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电磁学第一章真空中静电场的场强1第1页，共53页，编辑于2022年，星期日 电电 磁磁 学学 （Electromagnetism）电磁学研究的是电磁学研究的是电磁现象电磁现象 电场和磁场的相互联系；电场和磁场的相互联系；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对物质的各种效应电磁场对物质的各种效应。的的基本概念基本概念和和基本规律：基本规律：电荷、电流产生电场和电荷、电流产生电场和磁场的规律；磁场的规律；2第2页，共53页，编辑于2022年，星期日 处理电磁学问题的基本观点和方法处理电磁学问题的基本观点和方法着眼于场的分布着眼于场的分布（一般）（一般）归纳归纳假设假设 电磁学的教学内容电磁学的教学内容:静电学（真空、介质、导体）静电学（真空、介质、导体）稳恒电流稳恒电流 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场（真空、介质）（真空、介质）电磁感应电磁感应 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 对象：对象：弥散于空间的电磁场，弥散于空间的电磁场，方法：方法：观点：观点：电磁作用是电磁作用是“场场”的作用的作用基本实验规律基本实验规律综合的普遍规律综合的普遍规律（特殊）（特殊）（近距作用）（近距作用）3第3页，共53页，编辑于2022年，星期日第一章第一章（Intensity of Electrostatic Field in Vacuum）真空中静电场的场强真空中静电场的场强 静电场静电场 相对相对观测者观测者静止的电荷产生的电场静止的电荷产生的电场4第4页，共53页，编辑于2022年，星期日1.1 电荷、电荷守恒定律电荷、电荷守恒定律1.2 库仑定律库仑定律1.3 电场和电场强度电场和电场强度1.4 叠加法求场强叠加法求场强1.5 电场线和电通量电场线和电通量 1.6 高斯定理高斯定理1.7 高斯定理应用举例高斯定理应用举例本章目录本章目录5第5页，共53页，编辑于2022年，星期日 1.1 电荷、电荷守恒定律电荷、电荷守恒定律（electric charge，charge conservation law）自学书自学书 P3 P7 第第1.1节，要着重搞清：节，要着重搞清：电荷的量子性和电荷连续分布的概念电荷的量子性和电荷连续分布的概念 点电荷的概念点电荷的概念 电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性6第6页，共53页，编辑于2022年，星期日1.2 库仑定律库仑定律（Coulomb s law）实验定出：实验定出：k=8.9880 10 9 Nm2/C2国际单位制（国际单位制（SI）中：）中：q 库仑（库仑（C），），F牛顿（牛顿（N），r 米（米（m）F21F12r21 q2q1 演示演示静电跳球静电跳球（KD004）静电摆球静电摆球（KD005）7第7页，共53页，编辑于2022年，星期日 库仑定律库仑定律适用的条件：适用的条件：真空中点电荷间的相互作用真空中点电荷间的相互作用 施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）0 真空介电常量真空介电常量 （dielectric constant 有理化：有理化：引入常量引入常量 0，有：有：有理化后的库有理化后的库仑定律：仑定律：令令 of vacuum）8第8页，共53页，编辑于2022年，星期日 1.3 电场和电场强度电场和电场强度（electric field and electric field intensity）演示演示 电场激发日光灯起辉电场激发日光灯起辉（KD012）电荷电荷qA电荷电荷qB电场电场电场强度电场强度q0 静止静止的检验（点）电荷的检验（点）电荷 检验电荷受的电场力检验电荷受的电场力则点电荷系的总场强：则点电荷系的总场强：为点电荷系中的第为点电荷系中的第i个电荷个电荷单独存在时单独存在时若若在场点的电场强度，在场点的电场强度，场强叠加原理场强叠加原理（Superposition principle of electric field intensity）9第9页，共53页，编辑于2022年，星期日1.4 叠加法求场强叠加法求场强一一.点电荷的场强点电荷的场强（intensity of point charge）由库仑定律和电场由库仑定律和电场“源源”点电荷点电荷场点场点q PrE（相对观测者静止）（相对观测者静止）点电荷电场强度分布的特点：点电荷电场强度分布的特点：强度定义给出：强度定义给出：10第10页，共53页，编辑于2022年，星期日q1qiq2EEi Pri 点电荷点电荷qi 的场强：的场强：由叠加原理，由叠加原理，点电荷系的点电荷系的二二.