法或描述法）描述不同的具体问题 1-3 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别 给定集合的子集 1-4 全集与空集 了解全集与空集的含义 1-5 集合的基本运算 理解并集、交集、补集的含义,会求两个简 单集合的并集与交集, 会求给定子集的补 集.能使用 Venn 图表达集合的关系及运 算. 1-6 函数的概念 理解 ( )f x 的意义,能用集合与对应的语 言来刻画函数 1-7 函数的表示方法 能根据不同的需要选择恰当的方法（如图 象法、列表法、解析法）表示函数 1-8 函数的定义域和值域 会求一些简单函数的定义域和值域 1-9 函数的单调性与最大 （小）值 能判断简单函数的单调性，会求一些简单 函数的单调性及单调区间，会求最大（小） 值 1- 10 函数的奇偶性 知道函数奇偶性的概念 1- 11 指数与指数幂的运算 理解根式与分数指数幂的概念及其互化， 能进行有理数指数幂的运算，化简、计算 一些简单的式子 1- 12 指数函数及其性质 理解指数函数的概念，能画简单指数函数 的图象，初步应用指数函数的图象和性质 解决一些简单的问题 1- 13 对数与对数运算 理解对数的概念及其运算性质，知道用换 底公式能将一般对数转化成自然对数或常 用对数，初步应用对数的运算性质及运算 法则计算一些简单的式子 1- 14 对数函数及其性质 理解对数函数的概念，会画常见对数函数 的图象，初步应用对数函数的图象和性质 解决一些简单的问题，知道指数函数与对 5 数函数互为反函数 1- 15 幂函数 了 解 幂 函 数 的 概 念 ， 结 合 函 数 23 ,yx yxyx， 1 2 1 ,yyx x 的 图象，了解它们的变化情况. 1- 16 方程的根与函数的零 点 了解函数的零点与方程根的联系，初步学 会判断函数的零点存在的方法，求一些简 单函数的零点 1- 17 用二分法求方程的近 似解 知道二分法是一种求方程近似解的常用方 法 1- 18 几类不同增长的函数 模型 结合具体实例知道直线上升、指数爆炸、 对数增长等不同函数类型增长的含义 1- 19 函数模型的应用举例 了解指数函数、 对数函数、 幂函数、 分段函 数等函数模型在社会生活中的应用 必 修 2 2-1 柱、 锥、 台、 球及简单 组合体的结构特征 知道柱、 锥、 台、 球及简单组合体的结构特 征 2-2 空间几何体的三视图 能画出长方体、 球、 圆柱、 圆锥、 棱柱等的 简易组合的三视图，能识别上述的三视图 所表示的立体模型， 2-3 空间几何体的直观图 初步学会用斜二测法画出它们的直观图 2-4 平行投影与中心投影 了解平行投影与中心投影的意义 2-5 柱体、 锥体、 台体的表 面积与体积 了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计 算公式 2-6 球的表面积与体积 了解球的表面积与体积的计算公式 2-7 平面 会用平面的基本性质说明点、线、面的空 间位置关系 2-8 空间中直线与直线之 间的位置关系 初步应用公理 4 及等角定理判断空间直线 间的位置关系.理解异面直线所成的角的 概念， 会求异面直线所成的角.会求直线与 平面所成的角的大小 2-9 空间中直线与平面之 间的位置关系 知道空间直线与平面的位置关系及其表示 方法 2- 10 平面与平面之间的位 置关系 知道空间平面与平面的位置关系及其表示 方法 2- 11 直线与平面平行的判 定和性质 初步应用直线与平面平行的判定方法和性 质研究直线与平面平行关系 2- 12 平面与平面平行的判 定和性质 初步应用平面与平面平行的判定方法和性 质研究平面与平面平行关系 6 2- 13 直线与平面垂直的判 定和性质 初步应用直线与平面垂直的判定方法和性 质研究直线与平面间的垂直关系 2- 14 平面与平面垂直的判 定和性质 初步应用两个平面垂直的判定方法和性质 研究平面间的垂直关系 2- 15 倾斜角与斜率 理解直线的倾斜角与斜率的概念，会求过 两点的直线斜率的计算公式 2- 16 两条直线平行与垂直 的判定 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 2- 17 直线的点斜式、两点 式和一般式方程 能用直线方程的点斜式、两点式和一般式 表示直线 2- 