复合函数求导公式精选PPT.ppt

复合函数求导公式第1页，讲稿共27张，创作于星期日一、课前练习一、课前练习第2页，讲稿共27张，创作于星期日第3页，讲稿共27张，创作于星期日练习3、求下列函数的导数：第4页，讲稿共27张，创作于星期日练习练习4 4：第5页，讲稿共27张，创作于星期日二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则思考思考比较下列两种做法比较下列两种做法第6页，讲稿共27张，创作于星期日定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量等于因变量对中间变量求导求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)第7页，讲稿共27张，创作于星期日第8页，讲稿共27张，创作于星期日例例1 1函数的导数.设 解：第9页，讲稿共27张，创作于星期日思考题函数函数求求例例2 2：第10页，讲稿共27张，创作于星期日练习、练习、求下列函数的导数（1）y=（2）y=ln(x+)cos x第11页，讲稿共27张，创作于星期日复合函数法则可推广到多个中间变量的情形复合函数法则可推广到多个中间变量的情形例如例如,关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由外向内逐层求导由外向内逐层求导.理论推广第12页，讲稿共27张，创作于星期日例例3 3、设设求求解解:第13页，讲稿共27张，创作于星期日四、反函数求导法则四、反函数求导法则定理定理 y y 的某邻域内单调可导的某邻域内单调可导,第14页，讲稿共27张，创作于星期日例例4 4、求反三角函数的导数求反三角函数的导数解解:1)设设则则类似可求得类似可求得利用利用,则第15页，讲稿共27张，创作于星期日五、三个求导方法五、三个求导方法1 1、隐函数求导法则隐函数求导法则显函数：显函数：隐函数：隐函数：第16页，讲稿共27张，创作于星期日问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?方法：方法：直接对方程两边用复合函数求导法则求直接对方程两边用复合函数求导法则求 导导.当方程的两端对当方程的两端对x x求导时，要记住求导时，要记住y y是是x x 是函数，然后用是函数，然后用 复合函数求导法则复合函数求导法则 去求导。去求导。第17页，讲稿共27张，创作于星期日解：解：解得解得例例7 7：第18页，讲稿共27张，创作于星期日观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法然后利用隐函数的求导方法求出导数求出导数.-对数求导法对数求导法第19页，讲稿共27张，创作于星期日例例8 8：解解:等式两边取对数得等式两边取对数得第20页，讲稿共27张，创作于星期日例例8 8：解：解：等式两边取对数得等式两边取对数得第21页，讲稿共27张，创作于星期日3 3、由参数方程所确定的函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:当当消去参数困难或无法消去参数时，消去参数困难或无法消去参数时，如何求导如何求导?第22页，讲稿共27张，创作于星期日由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第23页，讲稿共27张，创作于星期日例例9 9：解解 所求切线方程为所求切线方程为第24页，讲稿共27张，创作于星期日六、高阶导数六、高阶导数定义定义记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.第25页，讲稿共27张，创作于星期日例例1010：解解第26页，讲稿共27张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看9/14/2022第27页，讲稿共27张，创作于星期日