点电荷系的场强点电荷系的场强总场强：总场强：点电荷系点电荷系11第11页，共53页，编辑于2022年，星期日1.电偶极子电偶极子（electric dipole）的场强的场强电偶极子：电偶极子：P r l-ql+q点电荷所组成的电荷系点电荷所组成的电荷系一对靠得很近的等量异号的一对靠得很近的等量异号的电偶极子是个电偶极子是个相对的概念，相对的概念，它也是一种实际的物理它也是一种实际的物理模型模型（如有极分子）（如有极分子）。12第12页，共53页，编辑于2022年，星期日（1）轴线上的场强）轴线上的场强 r l 时：时：-q+q ro PEE+E-l=l er13第13页，共53页，编辑于2022年，星期日称为称为电偶极矩电偶极矩（electric dipole moment）-q+q rol=l er PE这表明电偶极子的这表明电偶极子的 q 和和 是作为一个整体是作为一个整体影响它在远处的电场的。影响它在远处的电场的。令令则则14第14页，共53页，编辑于2022年，星期日（2）中垂线上的场强）中垂线上的场强roPE+-qEE-p+q电偶极子场强分布的的特点：电偶极子场强分布的的特点：由书由书 P17 18 例例1.3，有：，有：15第15页，共53页，编辑于2022年，星期日（3）一般情况）一般情况E E qE-q+qpPr16第16页，共53页，编辑于2022年，星期日（4）电偶极子在均匀电场中所受的力矩）电偶极子在均匀电场中所受的力矩F+F-E p17第17页，共53页，编辑于2022年，星期日*2.电四极子电四极子（electric quadrupole）的场强的场强偶极子是偶极子是 q 有微小位移而得到的；有微小位移而得到的；四极子是四极子是 有微小位移而得到的：有微小位移而得到的：-q+q-+q-q+q-q+q-q+q-q位位移移+q-q-或或位位移移-q+q-18第18页，共53页，编辑于2022年，星期日*3.任意点电荷系的场强：任意点电荷系的场强：piq2qiq1qn放放 qi电偶极子的电场起主要作用，电偶极子的电场起主要作用，电四极子的电场起主要作用，电四极子的电场起主要作用，点电荷电场为主，点电荷电场为主，则在远离电荷则在远离电荷则在远离电荷系处，则在远离电荷系处，则在远离则在远离电荷系处，电荷系处，O r P（距离（距离r 电荷系线度），电荷系线度），系处系处若若若若19第19页，共53页，编辑于2022年，星期日riq2qiq1qnO Prri 实际上，点电荷系在远处的场强可以对实际上，点电荷系在远处的场强可以对电荷系中的某点（如电荷系中的某点（如O点）作台劳展开：点）作台劳展开：在远场区：在远场区：r ri20第20页，共53页，编辑于2022年，星期日点电荷场强点电荷场强电偶极子场强电偶极子场强21第21页，共53页，编辑于2022年，星期日三三.连续带电体的场强连续带电体的场强面电荷面电荷 dq=ds，：面电荷密度面电荷密度线电荷线电荷 dq=dl，：线电荷密度：线电荷密度dqrPdEq 将带电体分割成无限多块无限小的带电体将带电体分割成无限多块无限小的带电体体电荷体电荷 dq=dv，：体电荷密度体电荷密度22第22页，共53页，编辑于2022年，星期日已知：已知：求：求：轴线上的场强轴线上的场强 解：解：（1）划分电荷元）划分电荷元0 xxP x PR2xR10例例r（2）分析）分析 大小、大小、方向：方向：均匀带电环面，均匀带电环面，R1，R 2 23第23页，共53页，编辑于2022年，星期日（3）积分求）积分求 ：24第24页，共53页，编辑于2022年，星期日（4）分析结果的合理性：）分析结果的合理性：量纲正确；量纲正确；令令 x=0，得，得 ，合理；合理；令令 x R2，合理。合理。则：则：25第25页，共53页，编辑于2022年，星期日（5）对结果的讨论：）对结果的讨论：E的分布：的分布：xm=?，自己计算。，自己计算。Exxm0 x R10，R2，此为均匀带电无限大平面：此为均匀带电无限大平面：26第26页，共53页，编辑于2022年，星期日 R10，R2=R，此为均匀带电圆盘情形：，此为均匀带电圆盘情形：思考思考x 电荷线度处，电荷线度处，E 有何特点？有何特点？（b）-（b）xR x轴上轴上E=？（a）x0R（a）挖一圆孔挖一圆孔的无限大的无限大均匀带电均匀带电平面平面27第27页，共53页，编辑于2022年，星期日 1.5 电场线和电通量电场线和电通量 (electric field line and electric flux)一一.电场线（电场线（线）线）1.线上某点的切向线上某点的切向线线切线切线2.线的密度给出线的密度给出 的大小。的大小。即为该点即为该点 的方向；的方向；为形象地描写场强的分布，引入为形象地描写场强的分布，引入 线。线。