18 两条直线的交点坐标 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐 标 2- 19 两点间的距离、点到 直线的距离、两条平 行线间的距离 能用公式求两点间、点到直线、两条平行 线间的距离 2- 20 圆的标准方程 掌握圆的标准方程 2- 21 圆的一般方程 能将圆的标准方程和圆的一般方程互化， 由圆的一般方程会求圆的圆心坐标及半径 2- 22 直线与圆、圆与圆的 位置关系 能根据给定的直线、圆的方程，利用代数 方法和几何方法判断直线与圆、圆与圆的 位置关系 2- 23 直线和圆的方程的应 用 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 2- 24 空间直角坐标系 了解空间直角坐标系的意义，求空间一点 的空间直角坐标 2- 25 空间两点间的距离公 式 会求空间两点间的距离 必 修 3 3-1 算法的概念 了解算法的思想和含义 3-2 程序框图的概念与算 法基本逻辑结构 理解程序框图的概念，初步应用程序框图 的三种基本逻辑结构来设计算法 3-3 输入语句、输出语句 和赋值语句 初步应用输入、输出、赋值语句描述算法 过程 3-4 条件语句 初步应用条件语句描述算法过程 3-5 循环语句 初步应用循环语句描述算法过程 3-6 算法案例 了解算法的一些简单案例 3-7 简单随机抽样 学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样 本 3-8 系统抽样 知道系统抽样方法的意义及其特点 7 3-9 分层抽样 知道分层抽样方法的意义及其特点 3- 10 用样本的频率分布估 计总体分布 能列频率分布表，能画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图 3- 11 用样本的数字特征估 计总体的数字特征 理解样本的众数、 中位数、 平均数、 标准差 的概念，能从样本数据中提取基本的数字 特征（如平均数、标准差） ，并估计总体的 数字特征 3- 12 变量之间的相关关系 知道作两个有关联变量的数据散点图的方 法，了解利用散点图认识变量之间的相关 关系 3- 13 两个变量的线性相关 知道最小二乘法的思想.知道根据给出的 线性回归方程系数公式建立线性回归方程 （线性回归方程系数公式不要求记忆） 3- 14 随机事件的概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳 定性 3- 15 概率的意义 了解概率的意义以及频率与概率的区别 3- 16 概率的基本性质 了解事件的关系与运算，了解概率的基本 性质，了解两个互斥事件的概率加法公式 3- 17 古典概型 理解古典概型及其概率计算公式，会用列 举法计算一些随机事件所含的基本事件数 及事件发生的概率 3- 18 （整数值） 随机数的产 生 了解（整数值）随机数的意义 3- 19 几何概型 知道几何概型的意义，求几何概型的概率 3- 20 均匀随机数的产生 了解均匀随机数产生的过程 必 修 4 4-1 任意角 知道任意角的概念 4-2 弧度制 知道弧度制，能进行弧度与角度互化 4-3 任意角的三角函数 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切） 的定义，初步应用三角函数的定义会求三 角函数值.能用单位圆中的三角函数线表 示正弦、余弦、正切 4-4 同角三角函数的基本 关系 理解同角三角函数的基本关系式 4-5 三角函数的诱导公式 运用正弦、余弦、正切函数的诱导公式解 决相关问题 4-6 正弦函数、余弦函数 能画出sin ,yxcosyx的图象，借助 8 的图象与性质 图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上 的性质 （如单调性、 最大和最小值、 图象与 x轴交点等） ， 会求简单三角函数的最小正 周期 4-7 正切函数的图象与性 质 能画出tanyx的图象，借助图象理解正 切函数在, 22 上的性质（如单调 性、图象与x轴交点等） 4-8 函数 xAysin 的图象 了解函数sinyAx的图象.