课题：直线的倾斜角与斜率.doc

课题：直线的倾斜角与斜率授课人 高伟敬单位 石家庄市第二十四中学直线的倾斜角与斜率（第一课时）一、教学的基本信息课题：本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（2）（人教A版）第三章第一节第一课（3.1.1）二、指导思想与理论依据随着中学数学教育改革的深化，数学课程标准把课堂教学改革的实践目标定在探索、创造充满活力的课堂教学氛围，强调要把学生的“学” 作为教师“教” 的基础。在对课程标准、教学大纲、教学法、教育学的理解基础之上，从教材分析、教学目标、重点、难点、教学方法、教学过程、板书设计、设计意图等方面入手设计本课，力图突出重点，突破难点，使学生更好掌握直线的倾斜角和斜率这节课内容。同时大胆放手给学生一个自行探索的空间和机会，让学生在自我发展中发现，在自我发展中成长。三、教材分析1、教材的地位和作用直线的倾斜角与斜率是直线的重要特征量，是研究直线的方程形式，直线与圆锥曲线位置关系等问题的起点，又是高考的热点和难点，担负着开启全章的重任,起到奠定基调，明确方向，承前启后的作用，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法坐标法。本课时涉及到两个概念倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度的量，倾斜角从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心内容。2、课时安排 “直线的倾斜角和斜率”可安排两个课时，这一节课是第一课时，主要在学生的认知基础之上来研究直线的倾斜角和斜率。四、教法分析1、学情分析学生已经学习了一次函数、正切函数、平面向量等基本知识。部分同学已经具备分析问题解决问题的能力,同时同学们还具备了自学的能力，大多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，但自主探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。2、教法分析建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感交流过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。 平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一认识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。函数是以形助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。结合本节知识和教学内容的特点，也包括对学生、学情的分析和掌握，本节课宜采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法，讲解讨论，交流练习互相穿插的活动形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。 五、教学目标本课针对不同学习水平的学生的“最近发展区”而制定教学目标具体要求为：知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角的唯一性，理解直线的斜率的存在性，斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式过程与方法：通过用直线的“倾斜角”来描述日常生活中的“坡度”问题，引入直线斜率的概念，通过对直线倾斜角与斜率关系的揭示，探索出直线的斜率公式，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力情感、态度与价值观：感受倾斜角和斜率是刻画直线的倾斜程度的量，认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化，体会数学知识与现实世界之间的联系。教学重点：使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。教学难点：直角坐标系下对刻画直线的几何要素的认识倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法斜率概念本质的认识。教学用具：计算机辅助六、教学过程设计（一）课题引入通过前面的学习，我们对解析几何有了初步的了解，解析几何的基本思想是用代数方法解决几何问题。我们先研究坐标平面内最简单的图形直线。为此，我们先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来。设计意图：使学生了解新内容特点和研究方法，发挥先行组织者的作用，揭示本课时的研究方法。使学生明确本课学习的内容。（二）形成倾斜角的定义问题1：过平面上一点可确定几条直线？ 如果只想定出一条直线，可以增加一个什么样的几何量？引导学生归纳，确定直线位置可以有两种方式： （1）两点确定一条直线； （2）一点及直线的“倾斜程度”。设计意图：引导学生归纳确定直线位置的几何要素。问题2：角的形成还需要一条直线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还要有一条形成角的参照的直线，在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答轴或轴）以轴或轴为基准都可以，习惯上我们用轴。问题3：过点与轴形成角的直线有几条？如何区分清楚？（确定方向后保证坐标系下任何一条直线都有唯一的角和它对应）。倾斜角的定义：在直角坐标系下，以轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。问题4：根据定义，倾斜角的取值范围是什么呢?答： （三）形成斜率的定义问题5：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，你还知道表示倾斜程度的量吗？请举例。设计意图：利用学生的已有知识经验将几何问题代数化。预设的回答：可以用坡角与坡度来表示。坡度的定义是：教师引导：我们也可以用直线的倾斜角的正切来表示直线的倾斜程度即直线的斜率。斜率的定义：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即 问题6：（1）完成下面的表格1，并分析直线的倾斜角不同时，直线的斜率取值是否也不同，在此基础上总结斜率的意义。30o45o60o120o135o150o（2）根据三角函数的相关知识，思考当倾斜角在0，180）内变化时，斜率k如何变化？并填写表2。的取值范围 的取值范围关于的单调性设计意图：初步体验斜率与倾斜程度的关系，并用函数的观点分析倾斜角与斜率的变化关系。活动方式：学生独立完成，并认识交流斜率的意义，及倾斜角与斜率的关系。预设的结论：倾斜角是90 o的直线没有斜率；倾斜角不是90 o的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角，并且斜率越小倾斜角越大。因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。（四）探究斜率公式，初步体会坐标法问题7：已知直线将过两点，试用点的坐标表示直线的斜率？设计意图：将斜率坐标化，让学生初步体会坐标法思想。学生活动：学生在刚才所画的直线上标记上述条件，由于不同学生的标记方法不同，将他们标记的情况收集整理，得到所有的情况之后再分类讨论，分组合作，分别求解。通过这样的活动使得学生对要解决的问题有一个全面的认识，同时认识到分类讨论和合作学习的必要性。思路分析：根据斜率的定义解决问题，因此首先要构造直角三角形。解决过程：（略）。交流完善：辅助问题：（1）各种情形得出的结论一致吗？与这两点坐标顺序有关系吗？为什么？（2）当直线垂直于轴或轴时，上述结论还适用吗？形成结论：斜率公式：经过两点、的直线的斜率公式是： （五）初步应用，巩固双基例1已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角设计意图：巩固本课时所学的基本知识。解：（略）。（六）反思小结，提高认识问题8.请同学们谈谈你在这节课中学到哪些知识、思想方法和解决问题的经验？预设的回答：（1）明确了确定直线位置的几何要素。（两种）（2）理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）。（3）经历了用代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想。（七）作业1P86练习设计意图：巩固本课时的基本知识。2P89习题3.1A组3，4，5 设计意图：培养学生运用所学知识解决问题的能力。结束语：本节课是解析几何的第一课，“坐标法”是本课内容蕴含的核心思想方法，也是解析几何研究问题的核心思想方法，通过本节课的研究可见，直角坐标系使几何研究又一次腾飞，几何从此跨入了一个新的时代，让我们给直线插上方程的”翅膀”吧！板书设计1、倾斜角的定义 例 1 2、直线的斜率 （） 七、教学评价在新课程理念下，要让学生全员参与到课堂中来，要体现学生的主体性，要时刻让学生动脑，用手。要真正体现数学课堂和谐愉快，这样学生有兴趣了，课堂的效益自然的提高了！在数学概念的教学中，从实际出发，从问题入手，通过与概念有明显联系，直观性强的实例，使学生由感性认识上升到理性认识。本节课注意提高学生的思维能力，发展学生的数学应用意识，有效地利用多媒体，使学生轻松、愉悦，高效地掌握基本知识和基本技能，为下一步学习打下良好基础。