28第28页，共53页，编辑于2022年，星期日带正电的点电荷带正电的点电荷 电偶极子电偶极子均匀带电的直线段均匀带电的直线段几种电荷的几种电荷的 线分布：线分布：演示演示点电荷的电场线点电荷的电场线（KD001）平面电荷的电场线平面电荷的电场线（KD002）两个平行平面电荷的电场线两个平行平面电荷的电场线（KD003）29第29页，共53页，编辑于2022年，星期日几种电荷的几种电荷的 线分布的实验现象：线分布的实验现象：单个点单个点 电电 极极30第30页，共53页，编辑于2022年，星期日正正 负负 点点 电电 极极31第31页，共53页，编辑于2022年，星期日两两 个个 同同 号号 的的 点点 电电 极极32第32页，共53页，编辑于2022年，星期日单单 个个 带带 电电 平平 板板 电电 极极33第33页，共53页，编辑于2022年，星期日分分 别别 带带 正正 负负 电电 的的 平平 行行 平平 板板 电电 极极34第34页，共53页，编辑于2022年，星期日带带 异异 号号 电电 荷荷 的的 点点 电电 极极 和和 平平 板板 电电 极极35第35页，共53页，编辑于2022年，星期日“怒怒 发发 冲冲 冠冠”36第36页，共53页，编辑于2022年，星期日二二.电通量电通量 e定义：定义：1.e是对面而言，不是点函数是对面而言，不是点函数2.e 是代数量，有正、负之分是代数量，有正、负之分 的几何意义：的几何意义：对闭合曲面，对闭合曲面，约定：约定：闭合曲面闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。以向外为曲面法线的正方向。cos ds=ds dsE 线线ESds37第37页，共53页，编辑于2022年，星期日1.6高斯定理高斯定理（Gauss theorem）高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。一一.问题的提出：问题的提出：由由 进一步搞清静电场的性质；进一步搞清静电场的性质；便于电场的求解；便于电场的求解；解决由场强求电荷分布的问题。解决由场强求电荷分布的问题。为何还要引入高斯定理？为何还要引入高斯定理？原则上，任何电荷分布的电原则上，任何电荷分布的电场强度都可以求出，场强度都可以求出，目的：目的：38第38页，共53页，编辑于2022年，星期日Sq内内在真空中的静电场内，在真空中的静电场内，二二.高斯定理的内容高斯定理的内容高斯定理：高斯定理：通过任意闭合曲面的电通量，通过任意闭合曲面的电通量，数和除以数和除以 0。等于该曲面所包围电量的代等于该曲面所包围电量的代39第39页，共53页，编辑于2022年，星期日三三.高斯定理的证明高斯定理的证明证明可按以下四步进行：证明可按以下四步进行：1.求以点电荷为球心的球面的求以点电荷为球心的球面的e 由此可知：由此可知：点电荷电场对球面的点电荷电场对球面的 与与 r 无关，无关，即各球面的即各球面的 连续连续 点电荷点电荷的的 线连续。线连续。rS0q40第40页，共53页，编辑于2022年，星期日S0qSSq2.求点电荷场中任意曲面的电通量求点电荷场中任意曲面的电通量 e=q 在在 S 内；内；0，q 在在 S 外。外。41第41页，共53页，编辑于2022年，星期日3.求点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量求点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量（S外）外）Sqiqj（S内）内）42第42页，共53页，编辑于2022年，星期日4.将上结果推广至任意连续电荷分布将上结果推广至任意连续电荷分布四四.几点说明几点说明1.高斯定理是平方反比定律的必然结果；高斯定理是平方反比定律的必然结果；2.由由 的值决定，与的值决定，与 分布无关；分布无关；3.是总场强，它由是总场强，它由q内内 和和 q外外共同决定；共同决定；4.高斯面为几何面，高斯面为几何面，q内内和和q外外总能分清；总能分清；5.高斯定理也适用于变化电场；高斯定理也适用于变化电场；VdvS43第43页，共53页，编辑于2022年，星期日6.高斯定理给出电场线有如下性质：高斯定理给出电场线有如下性质：电场线发自于正电荷，电场线发自于正电荷，证：证：则：则：若若P点有电场线终止，点有电场线终止，终止于负电荷，终止于负电荷，在无电荷处不间断。在无电荷处不间断。SPSP有有 qp 052第52页，共53页，编辑于2022年，星期日小结小结 应用高斯定理求场强的要点：应用高斯定理求场强的要点：适用对象：适用对象：有球、柱、平面对称的有球、柱、平面对称的某些某些电荷分布。电荷分布。方法要点：方法要点：（1）分析）分析 的对称性；的对称性；（2）选取高斯面的原则：）选取高斯面的原则：1）需通过待求）需通过待求 的区域；的区域；2）在）在 S 上待求上待求 处，处，且等大，且等大，使得使得 第一章结束第一章结束其余处必须有其余处必须有53第53页，共53页，编辑于2022年，星期日