知道 参数A，对函数图象变化的影响 4-9 三角函数模型的简单 应用 会用三角函数解决一些简单实际问题 4- 10 向量的物理背景与概 念 知道向量的物理背景与概念 4- 11 向量的几何表示 理解向量的几何表示 4- 12 相等向量和共线向量 理解向量相等和向量共线的含义，初步应 用向量共线的条件解决一些简单问题 4- 13 向量加法和减法运算 及其几何意义 掌握向量加法和减法运算，理解其几何意 义 4- 14 向量数乘运算及其几 何意义 掌握向量数乘运算，理解其几何意义 4- 15 平面向量的基本定理 知道平面向量基本定理的含义 4- 16 平面向量的正交分解 及坐标表示 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 4- 17 平面向量的坐标运算 能用坐标表示平面向量的加、减与数乘运 算 4- 18 平面向量共线的坐标 表示 理解用坐标表示平面向量共线的条件 4- 19 平面向量数量积的物 理背景及其含义 理解平面向量数量积的含义和向量运算 律，初步应用数量积定义及其运算律进行 简单计算 4- 20 平面向量数量积的坐 标表示、模、夹角 掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行 平面向量数量积的运算；能运用数量积表 示向量的模、夹角，会用数量积判断两个 平面向量的垂直关系 4-平面向量的应用举例 知道向量是一种处理几何问题、物理问题 9 21 等的工具 4- 22 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式 初步应用两角和与差的正弦、余弦、正切 公式进行三角恒等变换 4- 23 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 初步应用二倍角的正弦、余弦、正切公式 进行三角恒等变换 4- 24 简单的三角恒等变换 能进行简单的三角恒等变换 必 修 5 5-1 正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些 简单的三角形度量问题 5-2 解斜三角形的应用举 例 初步应用正弦定理、余弦定理，能解决简 单的三角形度量问题、与测量和几何计算 有关的实际问题 5-3 数列的概念与简单表 示法 知道数列的通项公式等有关概念及数列的 简单表示法 5-4 等差数列 理解等差数列的定义及证明的基本方法， 运用等差数列的通项公式、前n项和公式 解决简单的数列问题 5-5 等比数列 理解等比数列的定义及证明基本方法，运 用等比数列的通项公式、前n项和公式解 决简单的数列问题 5-6 不等关系和不等式 了解不等关系和不等式的意义 5-7 一元二次不等式及其 解法 会解一元二次不等式 5-8 二元一次不等式（组） 与平面区域 能用平面区域表示二元一次不等式（组） 5-9 简单的线性规划问题 能解决一些简单的二元线性规划问题 5- 10 基本不等式 能用两个正数的基本不等式推导或证明简 单的不等关系，初步应用基本不等式解决 简单的最大（小）值问题 限 定 选 修 系 列 选 - 1 命题 知道命题的含义 选 - 2 四种命题 了解原命题的逆命题、否命题与逆否命题 选 - 3 四种命题的相互关系 会分析四种命题的相互关系，能判断四种 命题的真假 10 选 - 4 充分条件、必要条件 和充要条件 理解充分条件、必要条件和充要条件的意 义 选 - 5 简单的逻辑联结词 知道逻辑联结词“或” “且” “非”的含义 选 - 6 全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义，会对含 有一个量词的命题进行否定 选 - 7 椭圆及其标准方程 掌握椭圆的定义及其标准方程 选 - 8 椭圆的简单几何性质 掌握椭圆的简单几何性质 选 - 9 双曲线及其标准方程 知道双曲线的定义，求双曲线标准方程 选 - 10 双曲线的简单几何性 质 知道双曲线的简单几何性质，了解双曲线 的简单应用 选 - 11 抛物线及其标准方程 知道抛物线的定义，求抛物线标准方程 选 - 12 抛物线的简单几何性 质 知道抛物线的简单几何性质，了解抛物线 的简单应用 选 - 13 变化率与导数 知道变化率的问题和导数的概念 选 - 14 导数的几何意义 理解导数的几何意义 选 - 15 基本初等函数的导数 公式及导数的四则运 