2021届高三数学查漏补缺-几何概型专题训练2.doc
几何概型一、选择题1. 双曲线b0的焦点，那么b=A.3 B. C. D. 2. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，那么不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种3. “sin=是“的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 函数的反函数是A. B.C. D.5. 假设向量a=1，1，b=-1,1，c=4，2，那么c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b6. 假设函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 那么可以是A. B. C. D. 7. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，那么的一个充分而不必要条件是A. B. C. D. 8. 定义在R上的偶函数的局部图像如右图所示，那么在上，以下函数中与的单调性不同的是AB. C. D9. 锐角的面积为，那么角的大小为A. 75° B. 60° B. 45° D.30°10. 在R上定义运算: ,那么满足<0的实数的取值范围为( ).A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2)11. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D.12. 如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，那么两点的球面距离是 A. B. C. D.2二、填空题13. 1+ax3,=1+10x+bx3+a3x3,那么b= .14. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；假设报出的是为3的倍数，那么报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。15. 假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数的取值范围是 .16. 为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，假设圆的面积为，那么球的外表积等于_.三、解答题17. 等比数列中， I求数列的通项公式； 假设分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。18. 设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，的通项公式。19. 数列的前n项和满足：a为常数，且 求的通项公式；设，假设数列为等比数列，求a的值；在满足条件的情形下，设，数列的前n项和为Tn .求证：20. 奇函数的定义域是R,且,当0x 时,.()求证:是周期为2的函数;()求函数在区间上的解析式；()求函数的值域.答案一、选择题1. C解析：可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.2. C解析：5人中选4人那么有种，周五一人有种，周六两人那么有，周日那么有种，故共有××=60种,应选C3. A解析：由可得，故成立的充分不必要条件，应选A.4. D解析：可反解得且可得原函数中yR、y-1所以且xR、x-1选D5. B解析：由计算可得应选B6. 解析：的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，应选A。7. 解析：要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。假设两个平面平行，那么一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B，由于与时相交直线，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它们也可以异面，故必要性不成立，应选B.对于选项C，由于m,n不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项D，由可转化为C，故不符合题意。综上选B.8. 解析： 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在上单调递减，理由如下y=3x2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y=-<0(x<0),故其在上单调递减，不符合题意，综上选C。9. 解析： 由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B10. 解析:根据定义,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),应选B.11. 解析:在区间 上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.应选A.12. B解析：AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O是AC的中点。 OC，AC3，BC3，即BCOBOC。，那么两点的球面距离二、填空题13. 解析：因为 .解得14. 解析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否那么，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比拟简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次15. 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 图像法再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 别离变量法上述也可等价于方程在内有解，显然可得16. 三、解答题17. 解析：I设的公比为 由得，解得 由I得，那么， 设的公差为，那么有解得 从而 所以数列的前项和18. 解析： 设的公差为，的公比为由得 由得 由及解得 故所求的通项公式为 。19. 解析：当时，即是等比数列 ； 由知，假设为等比数列， 那么有而故，解得， 再将代入得成立， 所以 III证明：由知，所以， 由得所以， 从而即 20. 解析：1，所以是周期为2的函数. 2当x时, ,x0,1时, 当x时,.3由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由2知，故在上函数的值域是， 故值域为
