231抛物线及其标准方程.ppt

2.3.1抛物线及其标准方程,莆田三中 数学组 吴武亭,复习回顾： 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离MF和一 条定直线的距离d的比是常数e的点的轨迹.（即e= ）,(2) 当e1时，是双曲线;,(1)当0<e<1时,是椭圆;,(其中定点不在定直线上),那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？,问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图),我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,几何画板演示,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,解法一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点 设动点点 ，由抛物线定义得：,化简得：,二、标准方程的推导,l,解法二：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,二、标准方程的推导,依题意得,这就是所求的轨迹方程.,三、标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.,且 p的几何意义是:,焦点坐标是,准线方程为:,想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),焦点到准线的距离,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置及抛物线的开口.,四四种抛物线的对比,快速抢答,(A) （0，2）,(2) 抛物线方程为 的焦点坐标是( ),y2 = - 8x,(D) （-2，0）,(C) （2，0）,(1) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( ),(A) x轴的负半轴上,(B) x轴的正半轴上,(D) y轴的正半轴上,(C) y轴的负半轴上,D,C,(B) （0，-2）,(3) 抛物线 的准线方程是( ),D,（1）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物线的标准方程,（2）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程,x 2 =8 y,y 2 =4 x,例1、,典例分析,沙场练兵,2、根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是(0,1); (2)准线方程是x=-4; (3)经过点A(-3,2);,1、已知抛物线的标准方程是3x2=-y，求它的焦点坐标和准线方程.,解3、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.,解：当焦点在y轴的正半轴 上时，把A(-3，2) 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,例2、抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为 .,变式、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.,A,5,（2010福建高考文17）、已知直线l：yxb与抛物线C： 4y相切于点A。 （）求实数b的值； （）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程,能力提升,能力提升,2、求顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线且截直线2x-y+1=0所得的弦长为 的抛物线的方程.,解：设所求的抛物线方程为y2=mx,把y=2x+1代入y2=mx化简得：,4x2+(4-m)x+1=0,所以所求的抛物线方程为y2=12x或y2=-4x.,注意：,4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向,1.抛物线的定义:,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式: 每一对焦点和准线对应一种形式.,3.p的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,课后作业： 课本 P60 习题3 第1、3 题 导学P40 第16课时,（1）p 的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数对抛物线的开口大小有什么影响吗？ （2）预习2.3.2抛物线的性质,课后探究：,再 见,