算法则 能利用给出的基本初等函数的导数公式和 导数的四则运算法则求简单函数的导数 选 - 16 函数的单调性与导数 能利用导数研究函数的单调性 选 - 17 函数的极值与导数 会用导数能求出基本初等函数的极大值、 极小值 选 - 18 函数的最大 （小） 值与 导数 会用导数求在给定区间上基本初等函数的 最大值、最小值 选 - 19 生活中的优化问题举 例 初步了解生活中的优化问题举例 选 - 20 数系的扩充和复数的 概念、几何意义 了解数系的扩充与复数的引入的意义，知 道复数的基本概念和复数的几何意义 11 五、五、考试形式考试形式 考试采用闭卷、笔试形式；全卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟. 六、六、试卷结构试卷结构 （一）题型结构一）题型结构 题型 题量 分值 选择题 约 30 小题 约 60 分 填空题 约 6 小题 约 12 分 解答题 约 4 小题 约 28 分 （二）课程模块（二）课程模块 模块系列 必修 1 必修 2 必修 3 必修 4 必修 5 限选系列 分值 约 16 分 约 16 分 约 16 分 约 16 分 约 16 分 约 20 分 （三）难度结构（三）难度结构 全卷试题容易题、中等难度题、较难题的赋分比例约为 721. 选 - 21 复数代数形式的四则 运算 能进行复数代数形式的四则运算，了解复 数代数形式的加、减运算的几何意义 选 - 22 回归分析 了解回归分析的基本思想 选 - 23 独立性检验 了解独立性检验的基本思想和方法，了解 22 列联表及其初步应用 选 - 24 合情推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比 等进行简单的推理 选 - 25 演绎推理 掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们 进行一些简单推理 选 - 26 分析法、综合法 了解分析法和综合法的思考过程、特点 选 - 27 反证法 了解反证法的思考过程、特点 12 七七、题型示例、题型示例 （一）（一）选择题选择题(考查基本概念和基本运算考查基本概念和基本运算) 【例 1】已知集合 Mx|x1，下列关系式中正确的是 A0M B0M C0M DM 考查目标考查目标：考查元素与集合、集合与集合的关系，主要考查运算求解能力.要求考生 能了解集合之间包含的含义，能判断集合与集合之间的关系.属于理解层次，容易题. 解析：解析：因为01 ，0表示集合，所以选项 A 正确. 答案：答案：A 【例 2】设集合 A=|14xx，集合 B =31|xx， 则 R AB= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D.(1,2)（3,4） 考查目标考查目标：考查集合的交集和补集的运算，主要考查分析与运算求解能力.要求考生 了解交集、补集的含义和运算.属于理解层次，容易题. 解析：解析：因为1,3 RB x xx 或，所以由集合交集的运算得选项 B 正确. 答案：答案：B 【例 3】下列函数中，定义域为 R 的是 A y=x B 2 logyx Cy=x3 Dy= 1 x 考查目标考查目标：考查基本初等函数的性质，主要考查分析和解决问题的能力.要求考生会 求几种常见基本初等函数的定义域.属于理解层次，容易题. 解析：解析：由于各选项给出的均是具体的基本初等函数，考察函数自变量的取值范围即 可. 答案：答案：C 【例 4】函数 1 2xy 的值域是 A(0，) B(1，) C(1，) D（ 1 2 ，) 考查目标考查目标：考查指数函数的性质，主要考查分析和解决问题的能力.要求考生会求简 单函数的值域.属于理解层次，容易题. 解析：解析：因为 1 1 22 2 xx y ，所以由指数函数2xy 的值域为(0，),得选项 A 正确. 答案：答案：A 【例 5】 下列函数中，是奇函数的是 13 A. x y2 B. 2 xy C. 3 xy D.1 xy 考查目标考查目标：考查函数奇偶性的判断，主要考查分析和解决问题的能力.属于了解层 次，容易题. 解析：解析：根据常见的初等函数的奇偶性质进行判断. 答案：答案：C 【例 6】 函数 2 logyx0 x 的图象大致为 A B C D 考查目标考查目标：考查对数函数的图象，主要考查空间想像能力.