人教A版高二数学《椭圆及其标准方程》课件.pptx
(参照课本参照课本38页探究页探究)取一条定长的细绳，把它取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出拉紧细绳，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两端，套上铅笔，拉距离，分别固定在图版的两端，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？几何画板画椭圆（一）椭圆的定义（一）椭圆的定义平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数（2a）（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆.定点定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点.两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距（2c）.椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：(2a2c)MF2F12c3小结：椭圆的定义需要注意以下几点小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.平面上平面上-这是大前提这是大前提;2.动点动点M到两定点到两定点F1、F2的距离之和是常数的距离之和是常数2a;3.常数常数2a要大于焦距要大于焦距2c.思考：思考：2.当当2a2c时时,轨迹是轨迹是_.椭圆椭圆3.当当2a=2c时时,轨迹是轨迹是_.4.当当2a0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的坐的坐标分别是标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，限限制条件制条件：代代入坐标入坐标移项，得移项，得两边平方，得两边平方，得两边再平方，得两边再平方，得整理，得整理，得两边同除以两边同除以 ，得，得9则方程可化为则方程可化为观察左图，观察左图，你能从中找出表你能从中找出表示示 c、a 的线段吗？的线段吗？a2-c2 有什么几何意义？有什么几何意义？10.p0 xy（，a）(0,-a)(a a2 22 22 2)0 0b ba a1 1y yb bx x2 2=+也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上轴上,那么椭圆那么椭圆的标准方程又是的标准方程又是怎样的呢怎样的呢?如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，轴上（选取方式不同，调换调换x,y轴）如图所示轴）如图所示,焦点则变成焦点则变成 只要将方程中只要将方程中 的的 调换，即可得调换，即可得OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识椭圆的标准方程的再认识：椭圆方程有特点，椭圆方程有特点，系数为正加相连，系数为正加相连，分母较大焦点定，分母较大焦点定，右边数右边数1 1记心间。记心间。总体印象：总体印象：对称、简洁对称、简洁，“像像”直线方程的直线方程的截距式截距式12则a ，b ；c=_焦点坐标为322则a ，b ；c=_焦点坐标为则a ，b ；c=_焦点坐标为判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。14不不同同点点标准方程标准方程 图图 形形焦点坐标焦点坐标共共同同点点定定 义义 a、b、c 的关系的关系焦点的位焦点的位置的判定置的判定(ab0)(ab0)项中哪个分母大，焦点就在哪一条项中哪个分母大，焦点就在哪一条坐标轴上坐标轴上.F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)M15变式1：椭圆的方程为：,则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F2的距离为3，则点P到另一个焦点F1的距离等于_，则F1PF2的周长为_xyF1 1F2 2PO2416变式2：椭圆的方程为：,则a=_，b=_，c=_，2yxoAB过椭圆的一个焦点过椭圆的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于A、B两点，则两点，则 的周长的周长为为17练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？?但注意：椭圆的标准方程一定为（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；（2）a=5,c=3,焦点在y轴上；（3）a=5,c=3,练习练习2:写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在焦点在x轴上时：轴上时：焦点在焦点在y轴上时：轴上时：小结小结:先定位先定位(焦点焦点)再定量再定量(a,b,c)椭圆的椭圆的焦点位置焦点位置不能确定时不能确定时,椭圆的标准方程椭圆的标准方程一般有一般有两种两种情形情形,必须必须分类求出分类求出解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设由椭圆的定义知由椭圆的定义知所以所以又因为又因为 ，所以，所以因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为定义法定义法xF1F2POy思考：思考：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(4,0)和和(4,0)，且，且椭圆经过点椭圆经过点(5,0)20解法二：因为椭圆的焦点在解法二：因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设又点又点 在椭圆上，在椭圆上，所以所以 联立方程联立方程，解得，解得因此所求椭圆的标准方程为因此所求椭圆的标准方程为待定系数法待定系数法由于由于 所以所以xF1F2POy2122232425三、回顾小结：三、回顾小结：一个定义一个定义：二种方程二种方程:二类方法二类方法:定义法和待定系数法定义法和待定系数法(2a2c)不不同同点点标准方程标准方程 图图 形形焦点坐标焦点坐标共共同同点点定定 义义 a、b、c 的关系的关系焦点的位焦点的位置的判定置的判定(ab0)(ab0)项中哪个分母大，焦点就在哪一条项中哪个分母大，焦点就在哪一条坐标轴上坐标轴上.F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)M27
