21届中考数学第一次模拟卷-8含解析.docx
武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数2的相反数是（ ）ABC2D22式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）AxBx2Cx3Dx13下列事件中,是必然事件的是( )A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨 4下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5如图是由5个小立方体木块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体木块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）6袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不同的概率为( )A. B. C. D.7如图，已知动点P在函数（x0）的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E，F，则AFBE的值为（ ）A4 B2 C1 D8.某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系，如图所示：甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；a的值是510，b的值是13A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9. C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边ACD、BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF若SDEF，则CF（ ）A. B. C. D.10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,.，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形（如下图）：再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个拼成如下长方形并记为，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是（ ）A110 B100 C105 D90二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算_.12.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是 、 、 .A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6日加工零件数45678人数2654313计算： .14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处.若1=2=44，则D= 度15.已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2c3，对称轴为x1，现有如下结论：2a+b0；当x3时，y0；这个二次函数的最大值的最小值为；1a其中正确结论的序号 .16.如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为 三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）化简： x3x5（2x4）2+x10x218.（本题8分）如图，ABAD，CDAD，12，求证：DEAF19.（本题8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2019年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.20（本题 8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图（保留作图连线痕迹），并回答问题.（1）在BC的右边找格点D，连AD，使AD平分BAC. AC（2）若AD与BC交于E ，直接写出 的值. B（3）找格点F，连EF，使EFAB于 H. （4）在AC上找点G，连EG，使EGAB.21（本题8分）如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值22.（本题10分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元旅行社收到的团队总报名费用为w（元）（1）直接写出当x20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？23（本题10分）ABC中BAC=90，AB=AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于ABC内一点G，且EGF=45.（1）如图1若AE=3CE=3，求BG的长；（2）如图2，若F为AC上任意一点，连接AC，求证：EAG=ABE；（3）若E为AC的中点，求EF:FD的值.图1 图224（本题12分）如图，已知二次函数yax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCBCADCDBA9提示：SDEFDFEFsin60DFEF48DCFECF60，FECECF60DCFCEFDCFCEFCF2DFEF，CF二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）119 125、6、6 13-6-2a 1411415 1616.解：作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则M=90，DCM+CDM=90，ABC=90，AB=3，BC=4，AC2=AB2+BC2=25，CD=10，AD=5，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形，ACD=90，ACB+DCM=90，ACB=CDM，ABC=M=90，ABCCMD，=，CM=2AB=6，DM=2BC=8，BM=BC+CM=10，BD=2，故答案为：2三、解答题（本大题满分72分）17. 解：原式=.8 分，结果不对不给分18解：略19.解：（1）补全条形统计图如下图-3分（2）由(1)知样本容量是60该市2021年空气质量达到“优”的天数约为：该市2019年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：该市2019年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.- -6分（3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为： -8分20.解：（1）本图有4个D点，强调在BC后面还有3个D点.（2）利用 或利用 E 为网格中点求（3）可用AEHAEC,ABCAFH 找F 点，也可用三高交于一点找 F 点.（4）将 BC 平移到 AK 位置，再用线段 PQ 将 AK 分为 ,连 ER 交 AC 于 G 点，则 G 为所求,或利用 BE=2.5，在 AK 上找 R 点，使 AR=2.5,本题利用线段 MN 可作 AR=2.521解：（1）证明：连接OD，D是BC的中点，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，DE是O的切线，ODDE，DEAC；（2）解法1：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，DEAC，ADC=DEC=AED=90，ADE=DCE在ADE和CDE中，CDEDAE，设tanACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3axa，整理得：x23x+1=0，解得：x=，tanACB=或（可以看出ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，OF2+AF2=OA2，AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，=或，tanACB=或22.解：（1）设ykx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y2x+160；旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y88时，2x+16088，x36，y与x之间的函数关系式为：y2x+160（20x36）；（2）2012024003000，由题意得：wxyx（2x+160）3000，2x2+160x30000，x280x+15000，（x50）（x30）0，x50或30，当x50时，y60，不符合题意，舍去，当x30时，y10088，符合题意，答：报名旅游的人数是30人；（3）wxyx（2x+160）2x2+160x2（x280x+16001600）2（x40）2+3200，20，x40，w随x的增大而增大，x36时，w有最大值为：2（3640）2+32003168，当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元23.解：（1）由已知得AB=AC=4，BE=5，BC=4,BD=2，可证：,.（2）连接AD,AB=AC，D为BC的中点，ADBC，=BDBC,由（1）知BDBC =BGBE，= BGBE，,.（3）. 提示：可证,，设EG=m，AE=，,，CD=，=.24.解：（1）二次函数yax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），二次函数的表达式为：yx2+x+4；（2）A（0，4），C（8，0），AC4，以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8，0），以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（84，0）或（8+4，0）作AC的垂直平分线，交x轴于N，ANNC，AN2AO2+NO2，AN216+（8AN）2，AN5，ON3，N的坐标为（3，0），综上所述，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（8，0）或（84，0）或（3，0）或（8+4，0）；（3）抛物线yx2+x+4与x轴交于B，C两点，0x2+x+4，x12，x28，点B（2，0），BO2，设点N的坐标为（n，0），则BNn+2，过M点作MDx轴于点D，MDOA，BMDBAO，MNAC，OA4，BC10，BNn+2，MD（n+2），SAMNSABNSBMNBNOABNMD（n+2）4（n+2）2（n3）2+5，当n3时，AMN面积最大，N点坐标为（3，0）