要求考生理解对数函数的 图象特征.属于理解层次，容易题. 解析：解析：根据对数函数的图象特征进行求解. 答案：答案：A 【例 7】已知函数 f x是奇函数，且在区间1,2上单调递减，则 2, 1f x在区间上 是 A. 单调递减函数，且有最小值 2f B. 单调递减函数，且有最大值 2f C. 单调递增函数，且有最小值 2f D. 单调递增函数，且有最大值 2f 考查目标考查目标：考查函数的奇偶性、单调性、最大（小）值及其几何意义，主要考查运用 知识解决实际问题的能力.要求考生能运用函数图象理解和研究函数的性质.属于理解层 次，中等难度题. 解析：解析：根据奇函数的图象性质得选项 B. 14 答案：答案：B 【例 8】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，俯视 图是一个圆，那么这个几何体的体积 为 A. 3 4 B. 3 3 C. 3 2 D. 3 考查目标考查目标：考查三视图和空间几何体体积的求法，主要考查空间想像能力.要求考生 会对几何体的形状进行判断，并算出相应的体积.属于理解层次，中等难度题. 解析：解析：由正视图和侧视图都是三角形，说明几何体为锥体，再由俯视图是圆，说明底 面是圆，所以该几何体为圆锥.圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，所以高为3.所以所求 圆锥体积为 2 13 33 Vr h. 答案：答案：B 【例 9】球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 A 3 B 4 C 2 D 考查目标考查目标：考查球的表面积公式，球的内接正方体与球的位置关系，主要考查空间想 像能力和运算求解能力.属于了解层次，中等难度题. 解析：解析：设正方体的棱长为 a，则球的半径为 3 2 a ，球与正方体的表面积之比为 2 2 3 4 2 62 a a . 答案：答案：C 【例 10】下列命题中正确的是 A若直线 m/平面，直线 n，则 m/n B若直线 m平面，直线 n，则 mn C若平面/平面 ，直线 m，直线 n，则 m/n D若平面平面 ，直线 m，则 m 考查目标考查目标：考查空间直线与平面的位置关系，主要考查空间想像能力.要求考生具备 正视图 侧视图 俯视图 例 8 图 15 化归与转化的思想.属于理解层次，中等难度题. 解析：解析： 借助正方体各棱和各面的位置关系，可举出 A，C，D 三个选项的反例，说 明不成立. 答案：答案： B 【例 11】已知直线的点斜式方程是23(1)yx ，那么此直线的倾斜角为 A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 考查目标考查目标：考查直线倾斜角和斜率的概念，直线方程三种形式的特点，主要考查运算 求解能力.属于理解层次，容易题. 解析：解析：由直线点斜式方程的特点，得到直线的斜率为3，则直线的倾斜角为 2 3 . 答案：答案：C 【例 12】执行程序框图如图，若输出的值为 2，则输入 的值应是 A B3 C或 2 D或 3 考查目标考查目标：考查程序框图中的条件结构，主要考查运算 求解能力.要求考生有识图能力和观察、推理能力.属于理解层 次，容易题. 解析：解析：若0 x ，则2yx，所以2x ；若 0 x ，则12yx ，所以3x . 答案：答案：D 【例 13】一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球各一个，从中任取一个球，记事 件“取出红球”为 M，事件“取出白球”为 N，则下列说法正确的是 A. M 为不可能事件 B. N 为必然事件 C. M 和 N 为对立事件 D. M 和 N 为互斥事件 考查目标考查目标：考查互斥事件和对立事件的定义，主要考查抽象概括能力.属于了解层 次，容易题. 解析：解析：由题意，事件 M 与事件 N 不可能同时发生，也可能都不发生，所以 M 与 N 是 互斥但不对立事件. 答案：答案：D yx 222 例 12 图 16 【例 14】一个长、宽分别为3和 1 的长方形内接于圆（如图） ，质地均匀的粒子落入图 中（不计边界） ，则粒子落在长方形内的概率等于 A. 3 B.