天津南开区2020-2020年学年度九年级数学第一学期期末试卷及答案.doc
南开区2020-2020学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷一 选择题：每小题3分，共36分。1.下列事件中是不可能事件的是（ ）(A)降雨时水位上升 (B)在南极点找到东西方向(C)体育运动时消耗卡路里 (D)体育运动中肌肉拉伤2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.若关于x的一元二次x2+2x+k=0无实数根，则k值可以是( )A.3 B.1 C.0 D.-54.如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和EDF，则BAC的度数为( )A.135° B.125° C.115° D. 105°5.如图，在O中，弦AB的长为10，圆周角ACB=45°，则这个圆的直径为( )A.5 B.10 C.15 D.206.在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在( )A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限7.点(-1，y1)、(-2，y2)、(3，y3)均在的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y28.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )A.(0,2) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,7)9.如图，AC是0的直径，ACB=60°，连接AB，过A，B两点分别作O的切线，两切线交于点P.若已知0半径为1，则PAB的周长为( )A. B. C. D.310.如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到A/B/C/,已知OB=3OB/，则A/B/C/与ABC的面积比为（ ）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：911.如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP/DF，且与AD相交于点P，则图中相似三角形的组数为（ ）A.3 B.4 C.5 D.612.如图在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A,B两点.若AB=3,则点M到直线l的距离为( )A. B. C.2 D.第II卷(非选择题共84分)二 填空题：每小题3分，共18分。13.在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地距离是20cm，则甲、乙两地实际距离为 km.14.在一个不透明的布袋中有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球，记下夜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色，.，如此大量摸球试验后，小明发现其中摸出红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个.15.如图，己知双曲线经过RtOAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若OBC的面积为3，则k等于16.如图，正方形ABCD内接于0，其边长为2，则0的内接正三角形EFG的边长为17.如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截取两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为 cm2.(结果保留)18.在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧.（1）弧AC的长为 （结果保留）；（2）点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 ；三 解答题：本大题共7小题，共66分。19.活动室里有三根红色的跳绳和两根蓝色的跳绳，有两位同学要进行跳绳比赛，每人拿了一根跳绳，他们均拿到红色跳绳的概率是多少？20.某数学兴趣小组为了估计河的宽度，在河对岸选定一个8标点P，在近岸取点Q和S，使点P,Q，S共线且直找PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，QS=60m，请计算河的宽度PQ.21.正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2.（1）当x=-3是，求反比例函数的值；（2）-3<x<-1时，求反比例函数的取值范围.22.如图，AB为O的弦，若OAOD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.（1）判定BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.23.水上游艇是七里海湿地风景区特色旅游项目。如果游客选择此项目，风景区可盈利10元/人。旅游旺季平均每天有500人选择此项目。为增加盈利，景区管理人员准备在旅游旺季提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员九减少20人.（1）现该项目保证每天盈利6000元，同时又要旅游者尽量少花钱，那么票价应涨价多少元？（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？24.如图1，分别以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3,0），C点的坐标为（0,4），将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点M.（1）求点B1的坐标与线段B1C的长；（2）将图1的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止。设点P运动的距离为x，矩形PA2B2C2与圆矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.25.如图，在平面直角坐标系中，边长为的等边ABC随着顶点A在抛物线y=x2-2x上运动而运动，且始终有BC/x轴.（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？（2）ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1:8（即S上部分：S下部分=1:8）时，求顶点A的坐标；（3）ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标.南开区2020-2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷 答案1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.D 12.B13.2014.815.216.17. 18.（1）连接BC，作BC的垂直平分线，再利用网格得出AB的垂直平分线，即可得出交点P的位置；（2）如图所示：EF即为所求；（1,3），（5,1），（7,0）19.P(A)=；20.21.22.证明：连接OB，OA=OB，CD=DB，OAC=OBC，DCB=DBCOAC+ACO=90°，ACO=DCB，OBC+DBC=90°OBBD即BD是O的切线（2）BD=4.23.24.（1）如图1，因为OB1=OB=5，所以点B1的坐标为（0，5）因为C（0，4），所以OC=4，则B1C=OB1-OC=5-4=1（2）在矩形OA1B1C1沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点A1运动到矩形OABC的边BC上时，重叠部分的面积为PA2C的面积，A2C=,又A2P=3，根据勾股定理得：CP=,即4-x=.求得P点移动的距离x=.当自变量x的取值范围为0x时，如图2，由B2CM1B2A2P，得CM1=,此时，y=SB2A2P-SB2CM1=×3×4-×(1+x),即y=-(x+1)2+6.当自变量x的取值范围为x4时，求得y=SPCM1=(x-4)225.（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D，如图所示BCx轴，BC=AC=2,CD=,AD=3C点的坐标为(,-3).当x时，y=-3.当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上（2）过点A作ADBC于点D，设点A的坐标为（x，x2-2x).BCx轴，x轴上部分的三角形ABCS上部分：S下部分=1：8，S上部分：SABC=1：9，AD3(x2-2x).
